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【精品】2018最新学年四川省成都市树德中学高二上学期期中数学试卷和解析理科


2018 学年四川省成都市树德中学高二(上)期中数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 是符合题目要求的. 1. (5 分)已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2: (a﹣2)x+3y+2a=0,则 l1∥l2 时,a 的值为( A.a=3,a=﹣1 B.a=3 C.a=﹣1 D.以上都不对 ) ) 2. (5 分)以下命题中,不正确的命题个数为( ①已知 A、B、C、D 是空间任意四点,则 A +B +C +D = ②若{ }为空间一个基底,则{ }构成空间的另一个基底; +y +z (其中 x,y,z∈R) ,则 P、A、 ③对空间任意一点 O 和不共线三点 A、B、C,若 O =x B、C 四点共面. A. 0 B.1 C.2 D .3 3. (5 分)将直线 2x﹣y+λ=0 沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与圆 x2+y2+2x﹣4y=0 相切,则实 数 λ 的值为( ) A.﹣3 或 7 B.﹣2 或 8 C.0 或 10 D.1 或 11 4. (5 分)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. B. C.1 D .2 ) 5. (5 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 α⊥β,m? α,n? β,则 m⊥n C.若 m⊥n,m? α,n? β,则 α⊥β B.若 α∥β,m? α,n? β,则 m∥n D.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β 6. (5 分)在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 的值为(O 为坐 7. (5 分)已知圆(x﹣3)2+(y+4)2=4 和直线 y=kx 相交于 P,Q 两点,则 标原点) ( ) A.12 B.16 C.21 D.25 8. (5 分)沿边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC 进行折叠,使折后两部分所在的平面互相垂直, 则折后形成的空间四边形 ABCD 的内切球的半径为( A. ﹣ B.1﹣ C.1﹣ D.1 ) 9. (5 分)定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长 度相同)称为平面斜坐标系.在平面斜坐标系 xOy 中,若 =x +y (其中 , 分别是斜坐 标系 x 轴,y 轴正方向上的单位向量,x,y∈R,O 为坐标系原点) ,则有序数对(x,y)称为点 P 的斜坐标.在平面斜坐标系 xOy 中,若∠xOy=120°点 C 的斜坐标为(2,3) ,则以点 C 为圆心,2 为半径的圆在斜坐标系 xOy 中的方程是( A.x2+y2﹣4x﹣6y+9=0 B.x2+y2+4x+6y+9=0 C.x2+y2﹣xy﹣x﹣4y+3=0 D.x2+y2+x+4y+xy+6=0 ) 10. (5 分)设 l1,l2,l3 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为 4,5,6 的直线.给出下列 三个结论: ①? Ai∈li(i=1,2,3) ,使得△A1A2A3 是直角三角形; ②①? Ai∈li(i=1,2,3) ,使得△A1A2A3 是等边三角形; ③三条直线上存在四点 Ai(i=1,2,3,4) ,使得四面体 A1A2A3A4 为在一个顶点处的三条棱两两互 相垂直的四面体. 其中,所有正确结论的序号是( A.① B.①② C.①③ ) D.②③ 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=25 交于 A,B 两点,C 为圆心, 当∠ACB 最小时,直线 l 的方程是 12. (5 分)设函数 f(x)= 的体积为 . . 则将 y=f(x)的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体 13. (5 分)如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,PA、PB、PC 两两垂直,且 PA=3,PB=2,PC=2.设 M 是 底面 ABC 内一点,定义 f(M)=(m,n,p) ,其中 m、n、p 分别是三棱锥 M﹣PAB、三棱锥 M﹣ PBC、三棱锥 M﹣PCA 的体积.若 f(M)=( ,x,y) ,则 的最小值是 . 14. (5 分)若方程 =kx﹣2k+2 有两个不同的实数根,则实数 k 的取值范围是 . 15. (5 分)如图正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,下面结论正确的是 都填上) ①BD1⊥平面 DA1C1 ②过点 B 与异面直线 AC 和 A1D 所成角均为 60°的有 3 条直线; ③四面体 DA1D1C1 与正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的内切球半径之比为 (把你认为正确的结论序号 ④与平面 DA1C1 平行的平面与正方体的各个面都有交点,则这个截面的周长为定值. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分) (1)设直线 l1:y=2x 与直线 l2:x+y=3 交于点 P,当直线 l 过 P 点,且原点 O 到直线 l 的距离为 1 时,求直线 l 的方程. (2)已知圆 C:x2+y2+4x﹣8y+19=0,过点 P(﹣4,5)作圆 C 的切线,求切线方程. 17. (12 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 侧棱 PA⊥底面 ABCD, 底面 ABCD 为矩形, AD=2AB=2PA=2, E 为 PD 的上一点,且 PE=2ED. (Ⅰ)若 F 为 PE 的中点,求证:BF∥平面 AEC; (Ⅱ)求三棱锥 P﹣AEC 的体积. 18. (12 分)已知:以点 B,其中 O 为原点, (1)求证:△OAB 的面积为定值; 为圆心的圆与 x 轴交于

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