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广东省汕头市潮阳区2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年广东省汕头市潮阳区高二 (上) 期末数学试卷 (理 科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题“? x0≤0,使得 x02≥0”的否定是( ) A.? x≤0,x2<0 B.? x≤0,x2≥0 C.? x0>0,x02>0 D.? x0<0,x02≤0 2.已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|y=ln(2﹣x)},则 A∩B=( A. (1,3) B. (1,3] C.[﹣1,2) D. (﹣1,2) 3.已知圆(x+2)2+(y﹣2)2=a 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 6,则实数 a 的 值为( A.8 ) B.11 C.14 D.17 的图象大致是( ) ) 4.函数 y= A. B. C. D. 5.将函数 y= 平移 (sinx+cosx)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左 ) ) D.y=sin(2x+ ) ) 个单位,所得函数图象的解析式是( B.y=sin( ) A.y=cos C.y=﹣sin(2x+ 6.函数 f(x)= A.1 或 2 B.2 C.1 ,若 f(a)=1,则 a 的值是( D.1 或﹣2 ) 7.执行如图的程序框图,则输出 S 的值为( A.2 B.﹣3 C. D. ,则( ) 8.已知 a= ,b=log2 ,c= A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 9.设 a>0,b>0,若 A.2 B.8 C.9 是 4a 与 2b 的等比中项,则 D.10 上的不同三点,且 AB 连线经过坐标原点, ,则该双曲线的离心率 e=( ) 的最小值为( ) 10.已知 A,B,P 是双曲线 若直线 PA,PB 的斜率乘积 A. B. C. D. 11.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的 三视图,则该多面体外接球的表面积为( ) A.8π B. π C. π D.12π 12.若函数 f(x)满足对于任意实数 a,b,c,都有 f(a) ,f(b) ,f(c)为某 三角形的三边长,则成 f(x)为“可构造三角形函数”,已知 f(x)= 构造三角形函数”,则实数 t 的取值范围是( A.[﹣1,0] ) 是“可 B. (﹣∞,0] C.[﹣2,﹣1] D.[﹣2,﹣ ] 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 ,那么 cos2θ 的值为 . , 14.在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=2,点 D 为 AC 中点,点 E 满足 则 = . 15.已知抛物线 y2=4x 与经过该抛物线焦点的直线 l 在第一象限的交点为 A,A 在 y 轴和准线上的投影分别为点 B,C, =2,则直线 l 的斜率为 . ,且满足 . 16.定义在 R 上的奇函数 f(x) ,对于? x∈R,都有 f(4)>﹣2, ,则实数 m 的取值范围是 三、解答题 17.某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分层抽样的方法从这些 学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目; (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析. (ⅰ)列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求抽取的 2 所学校均为小学的概率. 18.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c. . asinC﹣ccosA. 19.已知数列{an}满足(an+1﹣1) (an﹣1)=3(an﹣an+1) ,a1=2,令 bn= (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{bn?3n}的前 n 项和 Sn. 20.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PC⊥底面 ABCD,ABCD 是直角梯形,AB⊥AD, AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E 是 PB 的中点. (Ⅰ)求证:平面 EAC⊥平面 PBC; (Ⅱ)若二面角 P﹣AC﹣E 的余弦值为 值. ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦 21.已知 A 为椭圆 =1(a>b>0)上的一个动点,弦 AB,AC 分别过左右 焦点 F1,F2,且当线段 AF1 的中点在 y 轴上时,cos∠F1AF2= . (Ⅰ)求该椭圆的离心率; (Ⅱ)设 ,试判断 λ1+λ2 是否为定值?若是定值, 求出该定值,并给出证明;若不是定值,请说明理由. 22.已知函数 f(x)=x|2a﹣x|+2x,a∈R. (1)若 a=0,判断函数 y=f(x)的奇偶性,并加以证明; (2)若函数 f(x)在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (3)若存在实数 a∈[﹣2,2],使得关于 x 的方程 f(x)﹣tf(2a)=0 有三个不 相等的实数根,求实数 t 的取值范围. 2017-2018 学年广东省汕头市潮阳区高二(上)期末数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题“? x0≤0,使得 x02≥0”的否定是( ) A.? x≤0,x2<0 B.? x≤0,x2≥0 C.? x0>0,x02>0 D.? x0<0,x02≤0 【考点】命题的否定. 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题,写出结果即可. 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题 “? x0≤0,使得 x02 ≥0”的否定是? x≤0,x2<0. 故选:A. 2.已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|y=ln(2﹣x)},则 A∩B=( A. (1,

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