伤城文章网 >  > 湖南省衡阳八中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

湖南省衡阳八中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析


2017-2018 学年湖南省衡阳八中高二(上)第一次月考数学试卷 (文科) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列语句是命题的是( ) A.指数函数是增函数吗? B.空集是任何集合的子集 C.x∈{1,2,3,4,5} D.正弦函数是美丽的函数! 2.若命题 p:? x∈R,2x2﹣1>0,则该命题的否定是( ) 2 2 A.? x∈R,2x ﹣1<0 B.? x∈R,2x ﹣1≤0 C.? x∈R,2x2﹣1≤0 D.? x 2 ∈R,2x ﹣1>0 3.函数 y=x+ (x>0)的值域为( ) A. B. C.[2,+∞) D. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) (0,+∞) (2,+∞) 4.已知 p:? x∈R,lgx>1,q:2 是偶数,则命题“p∨q,p∧q,?p”的真假性分别为( ) A.真,假,假 B.真,真,假 C.真,假,真 D.假,假,真 5.“mn<0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.F1(﹣1,0) 、F2(1,0)是椭圆的两焦点,过 F1 的直线 l 交椭圆于 M、N,若△MF2N 的周长为 8,则椭圆方程为( ) A. B. C. D. 7. 已知双曲线 C: b>0) (a>0, 的离心率为 , 则 C 的渐近线方程为 ( ) A.y= B.y= C.y=±x D.y= 8.设 x∈R,对于使﹣x2+2x≤M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1 叫做﹣x2+2x 的上确界.若 a,b∈R+,且 a+b=1,则 A.﹣5 B.﹣4 C. D. 的上确界为( ) 9.已知 F 是椭圆 (a>b>0)的左焦点,P 是椭圆上的一点,PF⊥x 轴,OP∥ ) AB(O 为原点) ,则该椭圆的离心率是( A. B. C. D. 10.椭圆 ax2+by2=1 与直线 y=1﹣x 交于 A、B 两点,过原点与线段 AB 中点的直线的斜率 为 A. ,则 的值为( B. ) C. D. 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分.将答案填写在题中横线上) 11.x=y x2=y2(填”? ”或“ ”) (填“真”或“假”) . 12.若 p 是 q 的充分条件,则命题“若 p,则 q”为 13.若椭圆 + =1 过点(﹣2, ) ,则其焦距为 14.设 F1,F2 为椭圆 =1 的焦点,P 为椭圆上的一点,且∠F1PF2=60°,则△PF1F2 的面积为 . 2 2 2 2 15. 求与圆 A: (x+5) +y =49 和圆 B: (x﹣5) +y =1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 55 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 16.写出命题“若 α= ,则 tanα=1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 17.分别以双曲线 ﹣ =1 的实轴、虚轴为椭圆的长轴、短轴,求该椭圆的方程. 18.已知命题 p:m2﹣m﹣6≥0,命题 q: 与“非 q”同时为假命题,求 m 的取值范围. 19.已知 O 为坐标原点,当点 P 在椭圆 =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,若“p 且 q” 上运动时,求线段 OP 的中点 M 的轨迹 方程. 20.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用 20 年,每厘米厚的隔热层建造成本是 6 万元,天宫一号每年的能源消耗费用 C(万元)与隔热 层厚度 x(厘米)满足关系式: ,若无隔热层,则每年能源消耗 费用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造费用与使用 20 年的能源消耗费用之和. (I)求 C(x)和 f(x)的表达式; (II)当隔热层修建多少厘米厚时,总费用 f(x)最小,并求出最小值. 21.如图,点 P(0,﹣1)是椭圆 C1: + =1(a>b>0)的一个顶点,C1 的长轴是圆 C2:x2+y2=4 的直径,l1,l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l1 交圆 C2 于 A、B 两点, l2 交椭圆 C1 于另一点 D. (1)求椭圆 C1 的方程; (2)求△ABD 面积的最大值时直线 l1 的方程. 2015-2016 学年湖南省衡阳八中高二(上)第一次月考数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列语句是命题的是( ) A.指数函数是增函数吗? B.空集是任何集合的子集 C.x∈{1,2,3,4,5} D.正弦函数是美丽的函数! 【考点】命题的真假判断与应用;四种命题. 【分析】能够判断真假的句子,叫做命题,疑问句,感叹句,祈使句均不为命题. 【解答】解:指数函数是增函数吗?是疑问句,不是命题; 空集是任何集合的子集,是命题,且是真命题; x∈{1,2,3,4,5}不能判断真假,故不是命题; 正弦函数是美丽的函数!是感叹句,不是命题, 故选:B 2.若命题 p:? x∈R,2x2﹣1>0,则该命题的否定是( ) 2 2 A.? x∈R,2x ﹣1<0 B.? x∈R,2x ﹣1≤0 C.? x∈R,2x2﹣1≤0 ∈R,2x2﹣1>0 【考点】命题的否定. 【分析】根据命题否定的定义进行求解,注意对关键词“任意”的否定; 【解答】解:命题 p:? x∈R,2x2﹣1>0, 则其否命题为:? x∈R,2x2﹣1≤0, 故选 C; D.? x 3.函数 y=x+ (x>0)的值域为( A. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) ) C.[2,+∞) D. (2,+∞) B.

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