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【热点重点难点专题透析】2016届高考数学(新课标版 理)二轮复习细致讲解课件专题6 计数原理、概率


【考向预测】 计数原理、概率与统计是高中数学的一个重要学习内容,也 是高考考查的必考重点内容之一.本部分考查的内容主要有:抽 样方法,统计图表(扇形图、频率分布表、频率分布直方图和茎叶 图等),统计数字特征(平均数、众数、中位数和方差等),变量间 的关系、回归分析与独立性检验;两个计数原理、排列组合的应 用;二项展开式通项及二项式系数的性质与计算;随机事件的概 率、古典概型、 几何概型;离散型随机变量的分布列、二项分布、 正态分布,离散型随机变量的数学期望与方差.由于新课标的影 响及计数原理、概率与统计自身的特征,此类试题的背景与日常 生活最贴近,联系也最为紧密,不管是从内容上,还是从思想方法 上,都体现着应用的观念与意识,考查学生处理数据的能力、 处理或然问题的方法,考查学生对概率事件的识别及概率计 算,以及分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用,考查 学生的阅读与理解能力、分析问题解决问题的能力. 从近三年新课标高考来看,该部分在高考试卷中一般是两个 小题和一个大题,对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基 本方法.预测 2016 年高考对计数原理、概率与统计部分的命题题 型仍将保持平稳,难度不大.在高考小题的考查中,抽样方法、几 何概型、 二项式、 排列组合仍将出现,可能会有频率分布直方图、 正态分布、回归分析或独立性检验的小题;在高考大题的考查中, 依然会是多个概率与统计知识点的综合考查,可能会与分 层抽样、样本频率分布表和直方图、回归分析、独立性检验 等知识综合在一起,或与函数、不等式、线性规划等知识综合考 查. 【问题引领】 1.(2015 年陕西卷)某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( ). A.93 C.137 B.123 D.167 【解析】 初中部的女教师人数为 110×70%=77,高中部的女教 师人数为 150×(1-60%)=60,该校女教师的人数为 77+60=137,故 选 C. 【答案】C 2.某学校抽取的学生体重的频率分布直方图如图所示,已知图中 从左到右的前 3 个小组的频率依次成等差数列,第 2 小组的频数 为 15,则抽取的学生人数为 . 【解析】第 2 小组的频率为(1-0.0375×5-0.0125×5)× 1 15 = 0 . 25, 则抽取的学生人数为 =60. 3 0.25 【答案】60 3.甲、乙两组数据用茎叶图表示如图(中间的数字表示茎,旁边的 数字分别表示两组数据的个位数),若它们的中位数相同,平均数 也相同,则图中的 m 与 n 的比值 =( ). A.1 B.3 1 C.8 3 D.9 2 【解析】由茎叶图得乙的中位数是 33,所以甲的中位数也是 33,即 m=3.甲的平均数是x 甲 =3(27+33+39)=33,所以乙的平均数是 ? ? 1 1 3 x 乙 =4(20+n+32+34+38)=33,即 n=8.故 =8. 【答案】C 4.(2015 年湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点, 则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线)的点的个 数的估计值为( ). A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 附:若 X~N(μ,σ2),则 P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2 σ<X≤μ+2σ)=0.9544. 【解析】由 P(-1<X≤1)=0.6826,得 P(0<X≤1)

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