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河南省鹤壁市淇县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文


淇县一中高二年级下学期第一次月考 数学试卷(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题) 和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出 答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。 3. 考试结束,将答题卷和答题卡一并上交,试卷自己留存。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. 已知 i 是虚数单位,则复数 Z= ? 1 ? ?1-i ? 在复平面内对应的点位于
2

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2. 下面几种推理过程是演绎推理的是 A. 某校高三有 8 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,由此推断各班人数都超过 50 人 B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.在数列{an}中,a1=1, a n ?1 ?

an (n ? 1,2,3,? ? ?) ,由此归纳出{an}的通项公式 1 ? an

D.三角函数都是周期函数,tanα 是三角函数,因此 tanα 是周期函数 3. 下列说法正确的是 A. 流程图只有 1 个起点和一个终点 C. 程序框图只有 1 个起点和 1 个终点
2 2 2 2 4. 要证:a +b -1-a b ? 0,只要证明 2 2 A.2ab-1-a b ? 0

B. 工序图只有 1 个起点和 1 个终点 D. 以上都不对

B.(a -1)(b -1) ? 0
2 2

C.

(a+b) 2 2 -1-a b ? 0 2

2

D.a +b -1-

2

2

a4+b4 ?
2

0

5. 用反证法证明命题: “如果 a ? b ,那么 3 a ? 3 b ”时,下列假设正确的是 A. C.
3

a ?3 b a ?3 b且
3

B.

3

a ?3 b a ? 3 b 或3 a ? 3 b
1

3

a ?3 b

D.

3

6. 变量 U 与 V 相对应的一组样本数据为(1,1.4) , (2,2.2) , (3,3) , (4,3.8) ,由上述样 本数据得到 U 与 V 的线性回归分析, R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,则 R = A.
2 2

3 5
2

B.

4 5

C. 1

D. 3

7.

?1 ? i ? 已知
z
A. 1 ? i

,则复数 z = ? 1 ? i ( i 为虚数单位) B. 1 ? i C. ?1+i D. ?1 ? i

8.

下 列 结 构 图 中 , 各 要 素 之 间 表 示 从 属 关 系 的 是

A.

B.

随机事件 频频率频 率率频率 推理

频率 频频 合情推理 率频 率率 演绎推理 频率 空间向量 类比 函数

概率 频频 率频 率率 频率

应用 频频 率频 率率 频率 几何向量

C.

平面向量

D.

数列

特殊化 等差数列,等比数列

9. 根据如下样本数据: x y 2 3.4 3 2.5 4 -0.2 5 0.5 6 -2.0 7 -3.0

? ? bx ? a ,则 得到的回归方程为 y
A. a ? 0, b ? 0
2 4

B. a ? 0, b ? 0
3

C. a ? 0, b ? 0

D. a ? 0, b ? 0

10. 观察(x )′=2x,(x )′=4x ,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在 R 上 的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)= A. -g(x) B.-f(x) C.g(x) D.f(x) 11. 观察下列事实: x ? y ? 1 的不同整数解 ? x, y ? 的个数为 4, x ? y ? 2 的不同整数解

?x, y ? 的个数为 8, x ?
A. 36

y ? 3 的不同整数解 ?x, y ? 的个数为 12,???,则 x ? y ? 10的

不同整数解 ? x, y ? 的个数为 B. 40 C. 48 D. 52

“?” “?” 12. 设 a, b ? R ,定义运算 和 如下: a ? b ? ?

?a, a ? b ?b, a ? b ,a?b ? ? . ?b, a ? b ?a, a ? b
2

若正数 a,b,c,满足 ab ? 4 , c ? d ? 4 ,则 A. C.

a ? b ? 2, c ? d ? 2 a ? b ? 2, c ? d ? 2

B. a ? b ? 2 , c ? d ? 2 D. a ? b ? 2 , c ? d ? 2

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知复数 z1 ? ?1 ? 2i , z 2 ? 1 ? i , z 3 ? 3 ? 4i ,它们在复平面上对应的点分别为 A ,

B , C ,若 OC ? ?OA ? ?OB(?, ? ? R) ,则 ? ? ? 的值是________.
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A , B , C 三 个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没有去过 C 城市; 乙说:我没有去过 A 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可以判断乙去过的城市________ . 15. 执行下边的程序框图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 y 的值是
开始

.

输入 x

x ? 2?




y ? 3x 2 ? 1

输出

y

x ? x ?1
16. 观察下列等式 :

结束

?1 ? 1? ? 2 ?1 ?2 ? 1??2 ? 2? ? 22 ?1? 3 ?3 ? 1??3 ? 2??3 ? 3? ? 2 3 ? 1? 3 ? 5
??????
照此规律,第 n 个等式可为 _________. 三.解答题: (本大题共 5 小题,满分共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤). 17. (本小题满分 14 分) 2015 年元旦前夕,某市统计局统计了该市 2014 年 10 户家庭的年收入和年饮食支出的 统计资料如下表: 年收入 x /万元 年支出 y /万元 2 0.9 4 1.4 4 1.6 6 2.0 6 2.1 6 1.9 7 1.8 7 2.1 8 2.2 10 2.3

(1)如果已知 y 与 x 是线性相关的,求回归方程; (2)若某家庭年收入为 9 万元,预测其年饮 食支出.

3

(参考数据:

? xi yi ? 117.7 ,
i ?1

10

?x
i ?1

10

2 i

? 406)

附: 回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为 b ?

?

?x y
i ?1 n i i ?1

n

i

?nx y
?2

? ?

? xi ? n x
2

,a ? y ? b x .

?

?

?

18.(本小题满分 14 分) 为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取 50 名 学生,得到如 下 2 ? 2 列联表: 理科 男 女 合计 (1)请完善上表中所缺的有关数据; (2)试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下,认为选修文科与性别有关系? 附: 18 8 文科 9 15 合计

P(K2≥k0) k0 K2=

0.05 3.841
2

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19. (本小题满分 1 4 分) 已知 z 是复数, z ? 2i ,

z 2 均为实数(i 为虚数单位),且复数 ?z ? ai? 在 2?i

复平面上对应的点在第二象限,求实数 a 的取值范围. 20. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 1 1 3

a+b b+c a+b+c







试问 A,B,C 是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由.若成等差 数列,请给出证明. 21. (本小题满分 14 分) 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四 个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的律 刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形.

(1)求出 f(5)的值; (2)利用合情推理的“归纳推理思想” ,归纳出 f(n+1)与 f(n)之间的关系式,并根据你 得到的关系式求出 f(n)的表达式;
4

(3)求

1 1 1 1 的值. ? ? ? ??? ? f (1) f (2) ? 1 f (3) ? 1 f ( n) ? 1

淇县一中高二年级下学期第一次月考答题卡 高二数学(文科) 二 .填空题 ( 本大题 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.) 13.__________________ 14.__________________
5

15.__________________ 16.___________________ 三.解答题 (本大题 5 小题,共 70 分)

17.(本小题满分 14 分) 17

1

18.(本小题满分 14 分)

6

1

19.(本小题满分 14 分)

20.(本小题满分 14 分)

21.(本小题满分 14 分)

7

淇县一中高二年级下学期第一次月考 高二数学答案(文科) 一.选择题: 1 C 2 D 3 C 4 B 15. 13 5 D 6 C 7 D 8 B 9 A 10 A 11 B 12 C

二.填空题: 13. 1 14. B 16.

?n ? 1??n ? 2? ? ? ? ?n ? n? ? 2n ?1? 3 ? ? ? ? ? ?2n ? 1?
_

三.解答题: 17 解: (1)依题意可计算得: x ? 6 , y ? 1.83 , x ? 36 , x y ? 10.98 ---4 分 又因为
_

_2

_ _

? xi yi ? 117.7 ,
i ?1

10

?x
i ?1
n i ?1 n i

10

2 i

? 406,
? ?







b?

?

?x y ?x
i ?1 i

i

? 10 x y ? 10 x
?2

?

0.1

7

2

--------------------------8 分

a ? y ? b x =0.81
故所求的回归直线方程为 y ? 0.17x ? 0.81
? ?

?

?

?

------------------10 分 -------------13 分

(2)当 x ? 9 时, y ? 0.17 ? 9 ? 0.81 ? 2.34 (万元)

可估计大多数年收入为 9 万元的家庭每年饮食支出约为 2.43 万元.--14 分 18.解: (1) 理科 男 女 -合计 18 8 26
2

文科 9 15 24

合计 27 23 50 5分

n?ad-bc?2 (2) 将表中的数据代入公式 K = ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

50×?18×15-8×9? 2 得到 K 的观测值 k= ≈5.059>5.024 ---12 分 26×24×27×23 查表知 P(K ≥5.024)=0.025,即说明在犯错误的概率 不超过 0.025 的前提下,选修文科与性别有关系 19.解: 设 z=x+yi(x、y∈R), ----------14 分
2

8

∴z+2i=x+(y+2)i,由题意得 y=-2.

-------2 分

z x-2i 1 1 1 = = (x-2i)(2+i)= (2x+2)+ (x-4)i. 5 5 2 ? i 2-i 5
由题意得 x=4,∴z=4-2i. ∵(z+ai) =(12+4a-a )+8(a-2)i,
2 2

------------6 分 ------------10 分 ----------13 分

?12 ? 4a ? a 2 ? 0 根据条件,可知 ? 解得: a ? 6 ?8?a ? 2? ? 0
∴实数 a 的取值范围是 ?6, ? ? . 20.解: A、B、C 成等差数列. 证明如下: ∵ ∴ 1 1 3 + = , a+b b+c a+b+c ∴

-----------14 分

a+b+c a+b+c + =3. a+b b+c

c
2

a+b b+c
2 2



a

=1,

∴c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c), --------------------- -8 分

∴b =a +c -ac. 在△ABC 中,由余弦定理,得 cosB=

a2+c2-b2 ac 1 = = ,---10 分 2ac 2ac 2

∵0°<B<180°,∴B=60°. ∴A+C=2B=120°. ∴A、B、C 成等差数列. 21.解: (1)f(5)=41. -----------------------14 分 ---------------------- -2 分

(2)因为 f(2)-f(1)=4=4×1,

f(3)-f(2)=8=4×2, f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4,
?? 由上式规律,所以得出 f(n+1)-f(n)=4n.------------6 分 因为 f(n+1)-f(n)=4n? f(n+1)=f(n)+4n ? f(n)=f(n-1)+4(n-1) =f(n-2)+4(n-1)+4(n-2) =f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3) =? =f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+?+4 =2n -2n+1. (或者用叠加的方法)
2

----------------10 分

9

(3)当 n ? 2 时,

1 1 1? 1 1? ? ? ? ? ? f (n) ? 1 2n(n ? 1) 2 ? n ? 1 n ?

----------12 分

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? f (1) f (2) ? 1 f (3) ? 1 f ( n) ? 1 1? 1 1 1 1 1 1 1? ? 1 ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? 2 2 3 3 4 n ?1 n ?
=1 ?

1? 1? 3 1 ?1 ? ? ? ? 2 ? n ? 2 2n

------------------14 分

10


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