伤城文章网 >  > 2019-2020年高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》抛物线的简单几何性质的应用导学案3 苏教版选修1-1

2019-2020年高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》抛物线的简单几何性质的应用导学案3 苏教版选修1-1


2019-2020 年高中数学 第 2 章《圆锥曲线与方程》抛物线的简单几

何性质的应用导学案 3 苏教版选修 1-1
学习目标: 1.根据抛物线的几何性质进行一些简单问题的应用, 会利用几何性质求抛物线的标准方程、 焦点坐标、准线方程、焦半径和通径. 2.能判断抛物线与直线的位置关系,理解抛物线的焦点弦的特殊意义,结合定义得到焦点弦 的公式,并利用该公式解决一些相关的问题. 重点:抛物线的几何性质及其运用 难点:直线与抛物线的位置关系 课前预习: 问题 1:直线和抛物线的位置关系的判定方法
联立直线和抛物线方程得: ax2 ? bx ? c ? 0 .

当 a ? 0 时,

??0?

;

??0?

;

??0?

,没 有公共点.

当 a ? 0 时, 直线是抛物线的对称 轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线

,

只有一个公共点,但不能 称为相切. 问 题 2: 抛 物 线 的 弦 长 的 求 解 , 可 以 利 用 两 点 间 距 离 公 式 转 化 为 弦 长 公 式

AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ,再转化为两根之和与两根之积的形式进行求解,这与椭圆和双曲线
的弦长计算是相同的.抛物线中还有一类较为特殊的弦,那就是过焦点的弦,以

y 2 ? 2 px( p ? 0) 为例,根据抛物线的定义,可以将焦点弦长转化为 AB ?

,

这样在求解时可以大大简化运算量.过焦点且垂直于对称轴的弦叫通径.直接应用抛物线定

义,得到通径: d ? 2 p

问题 3:关于抛物线的几个结论

设 AB 是过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 焦点 F 的弦,过点 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 的直线的倾斜

角为? , P(x0 , y0 ) 是抛物线上任意一点,则

(1)以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切;

(2) A, B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值.即 x1 ? x2

?

p2 4

, y1 ?

y2

? ?p2

(6)若点 P(x0 , y0 ) 在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 或 x 2 ? 2 py( p ? 0) 的内部(含焦点区域),则 y02 ? 2 px0 或 x02 ? 2 py0
课堂探究: 探究一
过点 (0,3) 的直线 l 与抛物线 y 2 ? 4x 只有一个 公共点,求直线 l 的方程.
探究二
过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) 两点,若 x1 ? x2 ? 6 , 求 AB 的长。
探究三
已知点 A(0,?2), B(0,4) ,动点 P(x, y) 满足 PA? PB ? y2 ? 8 (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设(1)中所 求轨迹与直线 y ? x ? 2 交于 C, D 两点.求证: OC ? OD ( O 为原点).

课堂检测:
1..过点 (1,0) 作斜率为 ? 2 的直线,与抛物线 y 2 ? 8x 交于 A, B 两点, 则弦 AB 的长为
2.过点 (0,?2) 的直线 l 与抛物线 y 2 ? ?12 x 只有一个公共点,求直线 l 的方程.


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