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【解析版】河北省衡水中学2014届高三上学期第五次调研考试试题(数学 理)


第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设 i 是虚数单位,则复数 A. ? i 2 i 的虚部是( ?1 ? i 1 1 B. ? C. 2 2 ) D. i 2 2.已知命题 P : ?x ? R, x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R, x ? 0 ,则( 2 ) A.命题 p ? q 是假命题 C.命题 p ? (?q ) 是真命题 B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? (?q ) 是假命题 3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示 (单位: m) ,则该几何体的体积为 ( )m 3 . A. 7 3 B. 9 2 C. 7 2 D. 9 4 第 1 页 共 20 页 4.以下四个命题中: ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检 测, 这样的抽样是分层抽样; ②两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1; ③在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N (1, ? ) (? ? 0) .若 ? 在(0,1)内取值的概率 2 为 0.4,则 ? 在(0,2)内取值的概率为 0.8 ; ④对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 的观测值 k 来说,k 越小,判断“X 与 Y 有关系”的把 握 程度越大. 其中真命题的个数为( A.1 B.2 C.3 ) D.4 2 5.已知等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,且 2a4 , a6 ,48 成等差数列,则 {an } 的前 8 项和为( 第 2 页 共 20 页 ) A.127 B.255 C.511 D.1023 如果上述程序运行的结果 S ? 1320 ,那么判断框中应填入( A. k ? 10? B. k ? 10? C. k ? 9? D. k ? 11? ) 7.已知 sin(? ? A. ? ? 3 ) ? sin ? ? ? B. ? 4 3 ? 2? , ? ? ? ? 0, 则 cos(? ? ) 等于( 5 2 3 3 5 C. ) 4 5 4 5 D. 3 5 第 3 页 共 20 页 8.已知菱形 ABCD 的边长为 4, ?ABC ? 1500 ,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四 个顶点的距离大于 1 的概率( ) A. ? 4 B. 1 ? ? 4 C. ? 8 D. 1 ? ? 8 ? a, x ? 1 ? 2 9.函数 f ( x) ? ? 1 | x ?1| 若关于 x 的方程 2 f ( x) ? (2a ? 3) f ( x) ? 3a ? 0 有五个不同 ( ) ? 1, x ? 1 ? ? 2 的实数解,则 a 的取值范围是 ( A. (1, 2) B. (1, ) ? ( ,2) ) D. (1, ) 3 2 3 2 C. [ , 2) 3 2 3 2 10.已知向量 a,b,c 满足 | a |?| b |? a ? b ? 2 , (a ? c) ? (b ? 2c) ? 0 ,则 | b ? c | 的最小值 为( ) A. 7? 3 2 B. 3 ?1 2 C. 3 2 D. 7 2 【答案】A 第 4 页 共 20 页 11.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1、F2 , O 为双曲线的中心, P 是双曲线右 a2 b2 支上的点,?PF1 F2 的内切圆的圆心为 I , 且圆 I 与 x 轴相切于点 A , 过 F2 作直线 PI 的 垂线,垂足为 B ,若 e 为双曲线的离心率,则( A. | OB |? e | OA | B. | OA |? e | OB | ) D. | OA | 与 | OB | 关系不确定 C. | OB |?| OA | 12. 数 列 {an } 共 有 12 项 , 其 中 a1 ? 0 , a5 ? 2 , a12 ? 5 , 且 ) ak ?1 ? ak ? 1, k ? 1, 2,3??? ,11,则满足这种条件的不同数列的个数为( A.84 B.168 C.76 D.152 第 5 页 共 20 页 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 ( x ? m)7 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a7 x 7 的展开式中 x 4 的系数是-35, 则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a7 = . 14.已知 f ( x) 是 R 上的减函数,A(3,-1),B(0,1)是其图象上两个点,则不等式 | f (1 ? ln x) |? 1 的解集是__________. 第 6 页 共 20 页 15.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0)上一点M( 1,m) 到其焦点的距离为 5,双曲线 2 x2 ? y2 ? 1 的左顶点为 A,若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直,则实数 a= a . 16.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是 AC1、A1B1 的中点.点 P 在正方体的 表面上运动,则总能使 MP 与 BN 垂直的点 P 所构成的轨迹的周长等于 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)已知圆 O 的半径为 R (R 为常数),它的内接三角形 ABC 满足 2 R(sin 2 A ? sin 2 C ) ? ( 2a ? b) sin B 成立,其中 a, b, c 分别为 ?A, ?B, ?C 的对边, 求三角形 ABC 面积 S 的最

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