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数学---内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期末考试(理)


内蒙古太仆寺旗宝昌一中 2016-2017 学年 高二下学期期末考试(理) 第 I 卷(选择题) 一、选择题 1.已知复数 z ? 3 ? 4i, i 为虚数单位, z 是 z 的共轭复数,则 A. ? 4 3 ? i 5 5 B. ? 4 3 ? i 5 5 C. ? 4 3 ? i 25 25 i ?( z 4 3 D. ? ? i 25 25 ) 2.对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四 面体( ) A. 各正三角形内的点 C. 各正三角形某高线上的点 B. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各边的中点 ) 3. 用反证法证明命题“若 a 2 ? b 2 ? 0 , 则 a, b 全为 0 ? a, b ? R ? ”, 其反设正确的是 ( A. a, b 至少有一个不为 0 C. a, b 全不为 0 B. a, b 至少有一个为 0 D. a, b 中只有一个为 0 4.设函数 f ? x ? 可导,则 lim k ?0 f ?1 ? k ? ? f ?1? 3k C. ?3 f ? ?1? ) 等于( D. ? ) A. f ? ?1? B. 1 f ? ?1? 3 1 f ? ?1? 3 5.如图所示,阴影部分的面积为( A. 1 2 B. 1 C. 2 3 D. 7 6 ) 6.已知函数 f ( x) 的导函数为 f '( x) ,且满足 f ( x) ? 2 xf '(1) ? ln x ,则 f '(1) ? ( A. ?e B.1 x C.-1 ) D. e 7.函数 f ? x ? ? ? 2 x ? 1? e 的递增区间为( A. ? ??, ?? ? n 1 ? B. ? ? , ?? ? ?2 ? 1? C. ? ? ??, ? ? 2? ? 1 ? D. ? ? ? , ?? ? ? 2 ? 8.已知 ?1 ? x ? 的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和 为( ) A. 2 9 B. 2 10 C. 2 11 D. 2 12 9.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A.某校高三(1)班有 55 人,2 班有 54 人,3 班有 52 人,由此得高三所有班人数超过 50 人 B.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角,则∠A+ ∠B=180° C.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质 D.在数列{an}中,a1=1,an= 1 1 (an-1+ )(n≥2),由此归纳出{an}的通项公 2 an ?1 ) 10.函数 y ? sinx ? ln x 在区间 ? ?3,3? 的图象大致为( A. B. C. D. 11.古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋,今看我一中学子论天、论地、指点江山。现 在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中,选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的 一个辩论队,根据他们的文化、思维水平,分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩,其中四辩 必须由甲或乙担任,而丙与丁不能担任一辩,则不同组队方式有( A. 14 种 B. 16 种 C. 20 种 D. 24 种 ) 12.已知定义在实数集 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ?1? ? 3 ,且 f ? x ? 的导数 f ? ? x ? 在 R 上恒 有 f ? ? x ? ? 2 ? x ? R ? ,则不等式 f ? x ? ? 2 x ? 1 的解集为( A. ?1, ?? ? B. ) ? ??, ?1? C. ? ?1,1? D. ? ??, ?1? ? ?1, ?? ? 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13. ? ? ? ? 3 0 (2 x ? sin x)dx = 。 14. ? x ? 1? 6 3 ? ? 2 x ? 1? 的展开式中, x 的系数是____________.(用数字填写答案) x? 3 2 15.函数 f ? x ? ? x ? 3 x ? 9 x ? 3, 若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? m 在 R 上有 3 个零点,则 m 的取 值范围为__________. 16. 学校艺术节对同一类的 A, B, C , D 四项参赛作品, 只评一项一等奖, 在评奖揭晓前, 甲、 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“是 C 或 D 作品得一等奖”; 乙说:“ B 作品获得一等奖”; 丙说:“ A, D 两项作品未获得一等奖”; 丁说:“是 C 作品获得一等奖”. 若这四位同学只有两位的话是对的,则获得一等奖的是__________. 三、解答题 17. (10 分)证明不等式: a ? 3 ? a ? 2 < a ? 1 ? a ,其中 a≥0. 18. (12 分)设 a 为实数,函数 f(x)=x3﹣x2﹣x+a,若函数 f(x)过点 A(1,0) ,求函 数在区间[﹣1,3]上的最值. 19. (12 分)已知函数 f ? x ? ? e ? x ? a , x ? R ,曲线 y ? f ? x ? 的图象在点 0, f ? 0 ? x 2 ? ? 处的切线方程为 y ? bx . (1)求函数 y ? f ? x ? 的解析式; (2)当 x ? R 时,求证: f ? x ? ? ? x ? x ; 2 20. (12 分)数列 ?an ? 满足 an ? 5an ?1 ? 36n ? 18, n ? N * ,且 a1 ? 4 . (1)写出 ?an ? 的前 3 项,并猜想其通项公式; (2)用数学归纳法证明你的猜想. 21. (12 分)已知 (Ⅰ)求 n; (Ⅱ)求展开式中 的项; 展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大 992. (

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