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河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学(理)试题(图片版)【含答案】_图文


2017-2018 年质检一理科答案 一.选择题 DBDDB CBACB BA 二.填空题 13. -1 三.解答题 17. 解:(Ⅰ)由 an ?1 ? 14. 1 2 15. 205? 3 16. 3 n ?1 n ?1 an ? n 可得 n 2 a 1 an ?1 an 1 ? ? n 又 ? bn ? n , ? bn ?1 ? bn ? n , 由a1 ? 1, 得b1 ? 1, 累加法可得: n 2 n ?1 n 2 1 1 1 1 ? b2 ? b1 ? ? ? b3 ? b2 ? ? ?? ? ? bn ? bn?1 ? ? 1 ? 2 ? ?? ? n?1 化简并代入 b1 ? 1 得: bn ? 2 ? n ?1 ; 2 2 2 2 n ? n ? (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 an ? 2n ? n ?1 ,设数列 ? n ?1 ? 的前 n 项和 Tn 2 ?2 ? 1 2 3 n T ? ? ? ? ?? ? n 0 1 2 则 2 2 2 2n ?1 1 1 2 3 n T ? ? ? ? ?? ? n 1 2 3 ①2 2 2 2 2n 1 1 ? 1 1 1 1 1 n 20 2 n n Tn ? 0 ? 1 ? 2 ? ?? n ?1 ? n ? ? n 1 2 2 2 2 2 2 2 1? 2 n?2 n?2 ? 2? n ?Tn ? 4 ? n ?1 2 2 ②①-② 18. 解(Ⅰ)由题 ?0.004 ? 0.012 ? 0.024 ? 0.04 ? 0.012 ? m? ?10 ? 1 解得 x ? 9 5 ? 0 . 0 0? 4 1 ?0 1? 05 0 .? 012 ? 1 0? 1 1 5 ? 0 . 0 ?2 4 ? 10 m?0.008 (Ⅱ)成绩在 ?130,140? 的同学人数为 6,,在 ?140,150? 的同学人数为 4,从而 ? 的可能取值为 0,1,2,3, P ?? ? 0 ? ? 0 3 1 2 C4 C6 1 C4 C6 1 ? P ? ? 1 ? ? ? ? , 3 3 C10 6 C10 2 1 ?25 5 ?0 0..0 01 ? 42 11 00? 11 34 ?5 ?8 1? 2 0? .00 11 0. 8 P ?? ? 2 ? ? 2 1 3 0 C4 C6 3 C4 C6 1 ? P ? ? 3 ? ? ? ? 3 3 C10 10 C10 30 所以 ? 的分布列为 0 ? 1 2 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 1 1 3 1 6 E? ? 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? . 6 2 10 30 5 19. (Ⅰ)证明:由题知四边形 ABCD 为正方形∴AB//CD,又 CD ? 平面 PCD,AB ? 平面 PCD ∴AB//平面 PCD 又 AB ? 平面 ABFE,平面 ABFE∩平面 PCD=EF ∴EF // AB,又 AB//CD∴EF //CD,由 S△PEF:S 四边形 CDEF=1:3 知 E、F 分别为 PC、PD 的中 点连接 BD 交 AC 与 G,则 G 为 BD 中点,在△PBD 中 FG 为中位线,∴ EG//PB ∵ EG//PB,EG ? 平面 ACE, PB ? 平面 ACE∴PB//平面 ACE. (Ⅱ)∵底面 ABCD 为正方形,且 PA⊥底面 ABCD,∴PA、AB、AD 两两垂直,建立如图所示空间直角坐标 系 A-xyz, 设 AB=AD=2a,AP=2b,则 A(0,0,0) ,D(0,2a,0) ,C (2a,2a,0)G(a,a,0) ,P(0,0,2b) ,F(a,a,b) ,∵PA⊥底面 ABCD,DG ? 底面 ABCD,∴DG⊥PA , ∵四边形 ABCD 为正方形∴AC⊥BD,即 DG⊥AC,AC∩PA=A∴DG⊥平面 CAF,∴平面 CAF 的一个法向量为 ???? ?? ??? ? ??? ? DG ? (a, ?a,0) 设平面 AFD 的一个法向量为 m ? ( x, y, z) 而 AD ? (0, 2a,0), AF ? (a, a, b) 由 ?? ???? ?? ? m ? ? AD ? 0 ?0 ? x ? 2a ? y ? 0 ? z ? 0 得? 取 z ? ?a 可得 m ? (b,0, ?a) 为平面 AED 的一个法向量,设二 ? ? ?? ??? ? ?m ? AF ? 0 ?ax ? ay ? bz ? 0 ???? ?? 6 DG ? m ab 5 b 面角 C—AF—D 的大小为 ? 则 cos ? ?| ???? ?? |? 得 ? 又 ? a 3 5 | DG | ? | m | a 2 ? a 2 ? a 2 ? b2 6 5 6 ∴当二面角 C—AF—D 的余弦值为 时? ? . PA ? 2b, AB ? 2a, ∴ ? ? 3 5 3 20.解: (Ⅰ)设 AF 1 F2 中,由中位线得: 1 的中点为 M,在三角形 AF 1 1 1 AF2 ? (2a ? AF1 ) ? a ? AF1 当两个圆相内切时 ,两个圆的圆心距等于两个圆的半径 2 2 2 1 差,即 OM ? 3 ? AF1 所以 a ? 3 ,椭圆长轴长为 6. 2 x2 ? y 2 ? 1 当直线 AB 斜率存在时,设直线 AB (Ⅱ)由已知 b ? 1 , c ? 2 2 , a ? 3 ,所以椭圆方程为 9 2 2 ? ?x ? 9 y ? 9 方程为: y ? k ( x ? 2 2 ) 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 由 ? 得 ? ? y ? k(x ? 2 2) OM ? (9k 2 ? 1) x 2 ? 36 2k 2 x ? 72k 2 ? 9 ? 0 ? ? ? 0 恒成立 72k 2 ? 9 ?k2 36

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