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【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟考试文数试题(原卷版)


山东省师范大学附属中学 2016 届高三上学期第二次模拟考试 文数试题 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? cos 0o ,sin 270o ,B ? x x 2 ? x ? 0 ,则A ? B 为( A. ? ? ? ? ) ? 1? ?0, r B. , ??11 ? r r C. ??1? D. ?0? 2.已知向量 a ? ? ?1, 2 ? , b ? ? ?1,1? , c ? ? ?3,1? ,则 c ? a ? b ? A. r ? r r ? ? 6,3? B. ? ?6,3? C. ?3 D.9 3.已知 x ? ? ? A. 4 ? ? ? , 0 ? 且 cos x ? , 则 tan 2 x ? 5 ? 2 ? B. ? 7 24 7 24 ? ? C. 24 7 D. ? 24 7 4.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? ?? ? 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象 3? ? 个单位长度 3 ? C.向左平移 个单位长度 6 A.向左平移 ? 个单位长度 3 ? D. 向右平移 个单位长度 6 B. 向右平移 m 5.“ m ? 3 ”是“函数 f ? x ? ? x 为实数集 R 上的奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S3 ? 5, S6 ? 15,则S9 = A.35 B.30 C.25 D.15 7.已知函数 f ? x ? ? 1 2 x sin x ? x cos x ,则其导函数 f ? ? x ? 的图象大致是 2 8.设函数 f ? x ? ? x ? 12 x ? b ,则下列结论正确的是 3 ? 1? 上单调递增 A.函数 f ? x ? 在 ? ??, ? 1? 上单调递减 B.函数 f ? x ? 在 ? ??, C.若 b ? ?6 ,则函数 f ? x ? 的图象在点 ?2, f ? ?2 ? 处的切线方程为 y=10 D.若 b=0,则函数 f ? x ? 的图象与直线 y=10 只有一个公共点 9. ?ABC 中,点 E 为 AB 边的中点,点 F 为边 AC 的中点,BF 交 CE 于点 G,若 AG ? x AE ? y AF,则x ? y 等于 A. ? ? uuu r uuu r uuu r 3 2 B.1 C. 4 3 D. 2 3 10.设 f ? x ? 与 g ? x ? 是定义在同一区间 ? a, b ? 上的两个函数, 若函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 在x ? ? a, b ? 上有两个 不 同 的 零 点 , 则 称 f ? x ? 和 g ? x ? 在 ? a, b ? 上 是 “ 关 联 函 数 ” , 区 间 ? a, b ? 称 为 “ 关 联 区 间 ” 。若 f ? x ? ? x 2 ? 3x ? 4与g ? x ? ? 2 x ? m在 ? 0, 3? 上是“关联函数” ,则 m 的取值范围为 A. ? ? , ? 2? 4 ? 9 ? ? ? B. 0? ? ?1, C. ? 2? ? ??, D. ? ? , ? ?? ? 9 ? 4 ? ? 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 1 ? 3i ? _________. 1? i uuur uu u r r 12.已知点 A ?1, ?2 ? 若向量 AB与a ? ? 2,3? 同向, AB ? 13 ,则点 B 的坐标为______. 11.i 是虚数单位,复数 13.若 a cos ?? ? A ? ? b sin ? ?? ? ? B ? ? 0 ,内角 A,B 的对边分别为 a, b ,则三角形 ABC 的形状为________. ?2 ? 14.将正整数 1,2,3,??,n,??,排成数表如图所示,即第一行 3 个数,第二行 6 个数,且后一行比 前一行多 3 个数,若第 i 行、第 j 列的数可用(i,j)表示,则 2015 可表示为_______. 15.下列说法不正确的是________. (1)命题“若 x ? 0且y ? 0 ,则 x ? y ? 0 ”的否命题是真命题 (2)命题“ ?x0 ? R, x0 2 ? x0 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ” 2 (3) a ? 0 时,幂函数 y ? x 在 ? 0, ?? ? 上单调递减 a (4)若 a ? 1, b ? 2 ,向量 a 与向量 b 的夹角为 120°,则 b 在向量 a 上的投影为 1; r r r r r r 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ?1, cos 2 x ? , b ? sin 2 x, ? 3 ,函数 f ? x ? ? a ? b . (I)若 f ? r r ? ? r r ? ? 2? ? ?2 3 ? 6 ? ? ,求 cos 2? 的值; ? 5 (II)若 x ? ? 0, ? ?? ,求函数 f ? x ? 的值域. ? 2? ? 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,S 为 ?ABC 的面积,且 4 S ? 3 a 2 ? b 2 ? c 2 . (I)求角 C 的大小; ? ? (II) f ? x

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