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江西省九江市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(无答案)


九江一中 2015-2016 学年下学期期中考试 高一数学试卷
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选做题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,大题时间 120 分钟。答题前, 考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2.第Ⅰ卷(选做题)答案必须使用 2B 铅笔填涂;第Ⅱ卷(非选择题)必须将答案写在答题 卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束,将答题卡交回,试卷由个人妥善保管

一、选择题(每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合 I ? {x || x |? 3, x ? Z}, A ? {1,2}, B ? {?2,?1,2}, 则A ? ( CI B )=( A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2} )

2.某单位有业 务人员 120 人,管理人员 24 人,后勤人员 16 人.现用分层抽样的方法,从 该单位职工中抽取一个容量为 n 的样本,已知从管理人员中抽取 3 人,则 n 为( A. 20 B. 30 C. 40 ) C、 y ? cos D. 50 )

3.下列函数中,周期为 ? 的是(

x A、 y ? sin 2

B、 y ? sin 2 x

x 4

D、y=tan2x

4. 已 知 过 点 A( - 2 , m) 和 B(m,4) 的 直 线 与 直 线 2x + y + 1 = 0 平 行 , 则 m 的 值 为 ( ) A. 8 B. -8 C. -2 D. 2 2 2 5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的 三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( A.9 C.11 B.10 D. )
3

23 2

正视图

侧视图

6.若函数 f(x)= ? A. 4 507

? f ? x ? 4? ? 1, x ? 4
2 ?x , 0 ? x ? 4

则 f(2 010)= ( C. 506

) D.

1 1 俯视图

第 5 题图

B. 5

7. 执行如图所示的程序框图,若输入 x 的值为 ?5 ,则输出

1

y 的值是 (
A. ?1 C. 2

) B. 1 D.

1 4
?x
4

8.在区间[-1,1]上随机取一个数 x,则 sin 介于 ?
1 2 与 之间的概率为( 2 2 1 4

的值

) C.
2 3

A.

B.

1 3

D.

5 6

9.设m,n是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面, 则下列叙述正确的是( ). A. 若 α ∥β ,m∥α ,n∥β ,则 m∥n B. 若 α ⊥β ,m⊥α ,n∥β ,则 m⊥n C. 若 m∥α ,n∥α ,m∥β ,n∥β ,m⊥n,则 α ∥β D. 若 m⊥α ,n ? β ,m⊥n,则 α ⊥β 10.为了得到函数 y=sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图象,只要将 y=sin x(x∈R)图象上的所有点( 3?



1 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 3 ? B. 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 1 ? C . 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 6 ? D. 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6
A. 向左平移

11 . 已知函数 f ( x) ? x ?

a ?1 ? ? b( x ? 0) ,其中 a, b ? R .若对于任意的 a ? ? , 2 ? ,不等式 x ?2 ?


?1 ? f ( x) ? 10 在 x ? ? , 3 ? 上恒成立, 则 b 的取值范围是 ( ?4 ?
A. ? ??, ? 4

? ?

7? ?

B. ? ??,10 ?

? ?

5 ? 3? 3 ?

C. ? ??,

? ?

31? ? 4?

D. ? ??,10 ?

? ?

7 ? 3 6 ? ?

2 12. 已知函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,当 x ? (0,1] 时, f ( x) ? x ,当 x ? (?1,0]

时, f ( x) ? 2 ?

2 ,若定义在 (?1,3) 上的函数 g ( x) ? f ( x) ? t ( x ? 1) 有三个不同的 f ( x ? 1)


零点,则实数 t 的取值范围是(

2

A. (0, ]

1 2

B. [ , ??)

1 2

C. (0,6 ? 2 7)

D. (0,6 ? 2 7)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,.将答案填入答卷指定位置). 13.已知角 ? 的终边经过点 P(5,-12),则 sin ? ? cos ? 的值为 14. 如图,点 A、B 在函数 y ? tan π x ? π 的图象上, 4 2 则直线 AB 的方程为
2 2

?

?

. y

. 1 A B x

y-2 15.已知 x,y 满足 x +y =1,则 的最小值为 . x-1 O cos(πx ? π) 16.已知函数 f ( x) ? x ( x ? R) ,给出下面四个命题: 2 ? 22? x

① 函数 f ( x) 的图象一定关于某条直线对称; ② 函数 f ( x) 在 R 上是周期函数; (第 14 题) 1 ③ 函数 f ( x) 的最 大值为 ; 4 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 3 ? ④ 对任意两个不相等的实数 x1,x2 ? (0, ) ,都有 成立. x1 ? x2 10 2 其中所有真命题的序号是 . 三、解答题。(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知在平行四边形 ABCD 中,E 为 DC 边的中心, (1)若 AB = a , AD = b , 试用 a 、 b 表示 AE (2)若 AC ? a, BD ? b ,试用 a 、 b 表示 AE

??? ? ? ???? ?

?

?

?

?

18. (本小题满分 12 分)如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、 F 分 别为 DD1 、 DB 的中点. (1)求证: EF ? B1C ; (2)求三棱锥 E ? FCB1 的体积.
A1 E D1 B1 C1

D F A B

C

19. (本小题满分 12 分)甲、乙两人玩数字游戏,先由甲任想一个数字记为 a,再由乙猜甲 刚才想的数字,把乙想的数字记为 b,且 a, b ?{1, 2,3, 4,5,6}, 记? ?| a ? b | . (1)求 ? =1 的概率; (2)若 ? ? 1 ,则称“甲乙心有灵犀” ,求“甲乙心有灵犀”的概率。
3

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 图所示. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)令 g ( x) ? f (? x ?

?
2

) 的部分图象如

?
6

) ,求 g ( x) 的单调递增区间.
y 2

O

π 6

5π 12

x

21 .(本小题满分 12 分)三角有解设函数 f ( x) ? sin( 2?x ? 图像在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是 (1)求 y= f ( x ) 的最小正周期及对称轴; (2)若 x ? ? ?

?
3

) (其中 ? ? 0 ) 。且 f ( x ) 的

? . 6

? ? ? 5? ? , ? ,函数 g ( x) ? [ f ( x ? )] 2 ? af ( x) ? 1 的最小值为 0.求 a 的值。 2 ? 3 6 ?

22. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C1 : ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 4 和圆

C2 : ( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 4 .
(1)若直线 l 过点 A(4, 0) ,且被圆 C1 截得的弦长为 2 3 ,求直 线 l 的方程; (2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直 的直线 l1 和 l2 ,它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点 P 的坐标。

4


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