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湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学下学期第二次双周考试题文201903190214


湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二数学下学期第二次双周考试题 文 考试时间:2019 年 3 月 14 日 一、选择题: i.下列有关命题的说法正确的是( ) 2 2 A.命题“若 x ? 4 ,则 x ? 2 ”的否命题为 “若 x ? 4 ,则 x ? 2 ” B.命题“ ?x ? R, x2 ? 2x ?1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 2x ?1 ? 0 ” C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为假命题 D.若“ p 或 q ”为真命题,则 p, q 至少有一个为真命题 ii.如果 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 的方差为 3,那么 2 (a1 ? 3) ,2 (a2 ? 3) ,2 (a3 ? 3) ,2 (a4 ? 3) , 2 (a5 ? 3) ,2 (a6 ? 3) 的标准差是( A. 2 3 B.3 ) C.6 D.12 ) iii.函数 f ( x) ? e x sin x 的图象在点(0,f(0) )处的切线的倾斜角为( A.0 B.1 C. ? 4 D. ? 3 ) iv.函数 f ( x) 的图象如图所示,下列数值排序正确的是( A. f '(3) ? f '(4) ? f (4) ? f (3) C. f '(4) ? f '(3) ? f (4) ? f (3) v.曲线 y ? B. f '(4) ? f (4) ? f (3) ? f '(3) D. f (4) ? f (3) ? f '(4) ? f '(3) ) 1 3 ? 4? x ? x 在点 ?1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( 3 ? 3? B. A. 2 9 1 9 C. 1 3 D. 2 3 ) vi.若函数 f ( x) ? x3 a 2 1 ? x ? x ? 1 在区间 ( ,3) 上单调递减,则实数 a 的取值范围是( 3 2 2 1 5 10 16 A. [ , ??) B. [ , ??) C. [ , ??) D. [ , ??) 3 3 3 3 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? vii.设不等式组 ? x ≤ 4, 表示的平面区域为 D .在区域 D 内随机取一个点,则此点到 ? y ? ?2 ? 直线 y +2=0 的距离大于 2 的概率是 ( ) 1 A. 4 13 B. 5 13 C. 8 25 D. 9 25 viii.圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? a2 ? 4 ? 0 和圆 x2 ? y 2 ? 4by ?1 ? 4b2 ? 0 恰有三条公切线,若 a ? R, b ? R , 且 ab ? 0 ,则 A.1 1 1 ? 2 的最小值为( 2 a b 1 B.3 C. 9 ) D. 4 9 ix.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示, 则该几何体的体积等于( A. 12 3 B. 16 3 ) C. 20 3 D. 32 3 x.设函数 f ( x) ? 6 x3 ? 3(a ? 2) x2 ? 2ax (a ? R ) ,则 f ( x) 的极值 点有( A. 0 个 ) B. 1 个 C. 2 个 D.随 a 的变化而变化 xi . 若 双 曲 线 C : 2 x2 ? y 2 ? m (m ? 0) 与 抛 物 线 y 2 ? 16x 的 准 线 交 于 A, B 两 点 , 且 AB ? 4 3 ,则 m 的值是( A. ) 116 B. 80 C. 52 D. 20 x2 y 2 xii. 设 F1 , F2 分别是双曲线 2 - 2 = 1 (a, b > 0) 的左、 右焦点, 与直线 y = b 相切的 F2 交 a b 双曲线第一象限部分于点 E , E 恰好是直线 EF1 与 A. 则双曲线的离心率为 ( ) F2 的切点, D. 5 B. 3 C. 5 2 15 3 二、填空题: xiii.函数 f ? x ? =x xiv.函数 y ? 2019 1 ? ? 2018 1 ? ? ?= ,则 f ' ?? ?? 2019 ? ? ? ? ? . x 在其极值点处的切线方程为 ex a 1 在 x ? 1 处有极小值 ,则 a ? b ? 2 2 . . xv.函数 f ( x) ? ax2 ? b ln x ? a 2 ? 2 xvi. 已知 F 是双曲线 C : x ? 2 y2 ? 1 的右焦点,P 是 C 的左支上一点,A(0,6 6) . 则 ?APF 8 . 周长最小值为 三、解答题: xvii.已知函数 f ( x) ? 3x ? x3 . (Ⅰ) 若方程 f ( x) ? t 有且仅有一个实根,求实数 t 的取值范围; (Ⅱ) 过点 P(2, 2) 向曲线 y ? f ( x) 引切线,求切点的横坐标. xviii.某公司生产一种产品,先投入 10000 元购买了一条生产线,若生产 x 件产品,则需生 产成本 x2 ? 1250 元.该产品单价的平方与产品件数 x 成反比,生产 100 件这样的产品 1000 单价为 50 元. (Ⅰ) 将总利润 C ( x) 表示成 x 的函数; (Ⅱ)生产该产品多少件时,总利润最大,并求此总利润. xix.某班 5 名同学的期中和期末数学考试名次如表: 名次 学生 A 8 10 B 6 6 C 12 14 D 5 3 E 4 2 期中数学名次( x ) 期末数学名次( y ) ( I )若期末数学名次 y 与期中数学名次 x 满足线性回归方程,求 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b x?a; 3 ^ ^ ^ x ? yi (i ? A, B, C , D, E ) 表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选 2

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