伤城文章网 > 数学 > §19.3.2排列组合典型例题(2)

§19.3.2排列组合典型例题(2)


§19 排列组合二项式定理
3.2排列组合典型例题(2)

?组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果.
A ? C ?A
m n m n
m n

m m

?排列数公式

n! A ? n ? n ? 1?? n ? 2??? n ? m ? 1? ? (n ? m)! ?组合数公式

n! A m n ? n ? 1?? n ? 2 ??? n ? m ? 1? m n ? Cn ? m ? m !(n ? m)! Am m!
?组合数公式 m m (增一法则) Cm ? Cn ?1 ? Cn ??11 n
Cm ? Cn ? m (对偶法则) n n

从0~9这十个数码中,取出互不相同的5个数码. (1)能组成多少个五位数? 特殊位置
优先考虑

(1)分析: 因为0作为首位并不是五位数,所以第1步要考虑 首位, 第2步再考虑其它位, 因此要用分步法. 解:第1步确定首位:可选数字1~9,有9种选择;
4 除去首位数字,有 A 9 种选择. 第2步确定其它位: 4 根据乘法原理,共有9× A 9 =27216个不同的五位数.

从0~9这十个数码中,取出互不相同的5个数码. (1)能组成多少个五位数?(2)其中有多少个奇数? (2)分析: 第1步:为保证是奇数,末位必为1,3,5,7,9之一; 第3步:考虑其余 第2步:为保证是五位数,首位不是0; 各位. 因此还是应该用分步法. 解:第1步定末位: 在数码1,3,5,7,9中任选,有5种选择;

第2步定首位:除去0与末位数字,有8种选择;
3 第3步定其它位:除去首、末两位数字,有 A 8种选择; 3 根据乘法原理,共有5×8×A 8 =13440个不同的奇数.

从0~9这十个数码中,取出互不相同的5个数码. (1)能组成多少个五位数?(2)其中有多少个奇数?(3)其中有 多少个偶数? 偶数的末位数应该是0,2,4,6,8. 若如同奇数那样直 (3)分析: 接分步,会出现一个问题:当末位数取0时,首位不可能 再取0; 而末位是2,4,6,8时,首位除了不能用末位数外,还 要避开0. 这是两类并行的情况,因此在分步之前,应该先 具体考虑某类时,再分步. 分成末位是0和非0两类; 解:第1类,末位数为0,此时首位已经不可能是0, 4 因此末位为0的五位偶数有A 9 =3024个; 第2类,末位数字为2,4,6,8,实行分步: 第1步确定末位,有4种选择; 第2步确定首位,除去0与末位数字,有8种选择; 3 第3步确定其它位:除首、末两个数字,有A 8 种选择. 3 根据乘法原理,第2类五位偶数有4×8×?8 =10752个. A 4 3 由加法原理知,共有A 9 +4×8×A 8 =13776个五位偶数.

由0,1,2,3,4,5这六个数字, ⑴能组成多少无重复数字的四位数? ⑵能组成多少无重复数字的四位奇数? ⑶能组成多少无重复数字的四位偶数? ⑷能组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?

将9本不同的书按下列两种规定分给甲、乙、丙三人, (1)甲得4本,乙得3本,丙得2本,有多少种分法? (1)分析: 可以先给甲,再给乙,最后给丙,这是接连进行 的过程,因此应采用分步法. 解: 第1步:甲从9本书中分得4本, C9 种方法; 有 4 有 5 第2步:乙从余下的5本书中分得3本, C 3 种方法; 第3步:丙得最后2本,有C 2 种方法; 2 4 3 2 根据乘法原理,共有 C9 ? C5 ? C 2 =1260种不同分法.

将9本不同的书按下列两种规定分给甲、乙、丙三人, (1)甲得4本,乙得3本,丙得2本,有多少种分法? (2)一人得4本,一人得3本,一人得2本,有多少种分法? (2)分析: 注意本题与(1)的不同:(1)指定了甲乙丙得到的本 数,而这里只说一人得4本,此人可以是甲,也可以是乙 或丙; 同样分得3,2本者也未指定人选. 因此除了前3步外, 还应该加第4步:3人互换角色. 解: 第1步:甲从9本书中分得4本, C9 种方法; 有 4 有 5 第2步:乙从余下的5本书中分得3本, C 3 种方法; 第3步:丙得最后2本,有C 2 种方法; 2 第4步:3人互换角色,有 A 3 种方法; 3 根据乘法原理,共有 =7560种不同分法.

六本不同的书,按下列规则分, ⑴甲、乙、丙三人每人2本,有多少种不同的分配方法? ⑵分成三堆,一堆1本,一堆2本,一堆3本,有多少种不同 的分堆方法?

本节课 学到了哪些知识?
掌握了哪些方法?

何处还需要注意?

研读

排列组合相关资料


搜索更多“§19.3.2排列组合典型例题(2)”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com