伤城文章网 > 数学 > 2019届高三数学文一轮复习:第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练37含解析

2019届高三数学文一轮复习:第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练37含解析


课时跟踪训练(三十七) [基础巩固] 一、选择题 1.若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( A.a2+b2>2ab 1 1 2 C.a+b> ab B.a+b≥2 ab b a D.a+b≥2 ) [解析] ∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴A 错误.对于 B,C,当 a<0,b<0 时,明 b a 显错误.对于 D,∵ab>0,∴a+b≥2 [答案] D 2. (2017· 福建福州外国语学校期中)在下列各函数中, 最小值为 2 的函数是( 1 A.y=x+x(x≠0) π? 1 ? B.y=cosx+cosx?0<x<2? ? ? ba a· b=2. ) x2+3 C.y= 2 (x∈R) x +2 4 D.y=ex+ex-2(x∈R) 1 π [解析] 对于 A 项, 当 x<0 时, y=x+x ≤-2, 故 A 错; 对于 B 项, 因为 0<x<2, 1 所以 0<cosx<1, 所以 y=cosx+cosx≥2 中等号不成立, 故 B 错; 对于 C 项, 因为 ?x2+2?+1 ≥2,所以 y= = x2+2 x2+2+ 1 x2+2 ≥2 中等号也不能取到,故 C 错;对于 x2+2 4 x ex· x-2=2,当且仅当 e =2,即 x=ln2 e 4 D 项,因为 ex>0,所以 y=ex+ex-2≥2 时等号成立.故选 D. [答案] D 3.(2017· 陕西咸阳质检)已知 x+y=3,则 2x+2y 的最小值是( A.8 B.6 C.3 2 D.4 2 [ 解析 ] 2 因为 2x>0,2y>0 , x + y = 3 ,所以由基本不等式得 2x + 2y≥2 2x· 2y = ) 3 2x+y=4 2,当且仅当 2x=2y,即 x=y=2时等号成立,故选 D. [答案] D 1 1 4.(2017· 湖南衡阳四校联考)设 x,y 为正实数,且 x+2y=1,则x+y的最小值 为( ) A.2+2 2 C.2 B.3+2 2 D.3 ? ? ?1 1? 1 1 2y ? + ?=3+ + [解析] 因为 x,y 为正实数,且 x+2y=1,所以x+y=(x+2y)· x y x x y≥3+2 2y x 1 1 · = 3 + 2 2 ,当且仅当 x = 2 y = 2 - 1 时取等号.所以 x y x+y的最小值 为 3+2 2.故选 B. [答案] B 2 1 m 5.(2017· 江西九江一中期中)已知 a>0,b>0,如果不等式a+b≥ 恒成立, 2a+b 那么 m 的最大值等于( ) A.10 B.7 C.8 D.9 ?2 1? 2 1 m ? + ?恒成立, [解析] 不等式a+b≥ 恒成立, 即不等式 m≤(2a+b)· 而(2a ?a b? 2a+b ?2 1? 2a 2b +b)?a+b?=5+ b + a ≥5+2 ? ? 2a 2b b ·a =9,当且仅当 a=b 时“=”成立,所以 m≤9,m 的最大值等于 9,故选 D. [答案] D 6. (2015· 陕西卷)设 f(x)=lnx,0<a<b, 若 p=f( ab), q=f? 则下列关系式中正确的是( A.q=r<p C.q=r>p [ 解析 ] f( ab)<f? ? 故选 B. [答案] B 二、填空题 ) B.p=r<q D.p=r>q ?a+b? 1 ?, r=2(f(a)+f(b)), ? 2 ? a+b ∵ 0<a<b ,∴ 2 > ab ,又 f(x) = lnx 在 (0 ,+ ∞) 上单调递增,故 ?a+b? 1 1 ? , 即 q > p , ∵ r = ( f ( a ) + f ( b )) = ∴p=r<q. ? 2 2(lna+lnb)=ln ab=f( ab)=p, ? 2 ? x y 7. (2017· 山东卷 )若直线a+b= 1(a>0,b>0)过点(1,2),则 2a+ b 的最小值为 ________. x y [解析] ∵直线a+b=1(a>0,b>0)过点(1,2), ?1 2? 1 2 b 4a ∴a+b=1,∴2a+b=(2a+b)?a+b?=2+a+2+ b ≥4+2 ? ? b 4a a·b =8(当且仅当 b =2a,即 a=2,b=4 时取等号). [答案] 8 1 8.设 b>a>0,且 a+b=1,则2,2ab,a2+b2,b 四个数中最大的是________. [解析] 根据基本不等式知 a2+b2>2ab(b>a>0),因为 b>a>0,且 a+b=1,所以 1 1 b>2>a.因为 b-a2-b2=b(a+b)-a2-b2=a(b-a)>0,所以2,2ab,a2+b2,b 四个 数中最大的是 b. [答案] b 9.(2017· 江苏卷)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万 元/次,一年的总存储费用为 4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小, 则 x 的值是________. [解析] 本题考查基本不等式及其应用. 设总费用为 y 万元,则 900? ? 600 y= x ×6+4x=4?x+ x ?≥240. ? ? 900 当且仅当 x= x ,即 x=30 时,等号成立. [答案] 30 三、解答题 10.(1)已知 a>0,b>0,c>0,且 a+b+c=1, 1 1 1 求证:a+b+c ≥9. 1 1 (2)设 a、b 均为正实数,求证:a2+b2+ab≥2 2. [证明] (1)∵a>0,b>0,c>0,且 a+b+c=1, 1 1 1 a+b+c a+b+c a+b+c ∴a+b+c= a + b + c b c a c a b =3+a+a+b+b+c+c ?b a? ? c a? ? c b? =3+?a+b?+?a+c?+?b+c? ? ? ? ? ? ? ≥3+2+2+2=9,

搜索更多“2019届高三数学文一轮复习:第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练37含解析”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com