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河北省邯郸市2017-2018学年高二数学上学期期中试题(BC部)


河北省邯郸市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题(BC 部) 第 I 卷( 选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 1.已知命题 p : ?x ? R,2x ? 0 ,那么命题 ? p 为( A. ?x ? R, 2 x ? 0 C. ?x ? R,2x ≤ 0 ) B. ?x ? R,2x ? 0 D. ?x ? R,2x ≤ 0 ) 2.原命题:若 a+b≥2,则 a,b 都不小于 1.则原命题与其逆命题的真假是( A.原命题真,逆命题真 C.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 D.原命题假,逆命题假 ) D. ? 2 3.在等比数列 {an } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a7 ? ( A. ? 4 B. ? 4 C. ? 2 4.已知以方程 F(x,y )=0 的解 为坐标的点都在曲线 C 上,则下列说法正确的有( A.方程 F(x,y)=0 的曲线是 C B.曲线 C 的方程是 F(x,y)=0 C.不在曲线 C 上的点的坐标不是方程 F (x,y)=0 的解 D.曲线 C 上的点的坐标都是方程 F(x,y)=0 的解 ) 5.数列?an ?中,a1 ? 1, a2 ? 2 ? 3, a3 ? 4 ? 5 ? 6, a4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10, 则a10 ? ( A.505 B.510 C.610 D.750 ) 2 ) 6.设 a ? 0, b ? 0 ,则下列不等式中不恒成立的是( A. ( a ? b)( ? ) ? 4 C. a ? b ? 2 ? 2a ? 2b 2 2 1 a 1 b B. a ? b ? 2ab 3 3 D. | a ? b | ? a ? b 7.若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆 上点的最短距离为 3 ,这个椭圆方程为( ) x2 y2 ? ?1 A. 12 9 x2 y2 x2 y2 B. ? ? 1或 ? ?1 12 9 9 12 x2 y2 ? ?1 C. 9 12 D.以上都不对 -1- 8.已知函数 f ? x ? ? { 2 x ? a, x ? 1 ? x ? a, x ? 1 ,则“函数 f ? x ? 有两个零点”成立的充分不必要条 件是 a ?( A. ) B. ?1, 2 ? 0, 2? ? C. ?1, 2 ? D. ? 0,1? ?y ? x ? 9. 已知x, y满足约束条件 ? x ? y ? 1, 若z ? a(4 x ? 2 y ) ? b(a ? 0, b ? 0)的最大值为7, ? y ? ?1 ? 6 1 则 ? 的最小值为( a b A.5 B. 6 10. 已知焦点为F1 , F2的椭圆 的点P共有( A.4 B.6 )个 C.8 D.不确定 ) C.7 D.8 x2 y 2 ? ? 1, P为椭圆上一点, 则使得?PF1F2为直角三角形 12 6 x2 ? y 2 ? 1 的左右顶点分别为 M,N,P 为椭圆上任意一点,且直线 PM 的斜率 11.已知椭圆 4 取值范围是 [ , 2 ] ,则直线 PN 的斜率的取值范围是( A. [2,8] B. [?8,?2] C. [ , ] 1 2 ) D. [? 1 1 8 2 1 1 ,? ] 2 8 12.已知点 P 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 上一点, F1 , F2 分别为椭圆的左、右焦点, M 为 ?PF1 F2 的 4 3 ) 内心,若 S ?MPF1 ? ?S ?MF1F2 ? S ?MPF2 成立,则 ? 的值为( A. 3 2 B. 1 2 C. 2 2 D.2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 -2- 13.已知点P在椭圆 x2 y2 ? ? 1上,F1、F2是焦点,若?F1 PF2 ? 60o,则?F1 PF2的 5 4 面积是________. 14.已知直线l与椭圆4 x 2 ? 9 y 2 ? 36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为(1,1) 则直线l 的方程是 . 15.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若 ?F1 PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 16.以下五个命题中: ①若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 ②命题 p : x ? 2 或 y ? 3 ,命题 q : x ? y ? 5 ,则 p 是 q 的必要不充分条件; ③“ a ? 1 是“直线 x ? ay ? 0 与直线 x ? ay ? 0 互相垂直”的充要条件; . ④曲线 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1(0 ? k ? 9) 有相同的焦点; 25 9 9 ? k 25 ? k ⑤设 A,B 为两个定点,若动点 P 满足 PA ? 10 ? PB ,且 AB ? 6 ,则 PA 的最大值为 8; 其中真命题的序号是 .(填上所有真命题的序号) 三.解答题: (17 题 10 分,其余 12 分)解答应写出文字说明,演算步骤. 17.点M 与定点F (?1,0)的距离和它到定直线x ? ?4 的距离的比是1: 2, 求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形. x2 y2 ? ? 1 表示椭圆, 18. 已知命题 p : 方程 命题 q : ?x ? R, mx2 ? 2mx ? 2m ? 1 ? 0 , m?6 7?m (1)若命题 q 为真,求实数 m 的取值范围; (2)若 p ? q 为真, ? q 为真,求实数 m 的取值范围. 19. 已知数列?an ? 前n项和为S n , 且满足a1 ? 2, S n ? 4S n ?1 ? 2 ? 0(n ? 2) (1

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