伤城文章网 > 数学 > 2011届高三数学二轮复习 专题高效升级卷8 等差数列与等比数列课件 文 新人教A版

2011届高三数学二轮复习 专题高效升级卷8 等差数列与等比数列课件 文 新人教A版


专题高效升级卷8 等差数列与等比数列

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48 分) 1.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( ) A.15 B.16 C.49 D.64 答案:A 2.在等差数列{an}中,a3+a6+a9=27,Sn表示数 列{an}的前n项和,则S11等于( ) A.18 B.198 C.99 D.297 答案:C

3.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和. 5 若a2· 3=2a1,且a4与2a7的等差中项为 , a 4 则S5=( ) A.35 B.33 C.31 D.29 答案:C

4. 已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9= 2a52,a2=2,则a1等于( ) A.1 B. 2 C.- 2 D.2 答案:B

5. 已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2 +a4+a6=99,以Sn表示数列{an}的前n项和, 则使得Sn取得最大值的n是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 答案:B

6. 设{an}为递减等比数列,a1+a2=11,a1· 2 a =10,则lga1+lga2+lga3+…+lga10等于 ( ) A.-35 B.35 C.-55 D.55 答案:A

7. 等差数列{an}中,若a1,a2 011为方程x2-10x +16=0的两根,则a2+a1 006+a2 010等于 ( ) A.10 B.15 C.20 D.40 答案:B

8. 等差数列{an}中,2(a1+a4+a7)+3(a9+ a11)=24,则其前13项和为( ) A.13 B.26 C.52 D.104 答案:B

9. 已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1, 1 a ?a 设P=2(log0.5a5+log0.5a7),Q=log0.5 , 2 P与Q的大小关系是( ) A.P≥Q B.P>Q C.P≤Q D.P<Q 答案:D
3 9

10. 数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1, a3,a7为等比数列{bn}的连续三项,则数列{bn} 的公比为( ) A. 2 B.4 1 C.2 D. 2 答案:C

11. 等差数列{an}的前n项和Sn,若a3+a7-a10 =8,a11-a4=4,则S13等于( ) A.152 B.154 C.156 D.158 答案:C

12. 等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=-2 S S 011,012 -010 =2,则S2 011的值为( ) 2 2 A.-2 010 B.2 010 C.-2 011 D.2 011 答案:C
2 012

2 010

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共 16分) 13. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n+1,则 数列{an}的通项an=_____. 答案:?1, n ? 1,
? ?2n ? 2, n ? 2

14. 若a1= ,an+1=2a3a? 1 则an=_____. 答案: 3
n n

3 5

,n=1,2,3,…,

n

3n ? 2

15. 在等差数列{an}中,a1>0,a10· 11<0,若 a 此数列的前10项和S10=36,前18项和S18= 12,则数列{|an|}的前18项和T18的值是___ __. 答案:60 16.若数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn(n∈N*), 且x1+x2+x3+…+x100=100,则lg(x101+ x102+x103+…+x200)的值为_____. 答案:102

三、解答题(本大题共4小题,每小题9分,共 36分) 17. 已知等比数列{an}的公比q>1,4 2 是a1和 a4的一个等比中项,a2和a3的等差中项为6, 若数列{bn}满足bn=log2an(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和Sn. 解:(1)因为4 2 是a1和a4的一个等比中项, 所以a1· 4=(4 2 )2=32. a

由题意可得 ?a2 ? a3 ? 32,

? ?a2 ? a3 ? 12 .

因为q>1,所以a3>a2. a 解得 ?a ? 4, 所以q= =2. a ?
2
3 2

?a3 ? 8

故数列{an}的通项公式an=2n.

(2)由于bn=log2an(n∈N*),所以anbn=n· n. 2 Sn=1· 2+2· 2+3· 3+…+(n-1)· +n· n, 2 2 2 2 ① 2Sn=1· 2+2· 3+…+(n-1)· n+n· , 2 2 2 2 ② ①-②得-Sn=1· 2+22+23+…+2n-n· n+1 2 2(1 ? 2 ) 2 1 ? 2 = -n· . 所以Sn=2-2 +n· . 2
n

18. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,nS -(n+1)Sn= S S 2+cn(c∈R,n=1,2,3,…),且S , , n 1 3 2 成等差数列. (1)求c的值; (2)求数列{an}的通项公式. 解:(1)∵nS -(n+1)Sn=n2+cn(n=1, 2,3,…), n ? cn S S ∴ n ? 1 - =n ? 1) (n=1,2,3,…). n( n S S S S S S ∵S1, , 成等差数列,∴ - = - . 1 2 3 2 2 3 1? c 4 ? 2c ∴ 2 =6 .∴c=1.
2
3
2

n ?1

n

2

3

2

1

3

2

(2)由(1)得 - =1(n=1,2, 3,…), S S ∴数列{ n }是首项为1 ,公差为1的等差数列. S S ∴ n =1 +(n-1)· 1=n.∴Sn=n2. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n -1, 当n=1时,上式也成立, ∴an=2n-1(n∈N*).
S n?1 n ?1 Sn n
n

1

n

1

19. 已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn 1 = (1-an). 2 (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)求证:Sn<2 ; (3)设函数f(x)=log x,bn=f(a1)+f 1 1 (a2)+…+f(an),求Tn=b1 + + b b 1 +…+b .
1
2

3

n

解:(1)当n≥2时, 1 1 1 an=2(1-an)-1 (1-an-1)=- an+ an- 2 2 2 a 1 , a 1 3 1 1 化简得2an=-an+an-1,即3 = . 2 1 由S1=a1= (1-a1)得a1= , 3 1 1 1 ∴数列{an}是首项a1= ,公比为 的等比数列. 3 3 3 ∴an= × ( )n-1=( )n.
n n ?1

(2)证法一:由Sn= (1-an)得Sn= [1- 1 (3 )n]. 1 1 1 n<1,∴1 [1-( )n]< .∴S 1 ∵1-(3 ) 3 2 n2 2 < . 1? 1 ? 1 ?1 ? ( 3 ) ? 3 证法二:由(1)知an=(3 )n,∴Sn= ? 1 ? 1 1? 1 n]. 3 = 2[1-( ) 3 1 1 1 1 n<1,∴ [1-( )n]< ,即S 1 3 ∵1-(3 ) 2 2 n2 <.
1 2 1 2
n

(3)∵f(x)=log x, ∴bn=log a1+log a2+…+log an =log (a1a2…an) 1 n(1 ? 1+2+…+n=1+2+…+n= n) =log (3 ) . 2 1 2 1 1 b = n(1 ? n) ∵ =2( - 1 ), n n? 1 1 1 1 1 1 ∴Tn= + +…+ =2[(1- )+ 3 b b 2 2 b 1 1 2n ( - )+…+( - n ? 1 )]= . n n ?1
n

1

2

n

20. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1= , an+2SnS =0(n≥2). (1)求Sn和an; 1 2+S 2+S 2+…+S1 2≤ - (2)求证:S1 . 4n 2 3 n 2 1 1 (1)解:由已知有S1=a1= , =2,n≥2时, S 2 an=Sn-Sn-1=-2SnS .
1 2
1

当 时,有 ,解得 . 1 a ?0 a ?? S ?0 S 若 ,则 与 4 矛盾.∴? 0 . 1 1 1 ∴ S -S =2,即数列{ }是以2为首项,公差 S 为2的等差数列. 1 1 ∴ S =2+(n-1)×2=2n,Sn= (n≥1). 2n 1 当n=1时,a1= 2 ; 1 当n≥2时,an=-2SnS =-n ? 1) , 2 n( ∴an= ? 1 , n ? 1,
a2 ? ? 1 4
n n
2

n

n

n ?1

n

n

?2 ? ? 1 ?? , n ? 2. ? 2n(n ? 1) ?

(2)证明:当n=1时,S1 4 = - 成立. 2+S 2+S 2+…+S 1 = 1+ 2 当n≥2时,S1 4 4? 2 2 3 n 1 + +…+ 4? n 1 1 1 1 =4 (1+ 2 + +…+ ) n 3 1 1 1 1 < 4[1+1 ? 2 + ? 3 +…+1)n ] (n ? 2 1 1 =4 (1+1- ) n 1 1 = 2 -4n , 2+S 2+S 2+…+S1 2≤ 1 - 综上有S1 . 4n 2 2 3 n
1 2 1 4 ?1
2 2 2 2
2

1 2=


1 4 ? 32


搜索更多“2011届高三数学二轮复习 专题高效升级卷8 等差数列与等比数列课件 文 新人教A版”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com