伤城文章网 >  > 高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正弦余弦函数的周期性与奇偶性课件人教A版必修_图文

高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正弦余弦函数的周期性与奇偶性课件人教A版必修_图文


同学们: 上课前,课桌摆放整齐,不乱放与本 节课无关的东西。 上课时,要坐端正,专心听讲,积极 思考,踊跃发言。 下课后,要规整好自己的笔记,做到 学习用心。 准备上课啦!!! 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性 学习目标:1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数y= Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期.(重点)3.掌握函数y=sin x,y=cos x的 奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性.(重点、易混点) [自 主 预 习· 探 新 知] 1.函数的周期性 非零常数T ,使得当 x 取定 (1)周期函数:对于函数 f(x),如果存在一个___________ f(x+T)=f(x) ,那么这个函数的周期为____ T . 义域内的每一个值时,都有______________ 正数 , (2)最小正周期: 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的______ 正数 就叫做 f(x)的____________ 最小正周期 . 那么这个最小______ 2.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 周期 最小正周期 奇偶性 y=sin x 2kπ(k∈Z 且 k≠0) y=cos x 2kπ(k∈Z 且 k≠0) 2π ____ 奇函数 ________ 2π ____ 偶函数 ________ [ 基础自测] 1.思考辨析 ?2π π? π 2π ? ? (1)若sin 3 +6 =sin6,则 3 是函数y=sin ? ? x的一个周期.( ) ) (2)所有的周期函数都有最小正周期.( (3)函数y= sin x是奇函数.( ) [ 解析] ?2π ? (1)×.因为对任意x,sin? 3 +x?与sin ? ? x并不一定相等. (2)×.不是所有的函数都有最小正周期,如函数f(x)=5是周期函数,就不 存在最小正周期. (3)×.函数y= [ 答案] sin x 的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},不关于原点 对称,故非奇非偶. (1)× (2)× (3)× ? π? 2.函数y=2sin?2x+2?是( ? ? ) B.周期为π的偶函数 D.周期为2π的偶函数 A.周期为π的奇函数 C.周期为2π的奇函数 ? π? [y=2sin?2x+2?=2cos ? ? B 2x,它是周期为π的偶函数.] 3.若函数y=f(x)是以2为周期的函数,且f(5)=6,则f(1)=________. 6 [由已知得f(x+2)=f(x), 所以f(1)=f(3)=f(5)=6.] [合 作 探 究· 攻 重 难] 三角函数的周期问题及简单应用 求下列函数的周期: ? π? (1)y=sin?2x+4?; ? ? (2)y=|sin x|. [ 思路探究] 【导学号:84352085】 (1)法一:寻找非零常数 T,使 f(x+T)=f(x)恒成立. 法二:利用 y=Asin(ωx+φ)的周期公式计算. (2)作函数图象,观察出周期. [ 解] ? π? (1)法一:(定义法)y=sin?2x+4? ? ? ? ? ? π π? =sin?2x+4+2π?=sin?2?x+π?+4?, ? ? ? ? 所以周期为 π. ? π? 法二:(公式法)y=sin?2x+4?中 ? ? 2π 2π ω=2,T= ω = 2 =π. (2)作图如下: 观察图象可知周期为 π. [ 规律方法] 求三角函数周期的方法: (1)定义法:即利用周期函数的定义求解. (2)公式法: 对形如 y=Asin(ωx+φ)或 y=Acos(ωx+φ)(A, ω, φ 是常数, A≠0, 2π ω≠0)的函数,T=|ω|. (3)图象法:即通过观察函数图象求其周期. π 提醒:y=|Asin(ωx+φ)|(A≠0,ω≠0)的最小正周期 T=|ω|. [ 跟踪训练] 1.利用周期函数的定义求下列函数的周期. (1)y=cos 2x,x∈R; ?1 π? (2)y=sin?3x-4?,x∈R. ? ? [ 解] (1)因为 cos 2(x+π)=cos(2x+2π)=cos 2x,由周期函数的定义知,y= cos 2x 的周期为 π. (2)因为 ?1 π? sin?3?x+6π?-4? ? ? ?1 ?1 ?1 π? π? π? =sin?3x+2π-4?=sin?3x-4?,由周期函数的定义知,y=sin?3x-4?的周期 ? ? ? ? ? ? 为 6π. 三角函数奇偶性的判断 判断下列函数的奇偶性: ? 1 π? (1)f(x)=sin?-2x+2?; ? ? (2)f(x)=lg(1-sin x)-lg(1+sin x); 1+sin x-cos2x (3)f(x)= . 1+sin x [ 思路探究] [ 解] 1 (1)显然 x∈R,f(x)=cos2x, ? 1 ? 1 ? ? ∵f(-x)=cos -2x =cos2x=f(x), ? ? ∴f(x)是偶函数. ? ?1-sin (2)由? ? ?1+sin x>0, x>0, 得-1<sin x<1, ? ? ?, ? ? ? ? ? π ? ? 解得定义域为 x x∈R且x≠kπ+2,k∈Z ? ? ? ∴f(x)的定义域关于原点对称. 又∵f(x)=lg(1-sin x)-lg(1+sin x), ∴f(-x)=lg[1-sin(-x)] -lg[1+sin(-x)] =lg(1+sin x)-lg(1-sin x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. (3)∵1+sin x≠0,∴sin x≠-1, π ∴x∈R 且 x≠2kπ-2,k∈Z. ∵定义域不关于原点对称, ∴该函

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推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 推荐 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