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2019年高三理科数学一轮复习:随机抽样(知识总结与题型演练)


2019 年高三理科数学一轮复习:统计(知识总结与题型演练) 1.随机抽样 (1)理解随机抽样的必要性和重要性. (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法. 2.用样本估计总体 (1)了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图, 体会它们各自的特点. (2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. (4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征, 理解用样本估计总体的思想. (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 3.变量的相关性 (1)会做两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系. (2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回 归方程系数公式不要求记忆). 4.了解回归分析的思想、方法及其简单应用. 5.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用. 11.1 随机抽样 1.简单随机抽样 (1)简单随机抽样:一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个________地抽取 n 个个体 作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________,就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种:________法和________法. 抽签法(抓阄法):一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体________,把号码写在号签上, 将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取______个号签,连续抽取________次, 就得到一个容量为 n 的样本. 随机数法: 随机数法就是利用______________、 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. 简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个数不多的情况下是行之有效的. 2.系统抽样 (1)一般地,假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,我们可以按下列步骤进行系 统抽样: ①先将总体的 N 个个体________.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证 号、门牌号等; N N N ②确定分段间隔 k,对编号进行分段.当 (n 是样本容量)是整数时,取 k= ,如果遇到 不 n n n 是整数的情况, 可以先从总体中随机地剔除几个个体, 使得总体中剩余的个体数能被样本容 量整除; ③在第 1 段用______________抽样方法确定第一个个体编号 l(l≤k); ④按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上________得到第 2 个个体编号________,再 ________得到第 3 个个体编号________,依次进行下去,直到获取整个样本. (2) 当总体中元素个数较少时,常采用 ____________ ,当总体中元素个数较多时,常采用 ______________. 3.分层抽样 (1) 分层抽样的概念:一般地,在抽样时,将总体分成 ________ 的层,然后按照一定的 ________,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种 抽样方法是一种分层抽样. (2)当总体是由__________的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. (3)分层抽样时,每个个体被抽到的机会是________的. 自查自纠 1.(1)不放回 都相等 (2)抽签 随机数 编号 1 n 随机数表 2.(1)①编号 ③简单随机 ④间隔 k (l+k) 加 k (l+2k) (2)简单随机抽样 系统抽样 3.(1)互不交叉 比例 (2)差异明显 (3)均等 (2015· 四川)某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在 显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 ( ) B.系统抽样法 D.随机数法 A.抽签法 C.分层抽样法 解:按人数比例抽取,则用分层抽样最合理.故选 C. 某学校高三一班共有 60 名学生,现采用系统抽样的方法从中抽取 6 名学生做“早餐与 健康”的调查,为此将学生编号为 1,2,?,60.选取的这 6 名学生的编号可能是( ) A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56 C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,54 解:由系统抽样知识知,所选取学生编号之间的间距相等且为 10,故选 B. (2015· 泉州校级期末)采用系统抽样的方法从 2 005 个个体中抽取一个容量为 50 的样本, 则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( A.40,5 B.50,5 C.5,40 ) D.5,50 解:因为 2 005÷ 50=40 余 5,所以用系统抽样法从 2 005 个个体中抽取一个容量为 50 的样 本,抽样间隔是 40,且应随机剔除的个体数为 5.故选 A. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、 丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社 区驾驶员的总人数 N 为________. 12 解:由题意知抽样比为 ,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 12+21+25+43=101,故 96 12 101 有 = ,解得 N=808.故填 808. 96 N (2017· 云南昆明检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢” “不喜欢”和“一般”三种 态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从该公司全 体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有 6 位对户外运动持“喜欢”态度,有 1 位对户外运动持“不喜欢”态度,有 3 位对户外运动持“

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