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2014-2015学年广西桂林市高一(上)期末数学试卷(解析版)


2014-2015 学年广西桂林市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5.00 分)已知集合 A={1,2,3},B={2,3,4,5},则 A∩B=( A.{2,3} B.{1,4,5} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 2. (5.00 分)函数 f(x)=lg(x﹣1)的定义域为( ) ) A. (0,+∞) B. (﹣∞,0) C. (1,+∞) D. (﹣∞,1) 3. (5.00 分)过两点 M(﹣4,1) ,N(0,﹣1)的直线的斜率为( A.﹣2 B.﹣ C. D. ) ) 4. (5.00 分)已知球的表面积为 8π,则它的半径为( A. B.1 C. D.2 5. (5.00 分)函数 f(x)=x﹣2+lnx 的零点所在的一个区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) ) 6. (5.00 分)当 x<0 时,函数 f(x)=(2a﹣1)x 的值恒大于 1,则实数 a 的取 值范围是( A. ( ,1) ) B. (1,2) C. (1,+∞) D. (﹣∞,1) ) 7. (5.00 分)下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( A.y=x2 B.y=x﹣1 C.y=x D.y=x3 ) 8. (5.00 分)下面不等式成立的是( A.1.72.5>1.73 B.log0.23<log0.25 C.1.73.1<0.93.1 D.log30.2<log0.20.3 9. (5.00 分)长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC= 与 CC1 所成的角等于( ) ,AA1= ,则异面直线 BD1 A.30° B.45° C.60° D.90° 10. (5.00 分)一个空间几何体的三视图及尺寸大小如图所示,若侧视图为正三 角形,则它的体积是( ) A.24 B.8 C.32 D.16 11. (5.00 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题 中正确的是( ) B.若 α∥β,m? α,n? β,则 m∥n D.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β A.若 α⊥β,m? α,n? β,则 m⊥n C.若 m⊥n,m? α,n? β,则 α⊥β 12. (5.00 分)已知函数 f(x)=ex﹣ (x<0)与 g(x)=ln(x+a)图象上存在 关于 y 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞, ) B. (﹣∞, ) C. (﹣ ) , ) D. (﹣ , ) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5.00 分)点 A(1,1)到直线 x﹣y+2=0 的距离为 . 14. (5.00 分)已知 f(x)是定义域在 R 上的奇函数,当 x∈[0,+∞)时,f(x) =x2+2x,则 f(﹣1)= . 15. (5.00 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 CB1 与平面 BDD1B1 所成的角的 大小为 . 16. (5.00 分)在大小为 60°的二面角 α﹣1﹣β 中,已知 AB? α,CD? β,且 AB ⊥l 于 B,CD⊥l 于 D,若 AB=CD=1,BD=2,则 AC 的长为 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10.00 分)计算: (1) (2 ) (2) +0.027 ; . 18. (12.00 分)设直线 l1:x+3y+1=0,l2:x﹣y﹣7=0 的交点为点 P. (1)求点 P 的坐标; (2)求过点 P 且与 l1 垂直的直线 l 的方程. 19. (12.00 分)已知函数 f(x)=logax(a>0,且 a≠1) . (1)若函数 f(x)在区间[ ,2]上的最大值为 2,求 a 的值; (2)若 0<a<1,求使得 f(2x﹣1)>0 的 x 的取值范围. 20. (12.00 分)某商品在近 30 天内每件的销售价格 p(元)与时间 t(天)的函 数关系是 p= , 该商品的日销售量 Q (件) 与时间 ( t 天) 的函数关系是 Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N) ,求这种商品的日销售金额的最大值, 并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天? 21. (12.00 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD, ∠BAD=60°,E、F 分别是 AP、AD 的中点,求证: (1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD. 22. (12.00 分)已知函数 (a>1) ,求证: (1)函数 f(x)在(﹣1,+∞)上为增函数; (2)方程 f(x)=0 没有负数根. 2014-2015 学年广西桂林市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5.00 分)已知集合 A={1,2,3},B={2,3,4,5},则 A∩B=( A.{2,3} B.{1,4,5} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 【解答】解:因为集合 A={1,2,3},B={2,3,4,5}, 所以 A∩B={2,3}, 故选:A. ) 2. (5.00 分)函数 f(x)=lg(x﹣1)的定义域为( ) A. (0,+∞) B. (﹣∞,0) C. (1,+∞) D. (﹣∞,1) 【解答】解:由函数 f(x)=lg(x﹣1)可得 x﹣1>0, 解得 x>1, 故函数 f(x)=lg(x﹣1)的定义域为 (1,+∞) , 故选:C. 3. (5.00 分)过两点 M(﹣4,1) ,N(0,﹣1)的直线的斜率为( A.﹣2 B.﹣ C. D. ) 【解答】解:过两点 M(﹣4,1) ,N(0,﹣1)的直线的斜率

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