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【B版】人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的数学期望》教学课件2【精品】


2.3.1 离散型随机变量的数学期望 通过解决实际问题中的离散型随机变 量期望问题,感悟数学与生活的和谐之 美,体现数学的文化功能与人文价值。 以知识回顾引入课题,通过一.投篮次数问题、二 . 安全生产问题、三 . 保险公司收益问题、四 . 商场促 销问题、五.比赛得分问题、六.摸彩中奖问题创设情 境激发学生学习数学的兴趣。 引导学生分析问题、解决问题,培养学生归纳、概 括等合情推理能力,再通过实际应用,培养学生把实 际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识,培 养其严谨治学的态度。 1.一般地,设离散型随机变量ξ的概率分布为: ξ P x1 P1 x2 P2 … … xi Pi … … 则称 Eξ=x1p1+x2p2+…+xipi+…为ξ 的数学期望,简 称 期望 。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 2.期望的性质: (1).若ξ 是随机变量,η =aξ +b, 则E(aξ +b)= aEξ +b 。 (2).若ξ ~B(n,p),则Eξ = np 。 一.投篮次数问题 姚明的投篮命中率为0.8,假设他每次命中率相 同,他在某次训练中连续投篮,直到进球为止,则他 的平均投篮次数是多少? 二.安全生产问题 某安全生产监督部门对 5 家小型煤矿进行安全检查 (简称安检)。若安检不合格,则必须整改。若整改后 经复查仍不合格,则强行关闭。设每家煤矿安检是否 合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概 率是0.5。则 平均有多少家煤矿必须整改? 解:由题设,必须整改的煤矿数 ? B(5,0.5) 从而 ? 的数学期望是 E? ? 5 ? 0.5 ? 2.5 答:平均有2.5家煤矿必须整改。 三.保险公司收益问题 例 . 目前由于各种原因 , 许多人选择租车代步 , 租车行 业生意十分兴隆,但由于租车者以新手居多,车辆受损 事故频频发生。据统计, 一年中一辆车受损的概率为 0.03 。现保险公司拟开设一年期租车保险 , 一辆车一 年的保险费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公 司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望。 一年内保险公司收益 ? P 1000 0.97 ? 的分布列: -2000 0.03 两点分布 四.商场促销问题 假如你是一位商场经理 ,在十一那天想举行促销 活动,根据统计资料显示: (1).若在商场内举行促销活动,可获利2万元 (2).若在商场外举行促销活动, 则要看天气情况: 不下雨可获利10万元,下雨则要损失4万元。气象台预 报十一那天有雨的概率是40%, 你应选择哪种促销方式? 商场促销问题 解:设商场在商场外的促销活动中获得经济 效益为 ? 万元,则 ? 的分布列为: ? P 10 0.6 -4 0.4 E ? =10×0.6+(-4)×0.4=4.4万元 >2万元, 故应选择在商场外搞促销活动。 变式1:若下雨的概率为0.6呢? 变式2:下雨的概率为多少时,在商场内、外搞 促 销没有区别。 五.比赛得分问题 对阵队员 A队队员胜的概率 B队队员胜的概率 A1对B1 A 2 对B 2 A 3 对B 3 2 3 2 5 2 5 1 3 3 5 3 5 现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0 分。设A队最后所得总分为 ? ,求A队最后所得总分 的期望。 解:?的取值可为:? ? 0, 1 , 2, 3, 1 3 3 3 P( ? ? 0) ? ? ? ? 3 5 5 25 2 3 3 2 1 3 2 1 3 2 P(?

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