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黑龙江省鹤岗市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案


黑龙江省鹤岗市第一中学 2017-2018 学年高一下学期期中考试 数学(文)试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x 2 ? 4x ? 3 ? 0} , B ? {x | 2 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. ( ?3,? ) ) 3 2 B. ( ?3, ) 0 3 2 C. (1, ) 0 3 2 D. ( ,3) ) 3 2 2.已知在 ?ABC 中, c ? 10 , A ? 45 , C ? 30 ,则 a 的值为( A. 10 2 B. 10 3 C.8 ) D.10 3.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? n 2 ,则 a5 ? ( A.5 B.9 C.16 ) D.25 4.已知 x ? y ? 0 ,则( A. 1 1 ? ?0 x y B. sin x ? sin y ? 0 C. ( ) ? ( ) ? 0 x y 1 2 1 2 D. ln x ? ln y ? 0 5.设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? 3, b ? 2, c ? 13 ,则 C ? ( A. ) 5? 6 B. ? 6 C. 2? 3 D. ? 3 ) ?10 6.已知数列 {an } 满足 3an?1 ? an ? 0 , a 2 ? ? A. ? 6(1 ? 3 ?10 4 ,则 {an } 的前 10 项和等于( 3 C. 3(1 ? 3 ?10 ) B. 1 (1 ? 3?10 ) 9 ) D. 3(1 ? 3 ) ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? 7.实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 且 z ? 2 x ? y ,则 z 的最大值为( ?y ?1 ? 0 ? A. ? 7 B. ? 1 C.5 ) D.7 ) 8.不解三角形,下列判断中正确的是( A. a ? 7, b ? 14, A ? 30 有两解 0 B. a ? 9, b ? 10, A ? 60 无解 0 C. a ? 6, b ? 9, A ? 45 有两解 0 D. a ? 30, b ? 25, A ? 150 有一解 0 9.已知等差数列 {an } 的通项为 an ? 90 ? 2n ,则这个数列共有正数项( A.44 项 B.45 项 C.90 项 D.无穷多项 ) 10.已知 x, y ? (0,??) ,且满足 1 1 ? ? 2 ,那么 x ? 4 y 的最小值为( x 2y C. ) A. 3 ? 2 2 B. 3 ? 2 2 3 ? 2 2 D. 3 ? 2 2 2 2 11.已知锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 2 , b ? c ? bc ? 4 ,则 ?ABC 的面积的取值范围是( A. ( ) C. ( 3 , 3] 3 B. (0, 3 ] 2 3 , 3] 3 D. ( 3 , 3) 3 12.已知数列 {an } 的首项为2,且数列 {an } 满足 an?1 ? 则 S 2017 ? ( A. ? 586 ) B. ? 588 C. ? 590 an ? 1 ,设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , an ? 1 D. ? 504 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 2 13.若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 {x | ?1 ? x ? 3} ,则 a ? b ? . 14.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b ? 为 . 2a sin B ,则角 A 的大小 15.在等比数列 {an } 中, a1 ? 3,2a1 ? a2 ? 12 ,则 a4 ? 16. ?ABC 中,若 b ? 3, B ? 600 ,则 ?ABC 周长最大值为 . . 三、解答题 (本大题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.解不等式: (1) x ? x ? 2 ? 4 2 (2) x?2 ?2 3? x 18.已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? 2 2 , A ? 450 , B ? 300 ,解三 角形. 19.在等差数列 {an } 中, a1 ? 1 , a3 ? ?3 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {an } 的前 k 项和 S k ? ?35,求 k 的值. 20.如图,在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 2a cos A ? b cos C ? c cos B . (1)求角 A 的大小; (2)若点 D 在边 AC 上,且 BD 是 ?ABC 的平分线, AB ? 2, BC ? 4 ,求 AD 的长. 21.在数列 {an } 中, a1 ? 4 , nan?1 ? (n ? 1)an ? 2n2 ? 2n . (1)求证:数列 { (2)求数列 { an } 是等差数列; n 1 } 的前 n 项和 Sn . an 22.已知等比数列 {an } 的公比 q ? 1 ,且 a1 ? a3 ? 20 , a2 ? 8 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? n n n ,Sn 是数列 {bn } 的前 n 项和,对任意正整数 n 不等式 S n ? n?1 ? (?1) ? a 恒 2 an 成立,求实数 a 的取值范围. 参考答案 一、选择题: 题号 选项 1 D 2 A 3 B 4 C 5 A 6 C 7 C

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