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2018-2019学年山东省青岛市平度市四校高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析


2018-2019 学年山东省青岛市平度市四校高二(下)期中数学试 卷(文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷 多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. 1.“ >0”是“x>0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条 件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据充分必要条件的定义进行判定即可. 解答: 解:由 >0?x>0, 是充要条件, 故选:B. 点评: 本题考查了充分必要条件,考查二次根式的性质,是一道基础题. 2.若函数 f(x)=x +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f′(x)的图象是( 2 ) A. B. C. D. 考点: 函数的单调性与导数的关系. 专题: 数形结合法. 分析: 先判断函数 f(x)的单调性,根据当导函数大于 0 时原函数单调递增,当导函数 小于 0 时原函数单调递减得到答案. 2 解答: 解:函数 f(x)=x +bx+c 是开口向上的二次函数,顶点在第四象限说明对称轴大 于0 根据函数 f(x)在对称轴左侧单调递减,导函数小于 0;在对称轴右侧单调递增,导函数大 于 0 知,A 满足条件 故选 A. 点评: 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系, 即当导函数大于 0 时原 函数单调递增,当导函数小于 0 时原函数单调递减. 3. A. 的导数是( ) B. C. D. 考点: 导数的乘法与除法法则. 专题: 计算题. 分析: 利用导数的四则运算法则,按规则认真求导即可 解答: 解:y′= = = 故选 A 点评: 本题考查了导数的除法运算法则,解题时认真计算即可,属基础题 4.复数 z= A. (i 为虚数单位)的虚部为( B. ) C. ﹣ D. i 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 化简已知复数,由复数的基本概念可得虚部. 解答: 解:化简可得 z= = = = = ﹣ i, ∴复数的虚部为: 故选:C. 点评: 本题考查复数的代数形式的乘除运算,属基础题. 5.设 i 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 为( ) A. 2 B. ﹣2 C. D. 考点: 复数代数形式的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简后它的实部为 0,可求实数 a 的值. 解答: 解:复数 = = ,它是纯虚数,所以 a=2, 故选 A 点评: 本题是基础题,考查复数的代数形式的混合运算,考查计算能力,常考题型. 6.对于:p:?x∈(0, 是( ) A. 真q真 ) ,sinx+cosx>1;q:?x∈R,sin x+cos x>1,则下列判断正确的 2 2 p假q真 B. p 真 q 假 C. p 假 q 假 D . p 考点: 的真假判断与应用. 专题: 简易逻辑. 分析: 分别判断出 p,q 的真假,从而得到答案. 解答: 解: :p:?x∈(0, 2 2 ) ,sinx+cosx= sin(x+ )>1;p 真, q:?x∈R,sin x+cos x>1,q 假, 故选:B. 点评: 本题考查了复合的判断,考查三角函数的性质,是一道基础题. 7.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x ﹣ax ﹣2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 考点: 函数在某点取得极值的条件;基本不等式. 专题: 计算题. 分析: 求出导函数,利用函数在极值点处的导数值为 0 得到 a,b 满足的条件;利用基本 不等式求出 ab 的最值;注意利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等. 2 解答: 解:∵f′(x)=12x ﹣2ax﹣2b, 又因为在 x=1 处有极值, ∴a+b=6, ∵a>0,b>0, ∴ , 3 2 当且仅当 a=b=3 时取等号, 所以 ab 的最大值等于 9. 故选:D. 点评: 本题考查函数在极值点处的导数值为 0、 考查利用基本不等式求最值需注意: 一正、 二定、三相等. 8.函数 f(x)=mx ﹣x+1 在(﹣∞,+∞) 上是减函数的一个充分不必要条件是( ) A. m<0 B.m≤0 C. m≤1 D. m<1 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 问题转化为只需 f′(x)≤0 即可,结合二次函数的性质,从而求出 m 的范围. 2 解答: 解:∵f′(x)=3mx ﹣1, 3 若函数 f(x)=mx ﹣x+1 在(﹣∞,+∞) 上是减函数, 则只需 f′(x)≤0 即可, 若 m=0,则 f′(x)=﹣1<0,成立, 若 m<0,则函数 f′(x)是二次函数, 根据二次函数的性质得 m<0, ∴当 m≤0 时,f′(x)<0, 而 m<0 是 m≤0 的充分不必要条件, 故选:A. 点评: 本题考查了充分必要条件,考查二次函数的性质,是一道基础题. 9.在半径为 R 的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是( ) 3 A. B. C. D. 考点: 球内接多面体;旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 专题: 计算题;导数的概念及应用;空间位置关系与距离. 3 2 分析: 设这个圆柱的高为 h,可得这个圆柱的体积 V=π(﹣h +R h) .利用导数研究函数 的单调性,得 V 在(0, R)上是增函数,在( πR . 3 R,R)上是减函数,由此可得当 h

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