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【热点重点难点专题透析】2016届高考数学(新课标版 理)二轮复习细致讲解课件专题6 计数原理、概率_图文


【考向预测】 计数原理、概率与统计是高中数学的一个重要学习内容,也 是高考考查的必考重点内容之一.本部分考查的内容主要有:抽 样方法,统计图表(扇形图、频率分布表、频率分布直方图和茎叶 图等),统计数字特征(平均数、众数、中位数和方差等),变量间 的关系、回归分析与独立性检验;两个计数原理、排列组合的应 用;二项展开式通项及二项式系数的性质与计算;随机事件的概 率、古典概型、 几何概型;离散型随机变量的分布列、二项分布、 正态分布,离散型随机变量的数学期望与方差.由于新课标的影 响及计数原理、概率与统计自身的特征,此类试题的背景与日常 生活最贴近,联系也最为紧密,不管是从内容上,还是从思想方法 上,都体现着应用的观念与意识,考查学生处理数据的能力、 处理或然问题的方法,考查学生对概率事件的识别及概率计 算,以及分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用,考查 学生的阅读与理解能力、分析问题解决问题的能力. 从近三年新课标高考来看,该部分在高考试卷中一般是两个 小题和一个大题,对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基 本方法.预测 2016 年高考对计数原理、概率与统计部分的命题题 型仍将保持平稳,难度不大.在高考小题的考查中,抽样方法、几 何概型、 二项式、 排列组合仍将出现,可能会有频率分布直方图、 正态分布、回归分析或独立性检验的小题;在高考大题的考查中, 依然会是多个概率与统计知识点的综合考查,可能会与分 层抽样、样本频率分布表和直方图、回归分析、独立性检验 等知识综合在一起,或与函数、不等式、线性规划等知识综合考 查. 【问题引领】 1.(2015 年陕西卷)某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( ). A.93 C.137 B.123 D.167 【解析】 初中部的女教师人数为 110×70%=77,高中部的女教 师人数为 150×(1-60%)=60,该校女教师的人数为 77+60=137,故 选 C. 【答案】C 2.某学校抽取的学生体重的频率分布直方图如图所示,已知图中 从左到右的前 3 个小组的频率依次成等差数列,第 2 小组的频数 为 15,则抽取的学生人数为 . 【解析】第 2 小组的频率为(1-0.0375×5-0.0125×5)× 1 15 = 0 . 25, 则抽取的学生人数为 =60. 3 0.25 【答案】60 3.甲、乙两组数据用茎叶图表示如图(中间的数字表示茎,旁边的 数字分别表示两组数据的个位数),若它们的中位数相同,平均数 也相同,则图中的 m 与 n 的比值 =( ). A.1 B.3 1 C.8 3 D.9 2 【解析】由茎叶图得乙的中位数是 33,所以甲的中位数也是 33,即 m=3.甲的平均数是x 甲 =3(27+33+39)=33,所以乙的平均数是 ? ? 1 1 3 x 乙 =4(20+n+32+34+38)=33,即 n=8.故 =8. 【答案】C 4.(2015 年湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点, 则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线)的点的个 数的估计值为( ). A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 附:若 X~N(μ,σ2),则 P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2 σ<X≤μ+2σ)=0.9544. 【解析】由 P(-1<X≤1)=0.6826,得 P(0<X≤1)=0.3413,则阴 影部分的面积为 0.3413,故落入阴影部分的点的个数为 10000× 0.3413 =3413,故选 1×1 C. 【答案】C 5.(2015 年四川卷)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位 数,其中比 40000 大的偶数共有( ). A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个 【解析】当万位数字为 4 时,个位数字从 0,2 中任选一个,共 有 2A3 4 个偶数;当万位数字为 5 时,个位数字从 0,2,4 中任选一个, 1 3 1 3 共有C3 A4 个偶数.故符合条件的偶数共有 2A3 4 +C3 A4 =120(个). 【答案】B 6.在(2x- 3 )8 的展开式中,常数项等于 1 .(用数字作答) 【解析】由题意可得其二项展开式的通项为 4r 1 r 8-r r 8-r 8 r Tr+1=C8 ·(2x) ·(- 3 ) =8 ·(-1) ·2 ·x 3 .当 x 8- =0 时,r=6, 4r 3 即常数项为 T7=112. 【答案】112 7.(2015 年新课标全国Ⅰ卷)某公司为确定下一年度投入某种产 品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t) 和年利润 z(单位:千元)的影响.对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售 量 yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些 统计量的值. 8 ? 8 8 8 ? ? x y w ∑ (xi =1 ? ∑ (wi =1 ? ∑ (xi =1 ? ∑ (wiw)(yi-y) 108.8 =1 ? ? x) 2 w) 2 x)(yi-y) 1469 ? 46.65636.8 289.8 1.6 表中 wi= ? 1 ,w= 8 8 ∑ wi. =1 (1)根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售 量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明 理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (3)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z=0.2y-x.根据(2) 的结果回答下列问题: ①年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报

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