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含绝对值不等式的解法1


含绝对值的不等式的解法(第 1 课时) 目的要求:使学生掌握绝对值的不等式解法,能正确、规范表达其不等式的解集 重点:绝对值不等式的解法 难点:含参数的绝对值不等式的解法 教法:阅读教学法 教学过程: 一、复习:绝对值的意义:

(1) 代数意义: a = ?

?a (a ≥ 0) ? ? a ( a < 0)

(2) 几何意义: a 在数轴上表示数 a 的点到原点的距离。 二、引入:商品质量规定商店出售的标明 500g 的袋装食盐其实际数与所标的相差不能超过 5g,设实际 数为 x,则 x ? 500 ≤ 5,如何求解这个不等式? 三、新课: 1、 学生阅读教材,了解基本绝对值不等式的解法。 2、 小结:① x <a(a>0) ? {x ② x >a(a>0) ? {x -a<x<a} x<-a 或 x>a}

理解记口诀:小于取中间,大于取两边(指 x =a(a>0)的两根 x= ± a 的中间或两边) 3、 应用 A 层:例 1:解不等式: ① 2 x + 5 <6 ② 4 x ? 1 ≥ 9 ③1 ≤ x ? 1 < 3 注:③小题要求从利用公式解不等式组和几何意义两个角度求解。 练习:①

3 1 1 x ? 2 ≥ 1 ② 2x + ≤ 4 5 2

③1 ≤ x + 1 < 3

B 层:例 2 ① x ? a < b(b > 0) ② x ? a ≤ b(b > 0) ③ ax + 3 < 2( a ≠ 0)

教法:学生自己解答,教师归纳总结或教师引导解决。 反思:若将①②两题中 b>0 改为 b ∈ R 情况又怎样? C 层: 2 x + 3 ? 1 < a ( a ∈ R ) 四、小结: (1) 当 a>0 时,解集为{x ? a < x < a} 1、 x < a (2)当 a ≤ 0 时集为空集

(1) 当 a>0 时{x x < ? a或x > a} 2、 x > a (2) 当 a=0 时{x ∈ R x ≠ 0} (3)当 a<0 时解集为 R 五、作业:A 层.解不等式①1 ≤ 2 x ? 7 < 3 ② (3 ? 2 x )
2

≥4

,求实数 a 的值 B 层.1 若不等式 ax + 2 < 6 的解集为(-1,2) 2 解关于 x 的不等式 2 x ? 1 < 2m ? 1 (m∈ R )


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