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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 统计单元同步测试(含解析)新人教A版必修3


【名师一号】 2014-2015 学年高中数学 第二章 统计单元同步测 试(含解析)新人教 A 版必修 3
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的) 1. 某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售总额. 采取如下方法: 从某本 50 张的发票存根中随机抽一张,如 15 号,然后按顺序往后将 65 号,115 号,165 号,…抽出,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( A.简单随机抽样 C.分层抽样 答案 B 2.①某学校高二年级共有 526 人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取 10% 的学生进行调查;②一次数学月考中,某班有 10 人在 100 分以上,32 人在 90~100 分,12 人低于 90 分,现从中抽取 9 人了解有关情况;③运动会工作人员为参加 4×100 m 接力赛的 6 支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为( A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 解析 ①中总体容量较多,抽取的样本容量较大,用系统抽样比较恰当;②中考试成绩 各分数段之间的同学有明显的差异,应按分层抽样比较恰当;③中个体较少,按简单随机抽 样比较恰当. 答案 D 3.某中学有高一学生 400 人,高二学生 300 人,高三学生 500 人,现用分层抽样的方 法在这三个年级中抽取 120 人进行体能测试,则从高三抽取的人数应为( A.40 C.50 B.48 D.80 5 =50. 12 ) ) B.系统抽样 D.其他方式的抽样 )

解析 ∵一、二、三年级的人数比为 4:3:5,∴从高三应抽取的人数为 120× 答案 C 4.将一个样本容量为 100 的数据分组,各组的频数如下:

(17,19], 1; [19,21), 1; (21,23], 3; (23,25], 3; (25,27], 18; (27,29], 16; (29,31], 28;(31,33],30. 根据样本频率分布,估计小于或等于 29 的数据大约占总体的( )
1

A.58% C.40%

B.42% D.16%

1+1+3+3+18+16 解析 依题意可得 =42%. 100 答案 B
^

5. 工人的月工资 y(元)与劳动生产率 x(千元)的回归方程为y=50+80x, 下列判断正确 的是( )

A.劳动生产率为 1000 元时,工资为 130 元 B.劳动生产率提高 1000 元,则工资提高 80 元 C.劳动生产率提高 1000 元,则工资提高 130 元 D.当月工资为 210 元时,劳动生产率为 2000 元 ^ ^ ^ 解析 由回归系数b的意义知,当b>0 时,自变量和因变量正相关,当b<0 时,自变量和 ^ 因变量负相关,回归直线的斜率b=80,所以 x 每增加 1 个单位(千元),工人工资 y 平均增 加 80 个单位(元),即劳动生产率提高 1000 元时,工资提高 80 元,故选 B. 答案 B 6.甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下,若甲、乙两人的 平均成绩分别用 X 甲,X 乙表示,则下列结论正确的是( )

A.X 甲>X 乙,甲比乙成绩稳定 B.X 甲>X 乙,乙比甲成绩稳定 C.X 甲<X 乙,甲比乙成绩稳定 D.X 甲<X 乙,乙比甲成绩稳定 解析 由茎叶图知,

X 甲= ×(68+69+70+71+72)=70, X 乙= ×(63+68+69+69+71)=68,
∴X 甲>X 乙,且甲比乙成绩稳定.
2

1 5 1 5

答案 A 7.如果在一次实验中,测得(x,y)的四组数值分别是 A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),

D(4,6),则 y 与 x 之间的回归直线方程是(
^ A.y=x+1.9 ^ C.y=0.95x+1.04 解析

) ^ B.y=1.04x+1.9 ^ D.y=1.05x-0.9

- 1 - 1 x = (1+2+3+4)=2.5, y = (3+3.8+5.2+6)=4.5. 4 4

- - 因为回归直线方程过样本点中心( x , y ),代入验证知,应选 B. 答案 B 8.从存放号码分别为 1,2,…,10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一张 卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码 取到的次数 1 13 2 8 3 5 4 7 ) B.0.5 D.0.37 5 6 6 13 7 18 8 10 9 11 10 9

则取到号码为奇数的频率是( A.0.53 C.0.47

解析 取到号码为奇数的频数为 13+5+6+18+11=53,故频率为 0.53. 答案 A 9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为 3.2,全年 比赛进球个数的标准差为 3;乙队平均每场进球数是 1.8,全年进球数的标准差为 0.3.下列 说法中,正确的个数为( )

①甲队的技术比乙队好;②乙队发挥比甲队稳定;③乙队几乎每场都进球;④甲队的表 现时好时坏. A.1 C.3 B.2 D.4

解析 由平均数及方差的意义知,①,②,③,④都正确. 答案 D 10 . 10 名 工 人 某 天 生 产 同 一 种 零 件 , 生 产 的 件 数 分 别 是 )

15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( A.a>b>c C.c>a>b B.b>c>a D.c>b>a

解析 把 10 个数据从小到大排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17. ∴中位数 b=15,众数 c=17,

3

1 平均数 a= ×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7. 10 ∴a<b<c. 答案 D 11.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图,则新生婴儿体重在(2700,3000)的 频率为( )

A.0.001 C.0.2

B.0.1 D.0.3

解析 由直方图可知,所求频率为 0.001×300=0.3. 答案 D 12.设矩形的长为 a,宽为 b,其比满足 b?a= 5-1 ≈0.618,这种矩形给人以美感, 2

称为黄金矩形. 黄金矩形常应用于工艺品设计中. 下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初 加工矩形宽度与长度的比值样本: 甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值 0.618 比较,正确结论是 ( ) A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 解析 甲批次的样本平均数为 1 ×(0.598+0.625+0.628+0.595+0.639) 5 =0.617; 乙批次的样本平均数为
4

1 ×(0.618+0.613+0.592+0.622+0.620) 5 =0.613. 所以可估计:甲批次的总体平均数与标准值更接近. 答案 A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.把答案填在题中横线上) 13.将某班的 60 名学生编号为:01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本,且随机抽得的一个号码为 04,则剩下的四个号码依次是________. 解析 由于从 60 个中抽取 5 个,故分组的间距为 12,又第一组的号码为 04,所以其他 四个号码依次是 16,28,40,52. 答案 16,28,40,52 14.如图是 CBA 篮球联赛中,甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,则平均 得分高的运动员是________.

解析 由茎叶图知平均得分高的运动员是甲, 或计算得 x 甲=20.4,x 2=19.3,x 甲> x
乙.

答案 甲 15.防疫站对学生进行身体健康调查,采用分层抽样法抽取.某中学共有学生 1600 名, 抽取一个容量为 200 的样本, 已知女生比男生少抽了 10 人, 则该校的女生人数应为________ 人. 200 解析 由题意知, 样本中有女生 95 人, 男生 105 人, 则全校共有女生为 95÷ =760 1600 人. 答案 760 16.某市高三数学抽样考试中,对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计,其频率分布图 如图所示,若 130~140 分数段的人数为 90 人,则 90~100 分数段的人数为________.

5

0.40 0.05 解析 由频率分布图知,设 90~100 分数段的人数为 x,则 = ,∴x=720. x 90 答案 720 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(10 分)已知一组数据从小到大的顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14,中位数为 5, 求这组数据的平均数与方差. 解 由于数据-1,0,4,x,7,14 的中位数为 5,

4+x 所以 =5,x=6. 2 - 2 设这组数据的平均数为 x ,方差为 s ,由题意得 -

x = ×(-1+0+4+6+7+14)=5,
1 6 74 3

1 6

s2= ×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]= .
18.(12 分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟 跳绳次数测试,将取得数据整理后,画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右前三个 小组频率分别为 0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为 5.

6

(1)求第四小组的频率; (2)参加这次测试的学生有多少人; (3)若次数在 75 次以上(含 75 次)为达标, 试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少. 解 (1)由累积频率为 1 知,第四小组的频率为

1-0.1-0.3-0.4=0.2. (2)设参加这次测试的学生有 x 人,则 0.1x=5, ∴x=50.即参加这次测试的学生有 50 人. (3)达标率为 0.3+0.4+0.2=90%, 所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为 90%. 19.(12 分)对某 400 件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下: 寿命(h) [500,600) [600,700) [700,800) [800,900) [900,1000] 合计 (1)列出寿命与频数对应表; (2)估计元件寿命在[500,800)内的频率; (3)估计元件寿命在 700 h 以上的频率. 解 (1)寿命与频数对应表: [500,600) 40 [600,700) 60 [700,800) 160 [800,900) 80 [900,1000] 60 频率 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1

寿命(h) 频数

(2)估计该元件寿命在[500,800)内的频率为 0.10+0.15+0.40=0.65. (3)估计该元件寿命在 700 h 以上的频率为
7

0.40+0.20+0.15=0.75. 20.(12 分)两台机床同时生产一种零件,在 10 天中,两台机床每天的次品数如下: 甲 乙 1,0,2,0,2,3,0,4,1,2 1,3,2,1,0,2,1,1,0,1

(1)哪台机床次品数的平均数较小? (2)哪台机床的生产状况比较稳定? 解 1 (1) x 甲=(1+0+2+0+2+3+0+4+1+2)× =1.5, 10 1 10

x 乙=(1+3+2+1+0+2+1+1+0+1)× =1.2.
∵ x 甲> x 乙, ∴乙车床次品数的平均数较小. (2)s甲 =
2 2

1 2 2 2 2 2 2 [(1 -1.5) + (0 -1.5) + (2- 1.5) + (0 - 1.5) + (2- 1.5) + (3- 1.5) + 10
2 2 2

(0-1.5) +(4-1.5) +(1-1.5) +(2-1.5) ]=1.65, 同理 s乙=0.76, ∵s甲>s乙, ∴乙车床的生产状况比较稳定. 21.(12 分)某学校暑假中组织了一次旅游活动,分两组,一组去武夷山,另一组去海 南,且每个职工至多参加其中一组.在参加旅游活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 1 47.5%,老年人占 10%.去武夷山组的职工占参加活动总人数的 ,且该组中,青年人占 50%, 4 中年人占 40%,老年人占 10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度, 现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本.试确定: (1)去海南组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)去海南组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 解 (1)设去武夷山组的人数为 x,去海南组中,青年人、中年人、老年人各占比例分
2 2 2

别为 a,b,c,则有

x·40%+3x·b x·10%+3x·c =47.5%, =10%, 4x 4x
解得 b=50%,c=10%.所以 a=100%-b-c=40%. 故去海南组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%、50%、10%. 3 3 (2)去海南组中,抽取的青年人数为 200× ×40%=60(人);抽取的中年人数为 200× 4 4 3 ×50%=75(人);抽取的老年人数为 200× ×10%=15(人). 4
8

22. (12 分)某个体服装店经营各种服装, 在某周内获纯利润 y(元)与该周每天销售这种 服装件数 x 之间的一组数据关系如下表:

x y
7 7 2

3 66

4 69

5 73

6 81

7 89

8 90

9 91

已知: ?xi=280, ?xiyi=3487.
i=1 i=1

(1)求 x , y ; (2)画出散点图; (3)观察散点图,若 y 与 x 线性相关,请求纯利润 y 与每天销售件数 x 之间的回归直线 方程. 解 (1) x = 3+4+5+6+7+8+9 =6, 7

y=

66+69+73+81+89+90+91 559 = ≈79.86. 7 7

(2)散点图如图所示.

^ ^ ^ (3)观察散点图知,y 与 x 线性相关.设回归直线方程为y=bx+a. ∵ ?xi=280, ?xiyi=3487,
2 7 7

i=1

i=1

x =6, y =

559 , 7

559 3487-7×6× 7 133 ^ ∴b= = =4.75. 280-7×36 28 ^

a=

559 -6×4.75≈51.36. 7

^ ∴回归直线方程为y=4.75x+51.36.
9

10


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