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最新高中数学公式大全(最新整理版)


高中数学公式大全(最新整理版) 1、二次函数的解析式的三种形式 2 (1)一般式 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) ; 2 (2)顶点式 f ( x) ? a( x ? h) ? k (a ? 0) ; (3)零点式 f ( x) ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) . 2、四种命题的相互关系 原命题:与逆命题互逆,与否命题互否,与逆否命题互为逆否; 逆命题:与原命题互逆,与逆否命题互否,与否命题互为逆否; 否命题:与原命题互否,与逆命题互为逆否,与逆否命题互逆; 逆否命题:与逆命题互否,与否命题互逆,与原命题互为逆否 § 函数 1、若 若 2、函数 y ? f ( x) 的图象的对称性 (1)函数 y ? f ( x) 的图 x ? a 象关于直线对称 ? f (a ? x) ? f (a ? x) ? f (2a ? x) ? f ( x) . x? a ( ,0) f ( x) ? ? f (? x ? a) ,则函数 y ? f ( x) 的图象关于点 2 对称; f ( x) ? ? f ( x ? a) ,则函数 y ? f ( x) 为周期为 2a 的周期函数. (2)函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 ? f (a ? b ? mx) ? f (mx) . 3、两个函数图象的对称性 (1)函数 y ? f ( x) 与函数 y ? f (? x) 的图象关于直线 x ? 0 (即 y 轴)对称. (2)函数 y ? f (mx ? a) 与函数 y ? f (b ? mx) 的图象关于直线 ?1 a?b 2 对称 ? f (a ? mx) ? f (b ? mx) x? a?b 2m 对称. (3)函数 y ? f ( x) 和 y ? f ( x) 的图象关于直线 y=x 对称. 4 、 若 将 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 右 移 a 、 上 移 b 个 单 位 , 得 到 函 数 y ? f ( x ? a) ? b 的图象;若将曲线 f ( x, y ) ? 0 的图象右移 a 、上移 b 个单 位,得到曲线 f ( x ? a, y ? b) ? 0 的图象. ?1 5、互为反函数的两个函数的关系: f (a) ? b ? f (b) ? a . 1 y ? [ f ?1 ( x) ? b] k 6、若函数 y ? f (kx ? b) 存在反函数,则其反函数为 ,并不 1 y ? [ f ( x ) ? b] ?1 ?1 y ? [ f ( kx ? b ) y ? [ f ( kx ? b ) k 是 ,而函数 是 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数 f ( x) ? cx , f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y), f (1) ? c . x (2)指数函数 f ( x) ? a , f ( x ? y) ? f ( x) f ( y), f (1) ? a ? 0 . (3)对数函数 f ( x) ? loga x , f ( xy) ? f ( x) ? f ( y), f (a) ? 1(a ? 0, a ? 1) . (4)幂函数 f ( x) ? x , f ( xy) ? f ( x) f ( y), f (1) ? ? . ?) c , o x 正 s (5) 余 弦 函 数 f ( x 弦 函 数 g ( x) ? sin x f ( x ? y ) ? f ( x) f ( y ) ? g ( x ) g ( y ) , § 数 列 1、数列的同项公式与前 n 项的和的关系 ? ' , n ?1 ?s1 , an ? ? ?sn ? sn?1 , n ? 2 ( 数列 {an } 的前 n 项的和为 sn ? a1 ? a2 ? ? an ). * 2、等差数列的通项公式 an ? a1 ? (n ?1)d ? dn ? a1 ? d (n ? N ) ;其前 n 项和 n(a1 ? an ) n(n ? 1) d 1 ? na1 ? d ? n2 ? (a1 ? d )n 2 2 2 2 公式为 . a an ? a1q n?1 ? 1 ? q n (n ? N * ) q 3、 等比数列的通项公式 ; 其前 n 项的和公式为 sn ? ? a1 (1 ? q n ) ,q ?1 ? sn ? ? 1 ? q ?na , q ? 1 ? 1 4、等比差数列 ?an ?: an?1 ? qan ? d , a1 ? b(q ? 0) 的通项公式为 ?b ? (n ? 1)d , q ? 1 ? an ? ? bq n ? (d ? b)q n ?1 ? d ,q ?1 ? q ?1 ? 或 ? a1 ? an q ,q ?1 ? sn ? ? 1 ? q ?na , q ? 1 ? 1 . ;其前 n 项和公式为 ?nb ? n(n ? 1)d , (q ? 1) ? sn ? ? d 1 ? qn d ( b ? ) ? n, (q ? 1) ? 1 ? q q ?1 1 ? q ? . sin ? sin ? ? cos ? ? 1 , tan ? = cos? , 2 2 § 三角函数 1、同角三角函数的基本关系式 tan ? ? cot? ? 1 . 2、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) n ? n? ?( ?1) 2 sin ? , sin( ? ? ) ? ? n ?1 2 ?( ?1) 2 co s ? , ? (n 为偶数) (n 为奇数) n ? n? ?( ?1) 2 co s ? , co s( ??) ? ? n ?1 2 ?( ?1) 2 sin ? , ? (n 为偶数) (n 为奇数) 3、和角与差角公式 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ?

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