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吉林省毓文中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案


吉林毓文中学 2017-2018 学年度上学期期末考试 高二数学(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a3 ? 4, 则a10 = ( A.12 2. 下列中正确的是( ) B.a>b? a >b 2 2 2 ) D.18 B.14 C.16 A. a>b? ac2>bc2 C.a>b? a >b 3 3 D.a >b ? a>b 2 2 3.函数 f ( x) ? ?2?x? 的导数是( A f ?( x) ? 4?x ) C f ?( x) ? 8? 2 x D f ?( x) ? 16?x [ ) 3 3 D. a ? b B f ?( x) ? 4? 2 x 4.下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是( A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 ) 2 2 2 C. a ? b 5.下列有关的说法正确的是( 2 A.“若 x =1,则 x=1 的否为” 若“ x =1,则 x ? 1 ” B.若 p ? q 为真,则 p , q 均为真 2 2 C.“ ?x ? R, 使得 x +x+1 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R 均有 x +x+1 ? 0 ” D.“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否为真 6. 如果双曲线 - =1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8,那么点 P 到它的左焦点的 4 12 距离是( A.4 7.已知 F1、F2 为双曲线 ) B.12 C.4 或 12 D.不确定 x2 y2 x2 y2 ? =1(a>0,b>0)的焦点,过 F2 作垂直于 x 轴的直线, a2 b2 它与双曲线的一个交点为 P,且∠PF1F2=30°,则双曲线的渐近线方程为( ) (A) y=± 2 x (B) y=± 3 x 2 (C) y=± 3 x 3 (D) y=± 2 x 8.在椭圆 x2 y2 ? ? 1有一点P, F1, F2 是椭圆的左右焦点 , ?F1 PF2 为直角三角形,则 45 20 (C)6 个 ( D) 8 个 ) 这样的点 P 有( ) (A) 2 个 (B) 4 个 9.函数 y=x3-2ax+a 在(0,1)内有极小值,则实数 a 的取值范围是( A.(0,3) 3? B.? ?0,2? C.(0,+∞) D.(-∞,3) 10. 函数 f ( x) 的图像如图所示,下列数值排序正确的是( ) (A) 0 ? f (2) ? f (3) ? f (3) ? f (2) / / y (B) 0 ? f (3) ? f (3) ? f (2) ? f (2) / / (C) 0 ? f (3) ? f (2) ? f (3) ? f (2) / / O 1 2 3 4 x (D) 0 ? f (3) ? f (2) ? f (2) ? f (3) / / 11. 已知 A、B、C 三点在曲 y ? x上,其横坐标依次为 1 ,m, 4(1 ? m ? 4),当?ABC 的面积最大时,m 的值为( ) (A) 3 (B) 5 2 (C) 9 4 (D) 3 2 12.若关于 x 的不等式 2 x ? 8x ? 4 ? a ? 0在1 ? x ? 4 内有解,则实数 a 的取值范围是 2 ( A. a ? ?12 B. a ? ?4 C. a ? ?12 D. a ? ?4 ) 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.方程 + =1 表示椭圆,则 k 的取值范围是________. k-3 k+3 x2 y2 14.设 x, y ? (0,??) ,且 1 9 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值为________. x y x+2y≤10, ? ?2x+y≥3, 15.设 D 是不等式组? 0≤x≤4, ? ?y≥1, x+y=10 的距离的最大值是________. 表示的平面区域,则 D 中的点 P(x,y)到直线 1-x 16.已知函数 f(x)= +lnx,若函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数,则正实数 a 的取 ax 值范围为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 17. 已知 p: ? 2 ? x ? 10 ,q:x2-2x+1-m2 ? 0(m>0),若 ? p 是 ? q 的必要而不充 分条件,求实数 m 的取值范围. 18.(14 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a2 ? 5 , a5 ? a7 ? 26 ,数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)设 ?bn ? an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 19、(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C1 : x2 y 2 2 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过点(1, ) 2 a b 2 2 (Ⅰ)求 C1 的方程; (Ⅱ)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2 : y 2 ? 4x 相切,求直线 l 的方程. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x3-3ax-1,a≠0. (1)求 f (x)的单调区间; (2)若 f (x)在 x=-1 处取得极值,直线 y=m 与 y=f (x)的图象有三个不同的交点, 求 m 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 x2 y2 ? (a>b>0)的离心率 a 2 b2 e? 6 3 ,过点 A(0,?b) 和 B(a,0) 的直线与原点的距离为 . (1)求 3 2 椭圆的方程. (2)已知定点 E (?1,0) ,若直线 y ? kx ? 2 (k

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