伤城文章网 > 数学 > 全国通用2018高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第4节直线平面平行的判定与性质习题理

全国通用2018高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第4节直线平面平行的判定与性质习题理


第4节

直线、平面平行的判定与性质

【选题明细表】 知识点、方法 与平行有关的命题判断 直线与平面平行 平面与平面平行 综合问题 题号 1,2,3,5,6 4,12,14,15 10 7,8,9,11,13

基础对点练(时间:30 分钟) 1.设α ,β 是两个不同的平面,m,n 是平面α 内的两条不同直线,l1,l2 是平面β 内的两条相交 直线,则α ∥β 的一个充分不必要条件是( A ) (A)m∥l1 且 n∥l2 (B)m∥β 且 n∥l2 (C)m∥β 且 n∥β (D)m∥β 且 l1∥α 解析:由 m∥l1,m? α ,l1? β ,得 l1∥α ,同理 l2∥α ,又 l1,l2 相交,所以α ∥β ,反之不成立, 所以 A 正确. 2.α ,β ,γ 为三个平面,a,b,c 为三条直线,且α ∩β =a,β ∩γ =b,γ ∩α =c,若 a∥b,则 c 和 a,b 的位置关系是( C ) (A)c 和 a,b 都异面 (B)c 与 a,b 都相交 (C)c 与 a,b 都平行 (D)c 至少与 a,b 中的一条相交 解析:因为 a∥b,而 a? α ,b?α , 所以 b∥α . 因为 b? γ ,γ ∩α =c, 所以 b∥c.综上 a∥b∥c.故选 C. 3.(2016·福建联考)设 l,m,n 表示不同的直线,α ,β ,γ 表示不同的平面,给出下列四个命 题: ①若 m∥l,且 m⊥α ,则 l⊥α ; ②若 m∥l,且 m∥α ,则 l∥α ; ③若α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,则 l∥m∥n; ④若α ∩β =m,β ∩γ =l,γ ∩α =n,且 n∥β ,则 l∥m. 其中正确命题的个数是( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②, 直线 l 可能在平面α 内,故②错误;对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误; 对④,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上①④正确. 4. 如图,正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的中点,在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线( A )

1

(A)有无数条 (B)有 2 条 (C)有 1 条 (D)不存在 解析:因为平面 D1EF 与平面 ADD1A1 有公共点 D1,所以两平面有一条过 D1 的交线 l,在平面 ADD1A1 内与 l 平行的任意直线都与平面 D1EF 平行,这样的直线有无数条. 5.若平面α ∥平面β ,直线 a∥平面α ,点 B∈β ,则在平面β 内且过 B 点的所有直线中 ( A ) (A)不一定存在与 a 平行的直线 (B)只有两条与 a 平行的直线 (C)存在无数条与 a 平行的直线 (D)存在唯一与 a 平行的直线 解析:当直线 a 在平面β 内且过 B 点时,不存在与 a 平行的直线,故 选 A. 6.(2016·温州模拟)已知 m,n 是两条不同的直线,α ,β ,γ 是三个不同的平面,下列命题中 错误的是( C ) (A)若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β (B)若α ∥γ ,β ∥γ ,则α ∥β (C)若 m? α ,n? β ,m∥n,则α ∥β (D)若 m,n 是异面直线,m? α ,m∥β ,n? β ,n∥α ,则α ∥β 解析:由线面垂直的性质可知 A 正确;由两个平面平行的性质可知 B 正确;由异面直线的性质 易知 D 也是正确的;对于选项 C,α ,β 可以相交、可以平行,故 C 错误. 7.(2016·福州模拟)已知直线 a,b 异面,给出以下命题: ①一定存在平行于 a 的平面α 使 b⊥α ; ②一定存在平行于 a 的平面α 使 b∥α ; ③一定存在平行于 a 的平面α 使 b? α ; ④一定存在无数个平行于 a 的平面α 与 b 交于一定点. 则其中论断正确的是( D ) (A)①④ (B)②③ (C)①②③ (D)②③④ 解析:对于①,若存在平面α 使得 b⊥α ,则有 b⊥a,而直线 a,b 未必垂直,因此①不正确;对于 ②,注意到过直线 a,b 外一点 M 分别引直线 a,b 的平行线 a1,b1,显然由直线 a1,b1 可确定平面 α ,此时平面α 与直线 a,b 均平行,因此②正确;对于③,注意到过直线 b 上的一点 B 作直线 a2 与直线 a 平行,显然由直线 b 与 a2 可确定平面α ,此时平面α 与直线 a 平行,且 b? α ,因此 ③正确;对于④,在直线 b 上取一定点 N,过点 N 作直线 c 与直线 a 平行,经过直线 c 的平面(除 由直线 a 与 c 所确定的平面及直线 c 与 b 所确定的平面之外)均与直线 a 平行,且与直线 b 相交于一定点 N,因此④正确.综上所述,②③④正确. 8. (2016·襄阳模拟)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是 BC1,CD1 的中点,则下列说 法错误的是( D )

2

(A)MN 与 CC1 垂直 (B)MN 与 AC 垂直 (C)MN 与 BD 平行 (D)MN 与 A1B1 平行 解析: 如图所示,连接 C1D,BD,AC,

则 MN∥BD,而 C1C⊥BD, 故 C1C⊥MN, 故 A,C 正确,D 错误, 又因为 AC⊥BD, 所以 MN⊥AC,B 正确. 9.在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,则 点 Q 满足条件 时,有平面 D1BQ∥平面 PAO. 解析: 如图所示,假设 Q 为 CC1 的中点,

因为 P 为 DD1 的中点, 所以 QB∥PA. 连接 DB, 因为 P,O 分别是 DD1,DB 的中点, 所以 D1B∥PO, 又 D1B?平面 PAO,QB?平面 PAO, PO? 平面 PAO,PA? 平面 PAO, 所以 D1B∥平面 PAO,QB∥平面 PAO, 又 D1B∩QB=B,所以平面 D1BQ∥平面 PAO. 故 Q 为 CC1 的中点时,有平面 D1BQ∥平面 PAO. 答案:Q 为 CC1 的中点 10. 如图,平面α ∥平面β ,△ABC,△A′B′C′分别在α ,β 内,线 段 AA′,BB′,CC′共点于 O,O 在α ,β 之间,若 AB=2,AC=1,∠BAC= 60°,OA∶OA′=3∶2,则△A′B′C′的面积为 .

3

解析:相交直线 AA′,BB′所在平面和两平行平面α ,β 相交于 AB, A′B′, 所以 AB∥A′B′. 同理 BC∥B′C′,CA∥C′A′. 所以△ABC 与△A′B′C′的三内角相等, 所以△ABC∽△A′B′C′, = = .

S△ABC= ×2×1× = ,

所以 S△A′B′C′= ×( ) = × =

2

.

答案: 11. 导学号 18702366 α ,β ,γ 是三个平面,a,b 是两条直线,有下列三个条件: ①α ∥γ ,b? β ;②a∥γ ,b∥β ;③b∥β ,a? γ . 如果命题“α ∩β =a,b? γ ,且 ,则 a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是 (填上你认为正确的所有序号). 解析: ①α ∥γ ,α ∩β =a,β ∩γ =b? a∥b(面面平行的性质). ②如图所示,α ∩β =a,b? γ ,a∥γ ,b∥β ,而 a,b 异面,故②错.

③b∥β ,b? γ ,β ∩γ =a? a∥b(线面平行的性质). 答案:①③ 12. 导学号 18702367 在三棱锥 S ABC 中,△ABC 是边长为 6 的正三角形,SA=SB=SC=15,平面 DEFH 分别与 AB,BC,SC,SA 交于 D、E、F、H,D、E 分别是 AB,BC 的中点,如果直线 SB∥平面 DEFH,那么四边形 DEFH 的面积为 .

解析: 取 AC 的中点 G,连接 SG,BG.

4

易知 SG⊥AC,BG⊥AC, 故 AC⊥平面 SGB, 所以 AC⊥SB. 因为 SB∥平面 DEFH,SB? 平面 SAB,平面 SAB∩平面 DEFH=HD, 则 SB∥HD. 同理 SB∥FE. 又 D,E 分别为 AB,BC 的中点, 则 H,F 也为 AS,SC 的中点, 从而得 HF AC DE,

所以四边形 DEFH 为平行四边形. 又 AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC, 所以 DE⊥HD,所以四边形 DEFH 为矩形, 其面积 S=HF·HD=( AC)·( SB)= .

答案: 能力提升练(时间:15 分钟) 13. 导学号 18702369 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1 cm,过 AC 作平行于对角线 BD1 的截面, 2 则截面面积为 cm . 解析: 如图所示,截面 ACE∥BD1,平面 BDD1∩平面 ACE=EF,其中 F 为 AC 与 BD 的交点,

所以 E 为 DD1 的中点, 所以 S△ACE= × ×

= (cm ).

2

答案:

5

14. 导学号 18702370 如图,矩形 ABCD 中,E 为边 AB 的中点,将△ADE 沿直线 DE 翻转成△A1DE. 若 M 为线段 A1C 的中点,则在△ADE 翻转过程中,正确的命题是 .

①MB 是定值; ②点 M 在圆上运动; ③一定存在某个位置,使 DE⊥A1C; ④一定存在某个位置,使 MB∥平面 A1DE. 解析: 取 DC 中点 N,连接 MN,NB,则 MN∥A1D,NB∥DE,

所以平面 MNB∥平面 A1DE, 因为 MB? 平面 MNB, 所以 MB∥平面 A1DE,④正确; ∠A1DE=∠MNB,MN= A1D=定值,NB=DE=定值,根据余弦定理得 MB =MN +NB -2MN·NB·cos ∠ MNB, 所以 MB 是定值.①正确; B 是定点,所以 M 是在以 B 为圆心,MB 为半径的圆上,②正确; 当矩形 ABCD 满足 AC⊥DE 时存在,其他情况不存在,③不正确. 所以①②④正确. 答案:①②④ 15. 导学号 18702371 如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AB⊥BC,D 为 AC 的中点,AA1=AB=2.
2 2 2

(1)求证:AB1∥平面 BC1D; (2)设 BC=3,求四棱锥 B-DAA1C1 的体积. (1)证明: 连接 B1C,设 B1C 与 BC1 相交于点 O,连接 OD,如图所示.

因为四边形 BCC1B1 是平行四边形, 所以点 O 为 B1C 的中点.

6

因为 D 为 AC 的中点, 所以 OD 为△AB1C 的中位线, 所以 OD∥AB1. 因为 OD? 平面 BC1D,AB1?平面 BC1D, 所以 AB1∥平面 BC1D. (2)解:因为 AA1⊥平面 ABC,AA1? 平面 AA1C1C, 所以平面 ABC⊥平面 AA1C1C. 因为平面 ABC∩平面 AA1C1C=AC, 连接 A1B,作 BE⊥AC,垂足为 E, 则 BE⊥平面 AA1C1C. 因为 AB=AA1=2,BC=3,AB⊥BC, 所以在 Rt△ABC 中, AC= = = ,

所以 BE=

=

,

所以四棱锥 B-AA1C1D 的体积 V= × (A1C1+AD)·AA1·BE

= × =3.

×2×

好题天天练 1. 导学号 18702372(2015·天津滨海模拟)如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,且 PQ∥AC,则下列命题中,错误的是( C )

(A)AC⊥BD (B)AC∥截面 PQMN (C)AC=BD (D)异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 解题关键:此题的关键是利用线线平行得到线面平行. 解析:由题意可知 QM∥BD,PQ⊥QM,PQ∥AC,所以 AC⊥BD,故 A 正确;由 PQ∥AC 可得 AC∥截面 PQMN,故 B 正确;由 PN∥BD 可知,异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成的角,又四边 形 PQMN 为正方形,所以∠MPN=45°,故 D 正确. 2. 导学号 18702373 如图,AB 为圆 O 的直径,点 E,F 在圆 O 上,且 AB∥EF,矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AD=EF=

7

AF=1,AB=2.

(1)求证:平面 AFC⊥平面 CBF; (2)在线段 CF 上是否存在一点 M,使得 OM∥平面 DAF?并说明理由. (1)证明:因为平面 ABCD⊥平面 ABEF,CB⊥AB, 平面 ABCD∩平面 ABEF=AB, 所以 CB⊥平面 ABEF, 因为 AF? 平面 ABEF, 所以 AF⊥CB, 又因为 AB 为圆 O 的直径, 所以 AF⊥BF, 因为 CB∩BF=B, 所以 AF⊥平面 CBF. 因为 AF? 平面 AFC, 所以平面 AFC⊥平面 CBF. (2)解:取 CF 中点记作 M,

设 DF 的中点为 N,连接 AN,MN, 则 MN CD,

又 AO

CD,则 MN

AO,

所以 MNAO 为平行四边形, 所以 OM∥AN, 又 AN? 平面 DAF,OM?平面 DAF, 所以 OM∥平面 DAF. 即存在一点 M 为 CF 的中点,使得 OM∥平面 DAF.

8


搜索更多“全国通用2018高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第4节直线平面平行的判定与性质习题理”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com