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陕西省延安市实验中学大学区2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题(A) Word版含答案


延安市实验中学大学区校际联盟 2017-2018 学年度第一学期期中考试试题(卷) 高二数学(文科) ( A) 神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有 说明:卷面考查分(3 分)由教学处单独组织考评,计入总分。 第Ⅰ卷 选择题 (共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设 m∈R,则下列式子正确的是( A.3-2m>1-2m 1 C. <m ). B.m >m 3 2 m D.-2m>-3m ). 2.{an}是首项为 1,公差为 3 的等差数列,如果 an=19,则序号 n 等于( A.6 B.7 C.8 D.9 ). D. ? ). D.64 3.在△ABC 中,已知 a= 5,b= 15,A=30°,则 sinB 等于( A. 1 2 B. ? 1 2 C. 3 2 3 2 4.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是( A. 15 B.30 C.31 ). B. x ? 2 ? x ? ?1 5.不等式 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集为( A. x x ? ?1或x ? ?2 C. x 1 ? x ? 2 ? ? ? ? ? ? D. {x x ? ?1或 x ? ?2} ). D. 6..在△ABC 中,AB=3,AC=2,BC=4,则 cosA 等于( 1 2 B.- 3 4 1 1 1 1 7. 数列 1 ,2 ,3 ,4 …的通项公式为( 2 4 8 16 1 n A. n B. n 2 2 A. ? 2 C. 3 ). C. n ? 1 4 1 2n D. n ? 1 ? 1 2 n ?1 8.已知 ab>0,且 + ≥m 恒成立,则 m 的取值范围是( A.{2} B.(-∞,2] b a a b ). D.[-2,+∞) ). D.(2, +∞) C.[2,+∞) 9.已知 f ( x) ? x 2 ? ax ? 1 在 R 上满足 f ( x) ? 0 ,则 a 的取值范围是( A.(-∞,-2] B.(-∞,-4) C.(-2,2) ). sin A cos B cos C 10.若 = = ,则△ABC 是( a b c A.等边三角形 C.等腰直角三角形 B.有一内角是 30°的直角三角形 D.有一内角是 30°的等腰三角形 第Ⅱ卷(共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.已知等比数列 ?an ? 的前三项依次为 a ? 1 , a ? 1 , a ? 4 ,则该数列公比为 . x≥1, ? ? 12. 设变 量 x 、 y 满足约束条件 ?x+y-4≤0, ? ?x-3y+4≤0, 为 . 2 则 目标函 数 z = 3x - y 的最大值 13.若数列{an}的前 n 项和 Sn=2n -n,则其通项公式 an= ______ . 1 ? ?x- ,x≥2, 14. 已知函数 f(x)=? x ? ?x,x<2, 8 若使不等式 f(x)< 成立, 则 x 的取值范围为_____. 3 三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 10 分)解下列不等式: (1) x ? 5x ? 6 ? 0 2 (2) 1? x ?0 x?3 16.(本小题满分 10 分)已知 ?an ? 为等差数列,且 a5 =9, a6 =11. (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若等差数列 ?bn ? 满足 bn ? a2 n 求 ?bn ? 的前 n 项和 S n . 17.(本小题满分 10 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,a=2bsin A. (1)求 B 的大小. (2)若 a=3 3,c=5,求 b. 18. (本小题满分 12 分)已知 x ? 0, y ? 0 ,且 1 4 ? ? 1 ,求 x ? y 的最小值. x y 19 .(本小题满分 12 分)设 ?an ? 是公比为正数的等比数列, a1 ? 2 , a3 ? a2 ? 4 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设 ?bn ? 是首项为 1,公差为 3 的等差数列,求数列 ?an ? bn ?的前 n 项和 Sn . 高二数学(文)A 卷答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 二、填空题 11. 3 2 12. 4 13. an=4n-3(n∈N*) 14. {x|x<3} 三、解答题 15.解:(1) {x 2 ? x ? 3}; 16.解: (1) an ? 2n ? 1(n ? N ? ) (2) ?? ?,?3? ? [1,??) . (2) S n ? 2n 2 ? n 17.解:(1)∵a=2bsin A,∴sin A=2sin B·sin A 1 π ∴sin B= .∵0<B< ,∴B=30°. 2 2 (2)∵a=3 3,c=5,B=30°. 由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B=(3 3)2+52-2×3 3×5×cos 30°=7. ∴b= 7. 18.解:因为 x. ? 0, y ? 0 , 1 4 ? ? 1, x y 所以 x ? y ? ( x ? y)( ? 1 x 4 y 4x y 4x )? ? ?5? 2 ? ?5 ?9 y x y x y 当且仅当 y 4x 1 4 ? 时,等号成立,又因为 ? ? 1 . x y x y 所以当 x=3,y=6 时, x ? y ? 9 1

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