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2.3.1直线与平面垂直的判定学案-李晓玲


2.3.1 直线与平面垂直的判定学案
李晓玲 编制 班级 姓名

探究(二) 直线与平面垂直的判定定理
1、思考:除定义外,我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢?

学习目标
1.借助实例,抽象概括出直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂直的定义,并 能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 2.通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直的判定定理,在应用定理解决问题的过程 中进一步培养空间观念。 3.在认识到数学源于生活的同时,亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增加学习数 学的兴趣。

2、折纸试验 请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,我们一起来做一个实验:过△ABC 的顶点 A 翻 折纸片,得到折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC 与桌面接触). 观察并思考: ①折痕 AD 与桌面垂直吗? ②折痕 AD 与纸片的边 BC 满足什么关系时,AD 所在的直线与桌面所在的平面垂直? 3、直线与平面垂直的判定定理: 用图形语言表示为:

学习重点
对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及简单应用.

学习难点
探究、归纳直线与平面垂直的判定定理,体会定义和定理中所包含的转化思想.

用符号语言表示为:

学习过程 一、情境引入
你能举出几个我们身边的直线与平面垂直的实例吗?

二、合作探究
探究(一)直线和平面垂直的定义
1、观察旗杆与它在地面的影子,总结旗杆与地面内任意一条直线的位置关系。

4、应用 例题:如图,点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,O 是对角线 AC 与 BD 的交点,且 PA =PC PB =PD .求证:PO⊥平面 ABCD

P
2、直线与平面垂直的定义: 记作: .直线 l 叫做平面 ? 的 们唯一的公共点 P 叫做 . 用图形语言表示为: ,平面 ? 叫做直线 l 的 。 .直线与平面垂直时,它

A O B C

D

思考: ①如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线? ②如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直?
-1-

探究: 在正方体ABCD ? A' B' C ' D'中,若AC,BD的交点为O, A' C ' , B' D'的交点为O' ,

连接OO',寻找几何体中的线面 垂直,并说明理由 .

2、如图,在正四面体 V-ABC 中 ,K 是 AC 的中点. (1)证明 AC⊥平面 VKB (2)证明 AC⊥VB (3)若 E、F 分别为 AB、BC 的中点,试判断 EF 与平面 VKB 的位置关系. V

A E

K

C F B

三、归纳总结
1、知识线:

五、课外拓展
探究:如图,直四棱柱 ABCD ? A' B' C ' D' (侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形 ABCD 满足什么条件时, A' C ? B ' D' ?

2、思想方法线: 3、题型线:
B?

A?

D?

C?

四、成果检测
1.下列说法正确的是 ①如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直 ②垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 ③如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直 ④如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面
B

A

D

C

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