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【真卷】2017年江西省南昌三中高考数学三模试卷(文科)


2017 年江西省南昌三中高考数学三模试卷(文科) 二、选择题 1. (3 分)已知集合 A={x|x2﹣1=0},B={﹣1,2,5},则 A∩B=( A.{﹣1,2} B.{﹣1} C.{﹣1,5} D.? ) ) 2. (3 分)已知复数 z=m+2i,且(2+i)z 是纯虚数,则实数 m=( A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 3. (3 分)两圆 x2+y2+2ax+a2﹣4=0 和 x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0 恰有三条公切线,若 a∈R,b∈R,且 ab≠0,则 A. B. C.1 D.3 ) D.f(x)=1 ) 的最小值为( ) 4. (3 分)满足 f(x)=f′(x)的函数是( A.f(x)=1﹣x B.f(x)=x C.f(x)=0 5. (3 分)阅读程序框图,为使输出的数据为 31,则①处应填的数字为( A.4 B.5 C.6 D.7 6. (3 分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积 为( ) A. B. C. D. 7. (3 分) 《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题:今有垣(墙,读音)厚五尺, 两鼠对穿,大鼠日穿(第一天挖)一尺,小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍(以后每 天加倍) ,小鼠日自半(以后每天减半) .问何日(第几天)两鼠相逢( A.1 B.2 C.3 D.4 ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦点且垂直于 x 轴的直线与 ) 8. (3 分)过双曲线 双曲线交于 A,B 两点,与双曲线的渐进线交于 C,D 两点,若|AB|≥ |CD|, 则双曲线离心率的取值范围为( ) A.[ ,+∞) B.[ ,+∞) C. (1, ] D. (1, ] 9. (3 分)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(4﹣x)=f(x) ,且当 x∈(﹣ 1,3]时,f(x)= 则 g(x)=f(x)﹣1g|x|的零点个数 是( A.9 ) B.10 C.18 D.20 10. (3 分)在平面区域{x,y)|x|≤1,|y|≤1}上恒有 ax﹣2by≤2,则动点 P (a,b)所形成平面区域的面积为( A.4 B.8 C.16 D.32 ,且 f′(x)g(x) , ) 11. (3 分)已知定义在 R 上的函数 f(x) 、g(x)满足 <f (x) g′ (x) , 则 n 等于 ( A.4 B.5 ) C.6 D.7 , 若有穷数列 (n∈N*) 的前 n 项和等于 12. (3 分)已知数列{an}满足 an+1=an﹣an﹣1(n≥2) ,a1=2017,a2=2016,Sn 为数 列{an}的前 n 项和,则 S2017 的值为( A.2017×2016 B.2016 C.2017 ) D .1 二、填空题: 13. (3 分)O 为△ABC 内一点,且 2 是 S△ABC 和 S△OBC,则 的比值是 + + . ) ,g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3>0,m =0,△ABC 和△OBC 的面积分别 14. (3 分)函数 f(x)=2sin(2x+ >0,对任意 x1∈[0, 实数 m 的取值范围是 ],存在 x2∈[0, . ],使得 g(x1)=f(x2)成立,则 15. (3 分)若数列{an}是等差数列,对于 bn= (a1+a2+..+an) ,则数列{bn}也是 等差数列.类比上述性质,若数列{cn}是各项都为正数的等比数列,对于 dn>0, 则 dn= 时,数列{dn}也是等比数列. 恰有两个不同交点,记 k 的所有可 =1 上一动点,点 P1(x1,y1)与点 16. (3 分)已知直线 y=k(x+ )与曲线 y= 能取值构成集合 A;P(x,y)是椭圆 + P 关于直线 y=x+l 对称, 记 的所有可能取值构成集合 B,若随机地从集合 A, . B 中分别抽出一个元素 λ1,λ2,则 λ1>λ2 的概率是 三、解答题 17. (12 分)已知 ,其中 =(2cosx,1) , =(cosx, sin2x) (x∈R) . (1)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 f(A)=2,a=2,求△ ABC 的周长的取值范围. 18. (12 分)为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系,随机抽查男、女学 生各 40 名,得到具体数据如表: 是否 喜欢 是 否 合计 数学 男生 女生 合计 30 20 50 10 20 30 40 40 80 (I)根据上面的列联表,能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为是 否喜欢数学与性别有关? (II)计算这 80 位学生不喜欢数学的频率; (III)用分层抽样的方法从不喜欢数 学的男女学生中抽查 6 人进行数学问卷调查,再从中抽取 4 份问卷递交校长 办,求至少抽出 3 名女生问卷的概率. 参考公式: 参考数据: P (K2≥k0) 0.10 k0[来源:] 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ,其中 n=a+b+c+d. 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,∠BAD=60°, PA=PD=AD=2,点 M 在线段 PC 上,且 PM=2MC,N 为 AD 的中点. (1)求证:AD⊥平面 PNB; (2)若平面 PAD⊥平面 ABCD,求三棱锥 P﹣NBM 的体积. 20. (12 分)已知点 F(0,1)为抛物线 x2=2py 的焦点. (1)求抛物线 C 的方程; (2)点 A、B、C 是抛物线上三点且 + + = ,求△ABC 面积的最大值. 21. (12 分)设函数 f(x)=emx+x2﹣mx. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若对于任意 x1,x2∈[

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