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示范教案(1.3解三角形 应用举例 实习作业)说课


1.3 实习作业? 从容说课 本节适当安排了一些实习作业, 目的是让学生进一步巩固所学的知识, 提高学生分析问 题解决问题的能力、 动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力, 增强 学生应用数学的意识和数学实践的能力. 教师要注意对于学生实习作业的指导, 包括对于实 际测量问题的选择,及时纠正实际操作中的错误,解决测量中出现的一些问题.? 教学重点 数学模型的建立.? 教学难点 解斜三角形知识在实际中的应用.? 教具准备 测量工具(三角板、测角仪、米尺等) 、实习报告?? 三维目标 一、知识与技能? 1.解斜三角形应用;? 2.测角仪原理;? 3.数学建模.?? 二、过程与方法? 1.进一步熟悉解斜三角形知识;? 2.巩固所学知识,提高分析和解决简单实际问题的能力;? 3.加强动手操作的能力;? 4.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力; ? 5.增强数学应用意识.?? 三、情感态度与价值观? 1.认识数学在生产实际中的作用;? 2.提高学习数学兴趣,树立建设祖国的远大理想.?? 导入新课 师 前面几节课,我们一起学习了解斜三角形的应用举例,具备了一定的解斜三角形的能力, 并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用.? 这一节,我们将一起动手应用解斜三角形的知识来研究实际问题. 推进新课? (1)提出问题:问题(一) :测量学校锅炉房的烟囱的高度.? 问题(二) :如图(1),怎样测量一水塘两侧 A、B 两点间的距离?? 问题(三) :如图(2),若要测量小河两岸 A、B 两点间的距离,应怎样测量??

(1)

(2)?? (2)分析问题:? 师 问题(一)中的学校锅炉房的烟囱的高度无法用皮尺直接量出,那应该怎么去解决?? 生 根据实际情况,应该采取下列措施:?

1.根据地形选取测量点;2.测量所需要数据;3.多次重复测量,但改变测量点;4.填写实习报告;5. 总结改进方案.? 实习报告(1)? 年 月 日 题目 测量目标 测量底部不能到达的烟囱 AB 的高度

测得数据

测量项目 EF 长(m) ED 长(m) α1 α2

第一次

第二次

平均值

计算

∵ 3=α2-α1, α

AD ?

ED ? sin ? 1 , sin ? 3

AC =AD·sinα2, ∴ AB=AC +BC=AC+EF 减少误差措施 负责人及参加人 计算者及复核者 指导教师审核意见 备注 师 对于问题二、问题三中的 A、B 两点都不能直达,无法用皮尺直接量出,如何间接量出? 应再取点 C,借助△ABC 来测量计算.? 在△ABC 中要计算 AB 的长,应采集哪些数据?如何采集?? 生 问题二中,先选适当位置 C,用经纬仪器测出角 α,再分别量出 AC、BC 的长 B、A,则 可求出 A、B 两点间的距离.? 生 问题三中,可在小河的一侧,如在点 B 所在的一侧,选择点 C,为了算出 AB 的长,可 先测出 BC 的长 A,再用经纬仪分别测出 α、β 的值,那么,根据 A、α、β 的值,就可算出 AB 的长.? 生 数据运算:? 问题二 计算方法如下:? 在△ABC 中,已知 AC=B,BC=A,C=α,则由余弦定理得 AB ? a 2 ?b2 ? 2abcos? 问题三 计算方法如下:? 在△ABC 中,由正弦定理可得

AB BC a a sin ? ? ? ,所以 AB ? .? sin ? sin A sin(? ? ? ) sin(? ? ? )
实习报告(2)? 测量目标(附图)

题目 测得数据

测量一水塘两侧 A、B 两点间的距离 测量项目 第一次 第二次 平均值

AC 的长(m) BC 的长(m) α 计算

42.3 34.8 109°2′

41.9 35.2 108°58′

42.1 35 109°

A、B 两点间距离 (精确到 0.1m) , AC=42.1 m,? BC =35 m,? α=109°?? ∴ AB ?

AC , 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cos ?

= 42.12 ? 352 ? 2 ? 42.1? 35? cos109 . ? 算得 AB≈62.9(m) 负责人及参加人 计算者及复核者 指导教师审核意见 备注 实习报告(3)是对一小河两岸两点实际测量的情况. 实习报告(3)? 题目 测得数据 测量一小河两侧 A、B 两点间的距离 测量项目 a 的长(m) α β 计算 第一次 48.3 42°54′ 70°7′ 第二次 47.9 43°6′ 69°53′ 平均值 48.1 43° 69° 测量目标(附图)

A、B 两点间距离 (精确到 0.1m) : A=48.1 m, α=43°, β=69° ∴

AB ?

a sin ? 48.1? sin 69? 48.1? sin 60? ? ? sin(? ? ? ) sin(43? ? 69?) sin 112?
算得 AB≈48.4(m)

负责人及参加人 计算者及复核者 指导教师审核意见 备注 课堂小结? 通过本节实习,要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用,在动手实践的过程 中提高利用数学知识解决实际问题的能力,并认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用,增 强学习数学的兴趣.?? 布置作业? 完成实习报告?? 板书设计

实习作业? 提出问题? 分析问题? 实习报告 课堂小结? 布置作业


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