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【B版】人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的分布列》教学课件2【精品】


2.1.2 离散型随机 变量的分布列 第二课时 1.进一步学习求随机变量分布列; 2.掌握离散型随机变量超几何分布列; 3.理解有放回与不放回抽取概率的联系与区别; 4.了解超几何分布与其它分布的联系。 本课主要学习离散型随机变量超几何分布列。 以复习引入,通过典例探究例题1,引出离散型随机 变量超几何分布概念,通过典例探究例题2第一问进 一步巩固超几何分布,通过典例探究例题2第二问引 出有放回抽取与无放回抽取问题,引导学生区分两 种不同抽取方法的分布列问题。拓展引出超几何分 布与概率中其它分布之间的联系。通过例3进一步巩 固求离散性随时机变量分布列思路与方法。 本节课重点是离散型随机变量超几何分布列概 念,难点是求超几何分布列。 离散型随机变量的分布列 1.设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1 , x2 , x3 , , xi xi pi … … ξ取每一个值 xi (i ? 1, 2, ) 的概率 P(? ? xi ) ? pi 则称表 ξ p x1 p1 x2 p2 … … 称为随机变量x的概率分布列,简称x的分布列。 2.离散性随机变量分布列性质: (1) pi ≥ 0, i ? 1 , 2, 3, 3.两点分布 (2) p1 ? p2 ? p3 ? ?1 例1:在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求: (1)取到的次品数X 的分布列; (2)至少取到1件次品的概率。 解:(1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数 3 为 C10 ,从100 件产品中任取3件,其中恰有k 件 k 3? k 次品的结果数为 C5 C95,那么从 100 件产品中任 取 3 件,其中恰有 k 件次品的概率为 3? k C5k C95 P( X ? k ) ? , k ? 0,1, 2,3 3 C100 所以随机变量 X 的分布列是 X 0 CC 3 C100 0 5 3 95 1 1 2 C5 C95 3 C100 2 1 C52C95 3 C100 3 3 0 C5 C95 3 C100 P 例2:在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求: (1)取到的次品数X 的分布列; (2)至少取到1件次品的概率。 解:(1)根据随机变量X 的分布列,可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X≥1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) ≈0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0.14400 。 (2)根据随机变量X 的分布列,可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X≥1 ) = 1-P ( X <1 ) = 1-P ( X=0 ) ≈0.14400 。 超几何分布列 一般地,在含有M 件次品的N件产品中,任取n件, 其中恰有X件次品数,则事件{X=k}发生的概率为 k n?k CM CN ?M P( X ? k ) ? , k ? 0,1, 2, , m n CN ? m ? min{ M , n } n ? N , M ? N , n , M , N ? N 且 其中 称分布列 … X 0 1 m P 0 n 1 n ?1 CM CN C C ?M M N ?M n n CN CN … m n ?m CM CN ?M n CN 为超几何分布列。如果随机变量 X 的分布列为超几 何分布列,则称随机变量 X 服从超几何分布。 例1:从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件 一件地抽取产品

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