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正余弦定理[1]


深圳东方英文书院

中学部高二年级数学

学案 -----025

2014 年 11 月 11 日星期二

课题:正余弦定理
年级:高二 课型:复习课 班级: 主备人:高二备课组 姓名: 审核人:高二备课组

【学习目标】 1, 能理解正余弦定理解三角形的有关问题; 2, 能综合运用正余弦定理和余弦定理解三角形; (一),知识要点: 前提:在三解形中 1,正弦定理: = = =( ) 应用正弦定理条件: 把边化角: , , 把角化边: , , 2,余弦定理: (1) 变形后: (2) 变形后: (3) 变形后: 应用余弦定理的条件: , 3,面积公式:S ? = (二)例题分析: 或 或
?

,

例 1:(1)在⊿ABC中,已知 a=1,A= 60 ,c=

3 3

,求∠C.

? (2)已知 a= 3 3,c ? 2, B ? 150 ,求 b.

(3)在⊿ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC的值是多少?

例 2:在⊿ABC中, ∠A=

60,AB=2,且⊿ABC的面积为

?

1 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎!.......................... 莱昂哈德.欧拉。

3 , 则BC的长为多少? 2

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2014 年 11 月 11 日星期二

例 3:已知⊿ABC的两边长分别为BC= 则 BA ? AC的值是多少?

2 ,AC=1

3 , cos A ? , 4

例 4:

例 5:

在⊿ABC中,已知 acosA=bcosB,则该⊿ABC的形状为( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、正三角形 D、等腰或直角三角形 1 已知⊿ABC的两边长分别2, 3, 其夹角的余弦为 , 则其外接圆的半径是多少? 3

(三)感悟高考(最近几年广东高考正余弦定理考选择题填空题为主)

1, (2010 年广东)已知 a,b, c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 ,
A+C=2B,则 sinC= . 2, (2014 年广东)在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,已知 b cos C ? c cos B ? 2b , a 则 ? 。 b

?A、?B、?C 所对的边长分别为 a、b、c,设满 3,(05 年天津)在⊿ABC中,

足条件

b2 ? c 2 ? bc和 ? a2

a ? 3 , b

2 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎!.......................... 莱昂哈德.欧拉。

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学案 -----025

2014 年 11 月 11 日星期二

求? A 和

tan B

的值.

(四)小结:通过本节课我们学到了什么?

(四 )

3 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎!.......................... 莱昂哈德.欧拉。

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学案 -----025

2014 年 11 月 11 日星期二

课堂练习或课外作业.
1, 在△ABC 中,C=60°,AB= 3,BC= 2,那么 A 等于( A.135° B.105° C.45° ). D.75°

2, 已知 a,b,c 是△ABC 三边之长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角 C 的大小为 ( ).A.60° B.90° C.120° D.150°

3, 在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若角 A,B,C 依次成等差数列,且

a=1,b= 3,则 S△ABC= (
A. 2 B. 3 C.

). 3 2 D.2 ).A.3+ 3

4, 已知△ABC 的面积为 B.3 3

3 π ,AC= 3,∠ABC= ,则△ABC 的周长等于 ( 2 3 D. 3 3 2 ,b=2,B=45°,则角 A=( C.60° D.30° )

C.2+ 3

5, (2014·台州模拟)在△ABC 中,已知 a= A.30°或 150° B.60°或 120°

6, (2014·杭州模拟)若△ABC 的三个内角 A,B,C 满足 6sinA=4sinB=3sinC,则 △ABC( ) C.一定是钝角三角形

A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形

7, (2014·莆田模拟)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b=2ccosA,c=2bcosA, 则△ABC 的形状为( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ) D.150° )

8, 边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A.90° B.120° C.135°

9, (2013·北京高考)在△ABC 中,a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=( A. B. C. D.1

11, 在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=4:5:6,则 cosB= 以下做在作业本子上。



10, 在△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,且 b2=a2-ac+c2,C-A=90°,求 cosAcosC。
1 a 2 ? b2 ? c 2 ,求角 C。 2 4 a?b?c 13, 在 ? ABC 中, A ? 60? , b ? 1 , c ? 2 ,求 的值. sin A ? sin B ? sin C

12, 在 ? AB C 中,其三边分别为 a、b、c,且满足 ab sin C ?

4 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎!.......................... 莱昂哈德.欧拉。


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