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【B版】人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的方差》教学课件2【精品】


2.3.2 离散型随机变量的方差 一、复习 1、离散型随机变量的均值的定义 一般地,若离散型随机变量X的概率分布为 X P x1 p1 x2 p2 … … xn pn 则称 E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn为X的数学期望或 期望,记为E(X)或μ。 其中pi≥0,i=1,2,…,n;p1+p2+…+pn=1 2、两个分布的数学期望 若X~H(n,M,N) 若X~B(n,p) nM 则E(X)= N 则E(X)=np 练习: 1、已知随机变量 ? 的分布列为 ? P 0 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 2.3 求E( ? ) 2、抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向 上得-1分,求得分X的数学期望。 0 3、随机抛掷一个骰子,求所得骰子点数X的数学 3.5 期望E(X)。 4、已知100件产品中有10件次品,求任取5件产 品中次品的数学期望。 0.5 5、射手用手枪进行射击,击中目标就停止, 否则继续射击,他射中目标的概率是0.7,若 枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。 (保留三个有效数字) ? p 1 0.7 2 3 4 5 0.34 0.3× 0.32× 0.33× 0.7 0.7 0.7 E( ) =1.43 甲、乙两个工人生产同一产品,在相同的条件下, 他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表 示, X1,X2的概率分布下: X1 pk 0 1 2 3 0.7 0.1 0.6 0.2 0.1 0.1 X2 pk 0 1 2 0.5 0.3 0.2 3 0 如何比较甲、乙两个工人的技术? E(X1)=0×0.6+1×0.2+2×0.1+3×0.1=0.7 E(X2)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7 一组数据的方差的概念:设 在一组数据 x1 , x 2 ,…, x n 中, 各数据与它们的平均值 x 得差的 2 ( x ? x ) 平方分别是 1 , ( x 2 ? x ) 2 ,…, ( xn ? x ) 2 ,那么 ( xn ? x ) 2 1 S ? n 2 2 2 ( x ? x ) ( x ? x ) [ 1 + 2 +…+ ] 叫做这组数据的方差 二、离散型随机变量的方差与标准差 对于离散型随机变量X的概率分布如下表, X P x1 p1 x2 p2 … … xn pn 设μ=E(X),则(xi-μ)2描述了xi(i=1,2,...,n)相对于均 值μ的偏离程度,故 (x1-μ)2 p1+ (x2-μ)2 p2+...+ (xn-μ)2pn (其中pi≥0,i=1,2,…,n;p1+p2+…+pn=1) 称为离散型随机变量X的方差,记为V(X)或σ2 离散型随机变量X的标准差:σ= V(X ) 甲、乙两个工人生产同一产品,在相同的条件下, 他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表 示, X1,X2的概率分布下: X1 pk 0 1 2 3 0.6 0.2 0.1 0.1 X2 pk 0 1 2 0.5 0.3 0.2 3 0 如何比较甲、乙两个工人的技术? V(X1)=0.6×(0-0.7)2+0.2×(1-0.7)2+0.1×(2-0.7)2 +0.1×(3-0.7)2=1.01 V(X2)=0.5×(0-0.7)2+0.3×(1-0.7)2+0.2×(2-0.7)2 +0×(3-0.7)2=0.61 乙的技术稳定性较好

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