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2015届高考数学一轮总复习 10-3相关关系、回归分析与独立性检验


2015 届高考数学一轮总复习 10-3 相关关系、回归分析与独立性检验
基础巩固强化 一、选择题 1.(文)(2013· 长春调研)已知 x,y 的取值如下表: x y 0 1.3 1 1.8 4 5.6 5 6.1 6 7.4 8 9.3 )

^ 从所得的散点图分析可知:y 与 x 线性相关,且y=0.95x+a,则 a=( A.1.30 C.1.65 [答案] B B.1.45 D.1.80

- 1 - 1 [解析] 依题意得, x = ×(0+1+4+5+6+8)=4, y = ×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)= 6 6 ^ - - 5.25.又直线y=0.95x+a 必过样本中心点( x , y ),即点(4,5.25),于是有 5.25=0.95×4+a,由此解 得 a=1.45,选 B. (理)(2013· 衡阳联考)已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 m 1 3 2 5.5 3 7 )

^ 已求得 y 关于 x 的线性回归方程y=2.1x+0.85,则 m 的值为( A.1 C.0.7 [答案] D - ^ - [解析] ∵ x =1.5,代入y=2.1x+0.85 中得, y =4, 1 ∴ (m+3+5.5+7)=4,∴m=0.5. 4 B.0.85 D.0.5

2.(2012· 东北三校模拟)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态 度)的关系, 运用 2×2 列联表进行独立性检验, 经计算 χ2=7.069, 则所得到的统计学结论是: 有( 的把握认为“学生性别与支持活动有关系”.( A.0.1% C.99% 附: P(χ2≥k0) k0 [答案] C [解析] 由题意得,从给出的附表中可得 P(χ2≥6.635)=0.010,又 7.069∈(6.635,10.828),所以 有 99%的把握性认为学生性别与支持该活动有关系,故选 C.
1

)

)

B.1% D.99.9%

0.100 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

3.(2012· 新课标全国,3)在一组样本数据(x1,y1)、(x2,y2)、?、(xn,yn)(n≥2,x1,x2,?,xn 1 不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数据 2 的样本相关系数为( A.-1 1 C. 2 B.0 D.1 )

[答案] D 1 [解析] 样本相关系数越接近 1,相关性越强,现在所有的样本点都在直线 y= x+1 上,样本 2 的相关系数应为 1. 要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系. 4.(文)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 )

^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4, 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为( A.63.6 万元 C.67.7 万元 [答案] B [解析] 此题必须明确回归直线方程过定点( x , y ). B.65.5 万元 D.72.0 万元

^ ^ ^ ^ ^ 易求得 x =3.5, y =42,则将(3.5,42)代入y=bx+a中得:42=9.4×3.5+a,即a=9.1,则 y = 9.4x+9.1,所以当广告费用为 6 万元时销售额为 9.4×6+9.1=65.5 万元. (理)(2013· 辽宁六校联考)某产品在某零售摊位上的零售价 x(单位:元)与每天的销售量 y(单位: 个)的统计资料如下表所示: x y 16 50 17 34 18 41 19 31

^ ^ ^ ^ 由上表可得回归直线方程y=bx+a中的b=-4,据此模型预计零售价定为 15 元时,每天的销售 量为( ) B.49 个 D.51 个

A.48 个 C.50 个 [答案] B

- - ^ [解析] 由题意知 x =17.5, y =39,代入回归直线方程得a=109,109-15×4=49,故选 B. 5.(文)(2013· 福州模拟)下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ^ ②设有一个回归方程为y=3-5x,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位;
2

③线性相关系数 r 和相关指数 R2 都是描述线性相关强度的量,r 和 R2 越大,相关强度越强. ④在一个 2×2 列联表中,计算得 χ2=13.079,则有 99%的把握确认这两个变量间有关系. 其中错误 的个数是( .. A.0 C.2 B.1 D.3 )

本题可以参考独立性检验临界值表: P(χ2≥k0) k0 P(χ2≥k0) k0 [答案] C [解析] 方差反映的是波动大小的量,故①正确;②中由于-5<0,故应是负相关,当 x 每增加 1 个单位时,y 平均减少 5 个单位,∴②错误;相关系数 r 是描述线性相关强度的量,|r|越接近于 1, 相关性越强,在线性相关的两个变量的回归直线方程中,R2 是描述回归效果的量,R2 越大,模型的 拟合效果越好,故③错误;④显然正确. (理)(2012· 湖南)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一 ^ 组样本数据(xi,yi)(i=1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中 不正确 的是( ... ) 0.50 0.455 0.05 3.841 0.40 0.708 0.025 5.024 0.25 1.323 0.010 6.635 0.15 2.072 0.005 7.879 0.10 2.706 0.001 10.828

A.y 与 x 具有正的线性相关关系 - - B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg [答案] D [解析] D 项中身高为 170cm 时, 体重“约为”58.79, 而不是“确定”, 回归方程只能作出“估 计”,而非确定“线性”关系. 6.下面是一个 2×2 的列联表 y1 x1 x2 合计 则表中 a、b 的值依次为( A.44,54 C.54,46 [答案] B B.52,46 D.52,54 ) a 2 54 y2 21 25 b 总计 73 27 100

3

[解析] 由 a+21=73 得,a=52, 由 54+b=100 得,b=46,故选 B. 二、填空题 7.(2013· 唐山统一考试)考古学家通过始祖鸟化石标本发现:其股骨长度 x(cm)与肱骨长度 y(cm) ^ 的线性回归方程为 y = 1.197x - 3.660 ,由此估计,当股骨长度为 50cm 时,肱骨长度的估计值为 ________cm. [答案] 56.19 ^ [解析] y=1.197×50-3.66=56.19(cm). 8.(2013· 广东梅州一模)在 2012 年 8 月 15 日那天,某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的 一天销售量及其价格进行调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示: 价格 x 销售量 y 9 11 9.5 n m 8 10.5 6 11 5

^ 由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是:y=- 3.2x+40,且 m+n=20,则其中的 n=________. [答案] 10 [解析] m - 9+9.5+m+10.5+11 x= =8+ , 5 5

n n m - 11+n+8+6+5 - - y= =6+ ,线性回归直线一定经过样本中心( x , y ),即 6+ =-3.2(8+ ) 5 5 5 5 +40, 即 3.2m+n=42,
? ? ?3.2m+n=42, ?m=10, 又∵m+n=20,即? 解得? ?m+n=20, ? ? ?n=10,

故 n=10. 9.以下四个命题: ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 20min 从中抽取一件产品进行某项指标检测,这 样的抽样是分层抽样; ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1; ^ ^ ③在线性回归方程y=0.2x+12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量y平均增加 0.2 个单位; ④对分类变量 X 与 Y,它们的随机变量 χ2 的观测值 k 来说,k 越小,“X 与 Y 有关系”的把握程 度越大. 其中正确命题的序号是________. [答案] ②③ 三、解答题
4

10.为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前 7 次 考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析.下面是该生 7 次考试的成绩: 数学 物理 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明; (2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的,若该生的物理成绩达到 115 分,请你估 计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物 理上的合理性建议. -12-17+17-8+8+12 - [解析] (1) x =100+ =100; 7 -6-9+8-4+4+1+6 - y =100+ =100; 7 994 250 ∴s2 =142,s2 , 数学= 物理= 7 7
2 从而 s2 数学>s物理,∴物理成绩更稳定.

(2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系,根据回归系数公式得到 -- ?xiyi-7 x y
7

^ b=

i=1

i=1

?xi2-7 x 2

7



497 = ≈0.5, 994

^ - ^- a= y -b x =100-0.5×100=50, ^ ∴回归直线方程为y=0.5x+50. 当 y=115 时,x=130,即该生物理成绩达到 115 分时,他的数学成绩大约为 130 分.建议:进 一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一步提高. 能力拓展提升 一、选择题 ^ ^ ^ 11.(文)(2013· 合肥检测)由数据(x1,y1),(x2,y2),?,(x10,y10)求得线性回归方程y=bx+a, x1+x2+?+x10 y1+y2+?+y10 ^ ^ ^ 则“(x0,y0)满足线性回归方程y=bx+a”是“x0= ,y0= ”的( 10 10 A.充分不必要条件 C.充要条件 [答案] B ^ ^ ^ - - [解析] x0,y0 为这 10 组数据的平均值,又因为回归直线y=bx+a必过样本中心点( x , y ),因 - - 此(x0,y0)一定满足线性回归方程,但坐标满足线性回归方程的点不一定是( x , y ). (理)(2013· 福建)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表:
5

)

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

x y

1 0

2 2

3 1

4 3

5 3

6 4

^ ^ ^ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y=bx+a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和 (2,2)求得的直线方程为 y=b′x+a′,则以下结论正确的是( ^ ^ A.b>b′,a>a′ ^ ^ C.b<b′,a>a′ [答案] C [解析] 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为 y=2x-2,b′=2,a′=-2.而利用线性回 ^ ^ B.b>b′,a<a′ ^ ^ D.b<b′,a<a′ )

^ 归方程的公式与已知表格中的数据,可求得b=

i=1

?xiyi-6 x ·y ?x2 i -6 x
6 2

6

7 13 58-6× × 2 6 5 ^ - ^- 13 = = ,a= y -b x = 7 7 6 91-6×? ?2 2

i=1

5 7 1 ^ ^ - × =- ,所以b<b′,a>a′. 7 2 3 12.(2013· 河北模拟)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正确的 是( )

A.r2<r4<0<r3<r1 C.r4<r2<0<r3<r1 [答案] A

B.r4<r2<0<r1<r3 D.r2<r4<0<r1<r3

[解析] 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义,可知 r2<r4<0<r3<r1,故选 A. 二、填空题 13.(2013· 乌鲁木齐第一次诊断)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间, ^ 为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程y=0.67x+54.9. 零件数 x(个) 加工时间 y(min) 10 62
6

20

30 75

40 81

50 89

表中一个数据模糊不清,经推断,该数据的值为______. [答案] 68 [解析] 设模糊不清部分的数据为 m, - 10+20+30+40+50 x= =30, 5 ^ - - - 由y=0.67x+54.9 过点( x , y )得, y =0.67×30+54.9=75, 62+m+75+81+89 所以 =75,m=68. 5 三、解答题 14.(文)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到 的数据如下: 零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; ^ (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间? -- ?xiyi-n x y
n

i=1

(注:b=

i=1

?xi2-n x 2

n

- - ,a= y -b x ) -

[解析]

7

(1)散点图如右图. (2)由表中数据得 ?xiyi=52.5,
i=1 4

4 - - x =3.5, y =3.5, ?x2 i =54, i=1

∴b=0.7.∴a=1.05. ^ ∴y=0.7x+1.05.回归直线如图所示. (3)将 x=10 代入回归直线方程得,y=0.7×10+1.05=8.05(小时), ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时. (理)在某医学实验中, 某实验小组为了分析某药物用药量与血液中某种抗体水平的关系, 选取六 只实验动物进行血检,得到如下资料: 动物编号 用药量 x(单位) 抗体指标 y(单位) 1 1 3.4 2 3 3.7 3 4 3.8 4 5 4.0 5 6 4.2 6 8 4.3

- - 记 s 为抗体指标标准差,若抗体指标落在( y -s, y +s)内,则称该动物为有效动物,否则称为 无效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只,用剩下的四只动物的数据求线性回归方程,再 对被选取的两只动物数据进行检验. (1)求选取的两只动物都是有效动物的概率; (2)若选取的是编号为 1 和 6 的两只动物,且利用剩余四只动物的数据求出 y 关于 x 的线性回归 ^ 方程为y=0.17x+a,试求出 a 的值; (3)若根据回归方程估计出的 1 号和 6 号动物抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标 准差,则认为得到的线性回归方程是可靠的.试判断(2)中所得线性回归方程是否可靠. 参考公式:样本数据 x1,x2,?,xn 的标准差: S= 1 - - - - [?x - x ?2+?x2- x ?2+?+?xn- x ?2],其中 x 为样本平均数. n 1

- [解析] (1) y =3.9,s≈0.31.故 1、6 号为无效动物,2、3、4、5 号为有效动物.
8

记从六只动物中选取两只为事件 A. 所有可能结果为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6), (4,5),(4,6),(5,6)共 15 种. 6 2 满足题意的有(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 6 种.故 P(A)= = . 15 5 - - (2)对于 2、3、4、5 号动物, x =4.5, y =3.925, ^ 代入y=0.17x+a 得 a=3.16. ^ ^ ^ (3)由y=0.17x+3.16 得y1=3.33,y6=4.52. 误差 e1=0.07,e6=0.22,均比标准差 s≈0.31 小,故(2)中回归方程可靠. 15.(文)(2013· 海口调研)某中学研究性学习小组,为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的 关系,在本校高三年级随机调查了 50 名学生.调查结果表明:在爱看课外书的 25 人中有 18 人作文 水平好,另 7 人作文水平一般;在不爱看课外书的 25 人中有 6 人作文水平好,另 19 人作文水平一 般. (1)试根据以上数据完成以下 2×2 列联表, 并运用独立性检验思想, 指出有多大把握认为中学生 的作文水平与爱看课外书有关系? 高中学生的作文水平与爱看课外书的 2×2 列联表 爱看课外书 作文水平好 作文水平一般 总计 (2)将其中某 5 名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为 1、2、3、4、5,某 5 名爱看课外 书且作文水平一般的学生也分别编号为 1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选 1 人进行学习交流, 求被选取的两名学生的编号之和为 3 的倍数或 4 的倍数的概率. 附表: P(K2 ≥k)或 P(χ2≥ k) k 0.455 0.708 1.323
2

不爱看课外书

总计

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

n?ad-bc? K2(或 χ2)= ?a+b??c+d??a+c??b+d? [解析] (1)2×2 列联表如下: 爱看课外书 不爱看课外书 总计

9

作文水平好 作文水平一般 总计
2 2

18 7 25

6 19 25

24 26 50

50×?18×19-6×7?2 150 因为 K (或 χ )= = ≈11.538>10.828.由表知, 13 25×25×24×26 P(K2 或 χ2≥10.828)≈0.001. 故有 99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系. (2)设“被选取的两名学生的编号之和为 3 的倍数”为事件 A,“被选取的两名学生的编号之和 为 4 的倍数”为事件 B. 因为事件 A 所包含的基本事件为:(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4), 9 共 9 个,基本事件总数为 5×5=25.所以 P(A)= . 25 因为事件 B 所包含的基本事件为:(1,3),(2,2),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),共 6 个. 6 所以 P(B)= . 25 因为事件 A、B 互斥, 所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)= 9 6 3 + = . 25 25 5

3 故被选取的两名学生的编号之和为 3 的倍数或 4 的倍数的概率是 . 5 (理)(2013· 福建泉州一模)甲、乙两台机床生产同一型号零件.记生产的零件的尺寸为 t(cm),相 关行业质检部门规定:若 t∈(2.9,3.1],则该零件为优等品;若 t∈(2.8,2.9]∪(3.1,3.2],则该零件为 中等品;其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取 50 件,经质量检测得到下 表数据: 尺寸 甲机床零件 频数 乙机床零件 频数 [2.7, 2.8] 2 (2.8, 2.9] 3 (2.9, 3.0] 20 (3.0, 3.1] 20 (3.1, 3.2] 4 (3.2, 3.3] 1

3

5

17

13

8

4

(1)设生产每件产品的利润为:优等品 3 元,中等品 1 元,次品亏本 1 元.若将频率视为概率, 试根据样本估计总体的思想,估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望; (2)对于这两台机床生产的零件,在排除其他因素影响的情况下,试根据样本估计总体的思想, 估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”,并说明理由. 参考公式:K2= 参考数据:
10

n?ad-bc?2 . ?a+b??c+d??a+c??b+d?

P(K2≥k0) k0

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

[解析] (1)设甲机床生产一件零件获得的利润为 X 元,它的分布列为 X P 3 0.8 1 0.14 -1 0.06

则有 E(X)=3×0.8+1×0.14+(-1)×0.06=2.48(元). 所以,甲机床生产一件零件的利润的数学期望为 2.48 元. (2)由表中数据可知:甲机床优等品 40 个,非优等品 10 个;乙机床优等品 30 个,非优等品 20 个. 制作 2×2 列联表如下: 甲机床 优等品 非优等品 合计 40 10 50 乙机床 30 20 50 合计 70 30 100

100?40×20-30×10?2 100 计算 K2 的观测值 k= = ≈4.762. 21 50×50×70×30 考察参考数据并注意到 3.841<4.762<5.024,可知:对于这两台机床生产的零件,在排除其他因 素影响的情况下,根据样本估计总体的思想,约有 95%的把握认为 “零件优等与否和所用机床有 关”.

考纲要求 1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程,了解回归 分析的基本思想、方法及其简单应用. 3.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用. 补充说明 1.散点图 将样本中 n 个数据点(xi,yi)(i=1,2,?,n)描在平面直角坐标系中,表示两个变量关系的一组数 据的图形叫做散点图. 2.回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是:①画散点图,② 求回归直线方程,③用回归直线方程作预报. 3.回归直线:观察散点图的特征,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我
11

们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.

i=1

? ?yi-yi?2
,R2 越接近于 1,模型的拟合效果越好.

n

^

4.相关指数 R =1-

2

i=1

? ?yi- y ?2

n

备选习题 1.(2013· 福建厦门质检)某雷达测速区规定:凡车速大于或等于 80km/h 的汽车视为“超速”, 并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方 图,则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( )

A.20 辆 C.60 辆 [答案] A

B.40 辆 D.80 辆

[解析] 时速大于或等于 80km/h 的汽车频率为 0.01×10=0.1,故被处罚的汽车有 0.1×200= 20(辆),故选 A. 2.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分的优秀,85 分以下为非优秀统计成绩, 得到如下所示的列联表: 优秀 甲班 乙班 总计 105 2 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人,成绩优秀的概率为 ,则下列说法正确的是( 7 n?ad-bc?2 参考公式:χ = ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

非优秀 b 30

总计

10 c

)

附表: P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001

12

k A.列联表中 c 的值为 30,b 的值为 35 B.列联表中 c 的值为 15,b 的值为 50

3.841

6.635

10.828

C.根据列联表中的数据,若按 95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据,若按 95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” [答案] C [解析] 由题意知,成绩优秀的学生数是 30,成绩非优秀的学生数是 75,所以 c=20,b=45, 105×?10×30-20×45?2 选项 A、B 错误.根据列联表中的数据,得到 K2= ≈6.109>3.841,因此有 55×50×30×75 95%的把握认为“成绩与班级有关系”,选项 C 正确. 3. (2013· 衡水中学六模)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查, 随机调查了 50 人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表. 月收入 (单位:百元) 频数 赞成人数 [15, 25) 5 4 [25, 35) 10 8 [35, 45) 15 12 [45, 55) 10 5 [55, 65) 5 2 [65, 75) 5 1

(1)由以上统计数据填下面 2×2 列联表,并回答是否有 99%的把握认为“月收入以 5500 为分界 点对‘楼市限购令’的态度有差异”; 月收入不低于 55 百元的人数 赞成 不赞成 合计 (2)若对月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中各随机选取 1 人进行追踪调查,求选中的 2 人中 不赞成“楼市限购令”人数至多 1 人的概率. P(χ2≥k) k n?ad-bc?2 K2= ?a+b??c+d??a+c??b+d? [解析] (1)2×2 列联表 月收入不低于 55 百元的人数 赞成 不赞成 合计 a=3 b=7 10
13

月收入低于 55 百元的人数 c= d=

合计

a= b=

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

月收入低于 55 百元的人数 b=29 d=11 40

合计 32 18 50

50×?3×11-7×29?2 k= ≈6.27<6.635. ?3+7??29+11??3+29??7+11? 所以没有 99%的把握认为月收入以 5500 为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. (2)从月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中各随机选取 1 人,共有 50 种取法,其中恰有两人都 不赞成“楼市限购令”共有 2 种取法,所以至多 1 人不赞成“楼市限购令”共有 48 种方法,所以 P 48 24 = = . 50 25

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