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【平煤高中学案必修一】23对数的运算3


§ 2.2.1 对数与对数运算(3)
学习目标
1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题; 2. 加强数学应用意识的训练,提高解决应用问题的能力. 2.当生物死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来 的一半,这个时间称为“半衰期” .根据些规律,人们获得了生物体碳 14 含量 P 与生物死亡年数 t 之间的关系.回答下列问题: (1)求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P,并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系, 指出是我们所学过的何种函数? (2)已知一生物体内碳 14 的残留量为 P,试求该生物死亡的年数 t,并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系,指出是我们所学过的何种函数? (3)长沙马王墓女尸出土时碳 14 的余含量约占原始量的 76.7%,试推算古墓的年代?

知识要点
1.对数运算法则及换底公式

2. 应用建模思想(审题→设未知数→建立 x 与 y 之间的关系→求解→验证);

典型例题
1. 20 世纪 30 年代,查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡 量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏 震级 M,其计算公式为: M ? lg A ? lg A0 ,其中 A 是被测地震的最大振幅, A0 是“标准地震”的振 幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中,一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20,此时标准 地震的振幅是 0.001, 计算这次地震的震级(精确到 0.1) ; (2)5 级地震给人的振感已比较明显,计算 7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍? (精确到 1) 4. 化简: lg5 ?
2

3. 计算: (1) 5
1? log 0.2 3



(2) log2 (log2 16)

2 lg8 ? lg5lg 20 ? (lg 2)2 ; 3

5. ⑴ 若 log a x ?

1 log a b ? log a c ,求 x . 2

⑵若 x log3 4 ? 1 ,求 4 ? 4 .
x

?x

③ lg x ? 3 lg n ? lg m

6. 1995 年我国人口总数是 12 亿,如果人口的年自然增长率控制在 1.25℅,问哪一年我国人口总 数将超过 14 亿? (用式子表示)

当堂检测
1.

5

log5 ( ? a )2

(a≠0)化简得结果是( B.a2 C.|a|

). D.a

A.-a

1

2. 若 log7[log3(log2x) ]=0,则 x 2 =( A. 3 B. 2 3 C. 2 2

).

D. 3 2

3. 已知 3 A.15

a

? 5b ? m ,且 1 ? 1 ? 2 ,则 m
a b
B. 15 C.± 15

之值为(

).

D.225

4. 若 3 =2,则 log38-2log36 用 a 表示为

a

.

5. 已知 x 的对数,求 x : ① lg x ? lg a ? lg b ② loga x ? loga m ? loga n


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