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广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学理试题 Word版 含答案


广东省百校联盟 2018 届高三第二次联考 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 z 满足 ( z ? i)(1 ? i) ? 1 ,则 z ? ( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 2 D. 1 ( ) 2.已知 A ? {x | y ? log2 (3x ?1)}, B ? { y | x2 ? y 2 ? 4} ,则 A ? B ? A. (0, ) 1 3 B. [ ?2, ) 1 3 C. ( , 2] 1 3 D. ( , 2) 1 3 3. 下表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 ( ?C ) 的数据一览表. 椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系, 根据该一览表, 则下列结论错误的是 ( A.最低温与最高温为正相关 B.每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加 ) C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1 月 D.1 月至 4 月的月温差(最高温减最低温)相对于 7 月至 10 月,波动性更大 4. 已知命题 p : x ? 2 是 x ? log2 5 的必要不充分条件;命题 q : 若 sin x ? 3 ,则 3 cos 2 x ? sin 2 x ,则下列命题为真命题的上( A. p ? q B. (?p) ? q C. p ? (?q) ) D. (?p) ? (?q) 5. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 sin A ? 3sin B, c ? 5 ,且 cos C ? 则 a ?( A. 2 2 ) B. 3 C. 3 2 D. 4 5 , 6 6.某几何体的三视图如图所示, 网格纸上小正方形的边长为 1, 则该几何体的表面积为 ( A. 8 ? 4 2 ? 2 5 B. 6 ? 4 2 ? 4 5 C. 6 ? 2 2 ? 2 5 D. 8 ? 2 2 ? 2 5 ) 7. 将曲线 C1 : y ? sin( x ? ? 6 ? 曲线向左平移 个单位长度,得到曲线 C2 : y ? g ? x ? ,则 g ? x ? 在 [?? , 0] 上的单调递增区间 2 是( A. [? ) ) 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍,纵坐标不变,再把得到的 2 5? ? ,? ] 6 6 B. [? 2? ? ,? ] 3 6 C. [ ? 2? , 0] 3 D. [?? , ? ? 6 ] 8. 执行如图所示的程序框图,若输入的 t ? 4 ,则输出的 i ? ( ) A. 7 B. 10 C. 13 D. 16 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 2y x ? ? 的取值范围是( 9. 设 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 6 ? 0 ,则 z ? x y ?y ? 2 ? 0 ? A. [ ? ) 7 ,1] 2 B. [ ?2, ] 7 2 C. [? 7 7 ,? ] 2 3 D. [ ? 3 ,1] 2 ) e x ? e? x 10. 函数 f ? x ? ? 2 的部分图象大致是( x ? x ?2 11. 过双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A, B 两 a 2 b2 ) 点,D 为虚轴上的一个端点, 且 ?ABD 为钝角三角形, 则此双曲线离心率的取值范围为 ( A. (1, 2) B. ( 2, 2 ? 2 ) 2 x ?3 C. ( 2, 2) D. (1, 2) ? ( 2 ? 2 , ??) 12. 已知函数 f ? x ? ? e ( A. ) , g ? x? ? 1 x ? ln ,若 f ? m? ? g ? n ? 成立,则 n ? m 的最小值为 4 2 1 ? ln 2 2 B. ln 2 C. 1 ? 2 ln 2 2 D. 2 ln 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设平面向量 m 与向量 n 互相垂直,且 m ? 2n ? (11, ?2) ,若 m ? 5 ,则 n ? 14.在二项式 ( 2 ? x ?? ? ?? ? ?? ? . 1 2 x ?1 )6 的展开式中,其 3 项为 120 ,则 x ? . 15.如图, E 是正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱 C1 D 1CF ,则异面 1 上的一点,且 BD 1 / / 平面 B 直线 BD1 与 CE 所成角的余弦值为 . 16.已知点 A 是抛物线 C : x ? 2 py( p ? 0) 上一点,O 为坐标原点, 若 A, B 是以点 M (0,8) 为 2 圆心, OA 的长为半径的圆与抛物线 C 的两个公共点,且 ?ABO 为等边三角形,则 p 的值 是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (一)必考题(60 分) 2 2 17. 已知正项数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? an ? an ?1 ? an?1 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? n2 ? an . (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 { 1 an ?1bn } 的前 n 项和 Tn . 18. 唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画,雕塑等工艺美术的特点, 在中国文化中占有重要的历史地位,在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔,唐三彩的生产至今 已由 1300 多年的历史,制作工艺蛇粉复杂,它的制作过程中

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