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2014年人教A版选修4-1课件 选修4-1复习与小结


知识要点 例题选讲 补充练习 自我检测 返回目录 1. 平行线等分线段定理及推论 平行线等分线段定理: 如果一组平行线在 一条直线上截得的线段相等, 那么在其他直线 上截得的线段也相等. 推论 1 经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线必平分第三边. 推论 2 经过梯形一腰的中点, 且与底边 平行的直线平分另一腰. 2. 平行线分线段成比例定理及推论 平行线分线段成比例定理: 三条平行线 截两条直线, 所得的对应线段成比例. 推论: 平行于三角形一边的直线截其他 两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成 比例. 3. 相似三角形的判定 预备定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两 边的延长线) 相交, 所构成的三角形与原三角形 相似. 3. 相似三角形的判定 判定定理 1: 两角对应相等, 两三角形相似. 判定定理 2: 两边对应成比例且夹角相等, 两三角形 相似. 判定定理 3: 三边对应成比例, 两三角形相似. 3. 相似三角形的判定 直角三角形相似: (1) 如果有一个锐角对应相等, 则两直角 三角形相似. (2) 如果两直角三角形的斜边和一条直角 边对应成比例, 则两直角三角形相似. 4. 相似三角形的性质 (1) 相似三角形对应高的比、对应中线的比 和对应角平分线的比都等于相似比; (2) 相似三角形周长的比等于相似比; (3) 相似三角形面积的比等于相似比的平方; (4) 相似三角形外接圆、内切圆的直径比、 周长比等于相似比; (5) 相似三角形外接圆、内切圆的面积比等于 相似比的平方. 5. 直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜 边上的射影的比例中项; 两直角边分别是它 们在斜边上的射影与斜边的比例中项. CD2=AD· DB. AC2=AD· AB. BC2=BD· BA. A D B C 6. 圆周角、圆心角及弦切角定理 圆周角定理: 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半. 圆心角定理: 圆心角的弧度数等于它所对弧的度数. 弦切角定理: 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 7. 圆周角定理的推论 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也相 等. 推论 2 半圆 (或直径) 所对的圆周角是 直角; 90? 的圆周角所对的弦是直径. 推论 3 在同圆中, 两平行弦所夹的弧相等. 8. 圆内接四边形的性质 定理1 圆的内接四边形的对角互补. 定理2 圆内接四边形的外角等于它的内 对角. 9. 四点共圆的判定 (1) 如果一个四边形的对角互补, 那么 这个四边形的四个顶点共圆. (2) 如果四边形的一个外角等于它的内 对角, 那么这个四边形的四个顶点共圆. 10. 圆的切线的性质 性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径. 两个推论: 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 合记为: 过圆心、过切点、垂直切线, 其中二推一. 11. 圆的切线的判定 判定定理: 经过圆的半径外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. 用距离判定: 如果圆心到一直线的距离等于圆的半径, 则圆与这条直线相切. 12. 相交弦定理与割线定理 相交弦定理: 圆内的两条相交弦, 被交 点分成的两条线段长的积相等. 割线定理: 从圆外一点引圆的两条割线, 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长 的积相等. B B D O A C C PA· PB=PC· PD. A P

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