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2018年北京各区二模理科数学分类汇编--不等式与线性规划


2018 年北京各区二模理科数学分类汇编---不等式与线性规划 ?x ? y ? 0 ? 1.(昌平)若满足条件 ? x ? y ? 1 ? 0 的整点 ( x, y ) 恰有 12 个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则 ?y ? a ? 整数 a 的值为 B A. ? 3 B. ? 2 C. ? 1 D. 0 ? y ? 0, ? 2. (朝阳)已知不等式组 ? x ? y ? 2, 在平面直角坐标系 xOy 中所表示的平面区域为 D , D 的面积为 ? y ? 1 ? k ( x ? 1) ? S ,则下面结论: ①当 k ? 0 时, D 为三角形; ②当 k ? 0 时, D 为四边形; ③当 k ? 时, S 为定值.其中正确的序号是______.③④ 1 时,S ? 4 ; 3 ④当 0 ? k ? 1 3 ? x ? y ? 1 ? 0, ? 3. (房山)已知实数 x, y 满足 ? x ? 0, 则 x 2 ? y 2 的取值范围是 ? y ? 0, ? (A) ? 0, 1? (B) ? 0, 1? (C) ?1, +? ? D (D) ? ? 2 ? , +? ? ? ? 2 ? 4. (房山)已知函数 f ( x) ? x 2x ? a ?1 . ①当 a ? 0 时,不等式 f ( x)+1 ? 0 的解集为_______; ②若函数 f ( x ) 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是_______. ① (0, ??) ;② a ? 2 2 5. (丰台)已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2, 若目标函数 z ? mx ? y 的最大值是 6 ,则 m = C ? ? x ? y ? 0, ? ? x ? 2 y ? 0, (A) ?5 (B) ?2 (C) 2 (D) 5 ?x ? y ? 3 ? 6. (顺义)若 x , y 满足 ? y ? x ,则 2 x ? y 的最大值为( ?x ? 1 ? ) .D A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 2 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图所示, y B A O x=1 设 z ? 2 x ? y ,则 y ? ?2 x ? z ,平移直线 y ? ?2 x ? z , 由图可知,当直线 y ? ?2 x ? z 经过点 C 时, y ? ?2 x ? z 的截距最大,从而 z 最大, 3 ? ?x ? 2 ?y ? x 3 3 9 ?3 3? ? 由? ,可得 ? ,即 ? , ? ,此时 zmax ? 2 ? ? ? ,故选 D . 2 2 2 ?2 2? ?x ? y ? 3 ?y ? 3 ? ? 2 ? x ≥ 1, ? 7.(西城)设不等式组 ? x ? y ≥ 3, 表示的平面区域为 D .若直线 ax ? y ? 0 上存在区域 D 上的点,则 ?2 x ? y ≤ 5 ? 1 实数 a 的取值范围是____. [ ,3] 2 y=x C x x+y=3

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