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2016-2017学年重庆市璧山中学高二上学期期中数学试卷与解析(理科)


2016-2017 学年重庆市璧山中学高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,有且只有一个是正确的) 1. (5 分)过点 P(﹣2,m)和 Q(m,4)的直线斜率等于 1,那么 m 的值等 于( ) B.4 C.1 D.1 或 4 ) A.1 或 3 2. (5 分)过点(﹣1,2)且与直线 2x﹣3y+4=0 垂直的直线方程为( A.3x+2y﹣1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x﹣3y+5=0 D.2x﹣3y+8=0 3. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x+y 的最小值为 ( A.9 ) B.4 C.3 D.2 4. (5 分)两个圆 C1:x2+y2+2x+y﹣2=0 与 C2=x2+y2﹣4x﹣2y+4=0 的公切线有且仅 有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 5. (5 分)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧 视图为( ) A. B. C. D. 6. (5 分)已知圆 C:x2+y2+mx﹣4=0 上存在两点关于直线 x﹣y+3=0 对称,则实 数 m 的值( A.8 ) D.无法确定 第 1 页(共 18 页) B.﹣4 C.6 7. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AA1 和 CC1 的中点,则异 面直线 B1E 与 BF 所成的角的余弦值为( A. B. C. D. ) ) 8. (5 分)经过点 M(2,2)且在两轴上截距相等的直线是( A.x+y=4 B.x+y=2 C.x=2 或 y=2 ) D.x+y=4 或 x=y 9. (5 分)下列说法正确的是( A.若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行,则 a∥α B.经过两条异面直线中的一条,有一个平面与另一条直线平行 C.平行于同一平面的两条直线平行 D.直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 共面 10. (5 分)已知点 P(a,b) (ab≠0)是圆 x2+y2=r2 内的一点,直线 m 是以 P 为中点的弦所在直线,直线 l 的方程为 ax+by=r2,那么( A.m∥l,且 l 与圆相交 B.m⊥l,且 l 与圆相切 C.m∥l,且 l 与圆相离 D.m⊥l,且 l 与圆相离 11. (5 分)若直线 l 过点 A(0,a) ,斜率为 1,圆 x2+y2=4 上恰有 1 个点到 l 的 距离为 1,则 a 的值为( A.3 B.±3 ) ) C.±2 D.± 12. (5 分)在 R 上定义运算?:x?y=x(1﹣y) ,若存在 x1,x2(x1≠x2)使得 1? (2k﹣3﹣kx)=1+ A. B. 成立,则实数 k 的取值范围为( C. D. ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填在答卷相应 的横线上) 13. (5 分)已知直线 l1:ax+y+2=0,l2:3x﹣y﹣1=0,若 l1∥l2 则 a= 2 2 14. (5 分) 过点 (3 , 1) 作圆 (x﹣2) + (y﹣2) =4 的弦, 其中最短的弦长为 . . 15. (5 分)某几何体的三视图如图所示,它的体积为 . 第 2 页(共 18 页) 16. (5 分)设集合 ,B={(x,y) . |2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若 A∩B≠?,则实数 m 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)已知△ABC 的三个顶点分别为 A(1,2) ,B(﹣3,4) ,C(2,﹣6) , 求: (1)边 BC 的垂直平分线的方程; (2)AC 边上的中线 BD 所在的直线方程. 18. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC,A1B1, A1C1 的中点,求证: (1)B,C,H,G 四点共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. 19. (12 分)已知方程 x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0 的曲线是圆 C (1)求 m 的取值范围; (2)当 m=﹣2 时,求圆 C 截直线 l:2x﹣y+1=0 所得弦长. 20. (12 分) 直棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 底面 ABCD 是直角梯形, ∠BAD=∠ADC=90°, 第 3 页(共 18 页) AB=2AD=2CD=2.P 为 A1B1 的中点 (1)求证:DP∥平面 ACB1. (2)求证:平面 DPD1∥平面 CBB1. 21. (12 分)已知圆 C 的方程为:x2+y2﹣4x+3=0.直线 l 的方程为 2x﹣y=0,点 P 在直线 l 上 (1)若 Q(x,y)在圆 C 上,求 的范围; (2)若过点 P 作圆 C 的切线 PA,PB 切点为 A,B.求证:经过 P,A,C,B 四 点的圆必过定点 . 22. (12 分)如图,已知定圆 C:x2+(y﹣3)2=4,定直线 m:x+3y+6=0,过 A (﹣1,0)的一条动直线 l 与直线相交于 N,与圆 C 相交于 P,Q 两点,M 是 PQ 中点. (Ⅰ)当 l 与 m 垂直时,求证:l 过圆心 C; (Ⅱ)当 (Ⅲ)设 t= 请说明理由. 时,求直线 l 的方程; ,试问 t 是否为定值,若为定值,请求出 t 的值;若不为定值, 第 4 页(共 18 页) 2016-2017 学年重庆市璧山中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,有且只有一个是正确的) 1. (5 分)过点 P(﹣2,m)和 Q(m,4)的直线斜率等于 1,那么 m 的值等 于(

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