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2017-2018学年高中数学北师大版必修四习题:课下能力提升七 含答案 精品


课下能力提升(七) 余弦函数的图像与性质 一、选择题 1.下列对 y=cos x 的图像描述错误的是( ) A.在[0,2π ]和[4π ,6π ]上的图像形状相同,只是位置不同 B.介于直线 y=1 与直线 y=-1 之间 C.关于 x 轴对称 D.与 y 轴仅有一个交点 2.函数 y=|cos x|的一个单调减区间是( ) ? π π? A.?- , ? ? 4 4? 3π ? ? C.?π , ? 2 ? ? ?π 3π ? B.? , ? 4 ? ?4 D.? ?3π ,2π ? ? ? 2 ? ) ? π? ? π? 3.函数 y=cos?x+ ?,x∈?0, ?的值域是( 6? 2? ? ? A.?- C.? ? ? 3 1? , ? 2 2? 3? ? 1 B.?- , ? 2 2 ? ? ? 3 ? ?1 ? ,1? D.?2,1? ? ? ?2 ? ) 4.设方程 cos 2x=1 的解集为 M,方程 sin 4x=0 的解集为 P,则 M 与 P 的关系为( A.M C.M=P P B.M P D.M∩P=? 二、填空题 5.函数 y=xcos x 的奇偶性是________. 6.比较大小:sin 2 3π π ________cos . 5 5 7.方程 x =cos x 的解的个数是________. 1 8.函数 y= 的值域是________. 1-cos x 三、解答题 π? ? 9.求函数 y=cos?3x- ?的单调减区间. 4? ? 10.求函数 y=cos x+cos x+1 的最大、最小值及使 y 取最值的 x 的集合. 2 答案 1. 答案:C 2.解析:选 C 作出函数 y=|cos x|的图像如图所示,由图像 可知,A、B 都不是单调区间,D 是单调增区间,C 是单调减区间. π 3.解析:选 B ∵0≤x≤ , 2 ∴ π π 2π ≤x+ ≤ , 6 6 3 ∵y=cosx 在[0,π ]上为减函数. 1 π 3 ∴- ≤cos(x+ )≤ . 2 6 2 4.解析:选 A 由 cos 2x=1 得 2x=2kπ (k∈Z),即 x=kπ (k∈Z);由 sin 4x=0 得 4x= kπ kπ (k∈Z),即 x= (k∈Z). 4 ∴M P. 5.解析:∵f(-x)=-x×cos(-x)=-xcos x=-f(x), ∴此函数是奇函数. 答案:奇函数 6.解析:∵sin 0< π π π < < . 10 5 2 π π >cos , 10 5 3π π >cos . 5 5 3π 2π 2π π π π =sin(π - )=sin =sin( - )=cos , 5 5 5 2 10 10 ∴cos 即 sin 答案:> 7.解析:在同一坐标系中画出函数 y=cos x 与 y=x 的图像(如图),可知有两个交点. 2 答案:2 8.解析:∵0<1-cos x≤2. ∴ 1 1 ≥ . 1-cos x 2 ?1 ? ∴ 函数的值域为? ,+∞?. ?2 ? ?1 ? 答案:? ,+∞? ?2 ? π 9.解:由 2kπ ≤3x- ≤2kπ +π ,k∈Z, 4 π 5π 得 2kπ + ≤3x≤2kπ + ,k∈Z, 4 4 ∴ 2kπ π 2kπ 5π + ≤x≤ + ,k∈Z. 3 12 3 12 ∴单调递减区间是? ?2kπ +π ,2kπ +5π ?(k∈Z). 12 3 12 ? ? 3 ? 10.解:令 t=cos x,则 t∈[-1,1]. 1 2 ∴y=t +t+1,对称轴 t=- . 2 1 2 3 ①当 t=- ,即 x∈{x|x=± π +2kπ ,k∈Z}时,ymin= . 2 3 4 ②当 t=1,即 x∈{x|x=2kπ ,k∈Z}时,ymax=3. 精品文档 强烈推荐

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