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LDPC码学习课件PPT_图文


LDPC码历史 ?Robert Gallager 1960 年在MIT Ph. D. 论文中提出 由于 1. 计算量大 2. RS码的引入 3. RS+卷积码被认为是最佳搭配 因此该码被忽视了几十年 ? MacKay (1999) 和Richardson/Urbanke(1998) 重新 发现了该码的优点和利用方式. 1 LDPC 码性能 逼近Shannon限,例如 ?码长1 million (1000000)的非正则(Irregular) LDPC码,离香农限0.3 dB (Richardson:1999) ?最接近的记录离香农容量0.0045 dB (Chung:2001) ?纠码字差错block error的性能好 ?差错平台error floor低 ? 最小距离正比于码长 ?译码复杂度与码长是线性关系 ? 适合并行译码运算 2 线性分组码基础 ?可用一个生成矩阵G或校验矩阵H来描述The structure ?纠错能力由最小距离dmin 决定。 ?最小距离dmin 等于生成矩阵G中最轻行的重量 ?最小距离dmin也等于校验矩阵H的秩加1 比如 (7, 4)汉明码 100011 1 G= 010011 0 001010 1 000101 1 111010 H= 0 110101 0 101100 1 3 ?(n,k)分组码校验矩阵H (m行n列)是稀疏矩阵, 即每行和每列只有极少个“1”, 而其最小距离dmin又较大。 这里m=n-k。 ?规则的LDPC码 H矩阵每列都有同样的 Wc 个“1”, 每行都有同样的 Wr 个“1”, n 且 Wr = Wc · , m 这里Wc << m,也意味着Wr << n. 对于一个好码,应有Wc ? 3 . ?如行和列中“1”的个数不是常数,称该码为 不规则LDPC码. ?通常,不规则LDPC码的性能优于规则LDPC码。 4 LDPC 码特点 一个简单LDPC 码的例子 1100… 0000… 0110… 0000… 1011… H= 1000… 0001… 0000… 0101… 0010… . .. . … . .. . … 本例中 ? Wc = 3 ?任何两列至多有一个“1”在位置上是 重叠的(处于同一行)。稀疏的特点使 我们能够做到这点。 ?矩阵的列线性无关, 即从列的线性组合得不出全“0”列。 ?上列特点使该码的 dmin 较大; ? G 可以用高斯消去法求得 ?校验矩阵H 可以写成H =[ PT ?I ]形式 生成矩阵G 可以写成G =[I ?P ] 5 ?一般系统线性分组码的编码 C = mG = [ m ?mP ] LDPC 码的编码 ?一般编码方法用于 LDPC码会产生的问题 G的维数巨大,G一般也并不稀疏。比如一个(10000 ,5000) LDPC码,P矩阵将是5000×5000矩阵。假设 “1”的密度是0.5,编码所作的运算也有 0.5×(5000×5000)=12.5×106 次 (注:H在系统化之前是稀疏矩阵,系统化后就不一定 了,因此G也一般并不稀疏) ?简化编码的方法之一是利用代数或几何途径来设计 LDPC码 ,使之能用移位寄存电路实现编码. 6 ?一般线性分组码的译码方法: 当C是码字时,有CHT = 0 对于BSC信道, R=C?E,其中E是差错矢量。译码器的 任务是要找出E,把它加到接收码上C=R ?E。 译码算法一般是基于线性代数。 ?LDPC 码通常采用基于图的译码算法,比如 1. 和-积(Sum-product)算法 (用在基于一般图的编码) 2.MAP (BCJR)算法 (用在基于网格图的编码) 3.消息传递( Message passing)算法 (用在基于二分图的码) 7 LDPC 码的迭代译码 ? 二分图(Bipartite graph) 二分图是一种无向图,基本元素是节点(node)和边 (edge), 节点分成两类(class),一条边所连接的两个节点必须分属不 同的两类。 ? Tanner图 Tanner图里有两类节点:比特(bit)节点和校验(check)节点 。 例如一个(8,4)乘积码 校验节点(行) f0 f1 f2 f3 fj 1110000 0 ci 0 0 0 1 1 1 0 H= 0 比特节点(列) c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 1001001 0 0100100 8 1 Tanner 图 消息传递 (Message Passing)算法 是一种最大似然(ML- Maximum likelihood)译码 ? 定义似然度 Pr [ci = 1| r] L= Pr [ci = 0| r] 1 如L > 1 ?似然度与硬判决的关系 ?i = 0 如L < 1 ? 约束条件 CHT= 0 ?“消息传递”的内容是取“1”或“0”的概率(似然度),与 MAP(BCJR)算法中的外信息(extrinsic information) 类似 。 ?“消息传递”分两个阶段, 第一阶段是比特节点的概率, 第二阶段是校验节点的概率, ?上述过程中,假设后验(posterior)概率互相独立 9 ? 算法所用符号定义 qij -从比特节点ci 传递到校验节点fj的消息 rji -从校验节点fj传递到比特节点ci 的消息 Rj = {i:hji=1} - H矩阵第j行中,值为1的元素所在的列号的集合 Rj\i ={i:hji=1}\{i} -集合Rj中扣除了列号i后剩余的集合 Ci = {j:hji=1} - H矩阵第i列中,值为1的元素所在的行号的集合 Ci\j = {j:hji=1}\{j} -集合Ci中扣除了行号j后剩余的集合 pi = Pr(ci=1| ri) -收码ri条件下,发码ci=1的概率 比如 11100000 00011100 H= 10010010 01001001 R2={0,3,6}, R2\3={0, 6} C4={1,

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