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2015-2016学年高中数学 模块综合检测 新人教A版选修1-2


模块综合检测
(时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.(湖南高考)复数 z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

解析:选 B z=i·(1+i)=-1+i,在复平面上对应点的坐标为(-1,1),其在第二 象限. 2.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,y 关于 x 的回归直 线的斜率是 b,纵轴上的截距是 a,那么必有( A.b 与 r 的符号相同 C.b 与 r 的符号相反 ) B.a 与 r 的符号相同 D.a 与 r 的符号相反

解析:选 A 因为 b>0 时,两变量正相关,此时 r>0;b<0 时,两变量负相关,此时

r<0,所以选 A.
3.下列平面图形中,与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是( A.三角形 C.平行四边形 解析:选 C 只有平行四边形与平行六面体较为接近. 4.已知数列 1,a+a ,a +a +a ,a +a +a +a ,?,则数列的第 k 项是( A.a +a C.a
k-1 k k+1
2 2 3 4 3 4 5 6

)

B.梯形 D.矩形

)

+?+a

2k

B.a D.a

k-1

+a +?+a +a +?+a
k

k

2k-1

+a +?+a

k

2k

k-1

2k-2

解析:选 D 利用归纳推理可知,第 k 项中第一个数为 a 连续,故第 k 项为 a
k-1

k-1

,且第 k 项中有 k 项,次数

+a +?+a

k

2k-2

. )

5.实数系的结构图如图所示,其中 1,2,3 三个方格中的内容分别为(

A.有理数、零、整数 C.零、有理数、整数 解析:选 B 由实数系的包含关系知 B 正确.

B.有理数、整数、零 D.整数、有理数、零

6.已知复数 z1=m+2i,z2=3-4i.若 为实数,则实数 m 的值为(

z1 z2

)

1

A.

8 3

B.

3 2

8 C.- 3 解析:选 D =

3 D.- 2

z1 m+2i ?m+2i??3+4i? = = z2 3-4i ?3-4i??3+4i?

?3m-8?+?6+4m?i . 2 2 3 +4

z1 3 ∵ 为实数,∴6+4m=0,∴m=- . z2 2
7.观察(x )′=2x,(x )′=4x ,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)等于( A.f(x) C.g(x) B.-f(x) D.-g(x) )
2 4 3

解析:选 D 由给出的例子可以归纳推理得出:若函数 f(x)是偶函数,则它的导函数是 奇函数,因为定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),即函数 f(x)是偶函数,所以它的 导函数是奇函数,即有 g(-x)=-g(x). 8. 观察下列各式: 5 =3 125,5 =15 625,5 =78 125, ?, 则5 A.3 125 C.0 625
5 6 7 8 5 6 7 2 011

的末四位数字为(

)

B.5 625 D.8 125
9 10

解析:选 D ∵5 =3 125,5 =15 625,5 =78 125,5 =390 625,5 =1 953 125,5 =9 765 625,?, ∴5 (n∈Z,且 n≥5)的末四位数字呈周期性变化,且最小正周期为 4. 记 5 (n∈Z,且 n≥5)的末四位数为 f(n),则 f(2 011)=f(501×4+7)=f(7), ∴5
2 011

n

n

与 5 的末四位数相同,均为 8 125. )

7

9.(重庆高考)执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值是(

A.3 C.5
2

B.4 D.6
2

解析: 选 C 第一次运行得 s=1+(1-1) =1, k=2; 第二次运行得 s=1+(2-1) =2,
2

k=3;第三次运行得 s=2+(3-1)2=6,k=4;第四次运行得 s=6+(4-1)2=15,k=5;
第五次运行得 s=15+(5-1) =31,满足条件,跳出循环,所以输出的 k 的值是 5,故选 C. 10.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试 ^ 验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方程为y=0.67x+54.9.现发现表中 有一个数据模糊不清,经推断可知该数据为( 零件数 x(个) 加工时间 y(min) 10 62 ) 20 30 75 40 81 50 89
2

A.70 C.66

B.68 D.64

- 1 ^ 解析:选 B 依题意得, x = ×(10+20+30+40+50)=30.由于直线y=0.67x+54.9 5 - - - 必过点( x , y ),于是有 y =0.67×30+54.9=75,因此表中的模糊数据是 75×5-(62+ 75+81+89)=68. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) -3+i 11.复数 z= 的共轭复数为________. 2+ i -3+i ?-3+i??2-i? -5+5i - 解析:z= = = =-1+i,所以 z =-1-i. 2+i ?2+i??2-i? 5 答案:-1-i 12.图 1 有面积关系:

S△PA′B′ PA′·PB′ VP-A′B′C′ = ,则图 2 有体积关系: =________. S△PAB PA·PB VP-ABC

解析:把平面中三角形的知识类比到空间三棱锥中,得 答案:

VP-A′B′C′ PA′·PB′·PC′ = . VP-ABC PA·PB·PC

PA′·PB′·PC′ PA·PB·PC

13.读下面的流程图,当输入的值为-5 时,输出的结果是________.

解析:①A=-5<0,②A=-5+2=-3<0,③A=-3+2=-1<0,④A=-1+2=1 >0,⑤A=2×1=2.

3

答案:2 14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师, 单个蜂巢可以近似 地看做是一个正六边形,右图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图 有 1 个蜂巢,第二个图有 7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规律,以 f(n)表示第 n 个 图的蜂巢总数,则用 n 表示的 f(n)=________. 解析: 由于 f(2)-f(1)=7-1=6, f(3)-f(2)=19-7=2×6, 推测当 n≥2 时, 有 f(n) -f(n-1)=6(n-1),所以 f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+?+[f(2)-

f(1)]+f(1)=6[(n-1)+(n-2)+?+2+1]+1=3n2-3n+1.
又 f(1)=1=3×1 -3×1+1, 所以 f(n)=3n -3n+1. 答案:3n -3n+1 三、 解答题(本大题共 4 小题, 共 50 分. 解答时应写出文字说明, 证明过程或运算步骤. ) 15.(本小题满分 12 分)小流域综合治理可以有 3 个措施:工程措施、生物措施和农业 技术措施.其中,工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉,其功能是贮 水拦沙、改善生产条件和合理利用水土;生物措施包括栽种乔木、灌木和草木,其功能是蓄 水保土和发展多种经营;农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮 作套种,其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热.试画出小流域综合治理开发模式 的结构图. 解:根据题意,3 个措施为结构图的第一层,每个措施中具体的实现方式为结构图的第 二层, 每个措施实施所要达到的治理功能为结构图的第三层, 各类功能所体现的具体内容为 结构图的第四层.小流域综合治理开发模式的结构图如图所示.
2 2 2

16.(本小题满分 12 分)某商品在销售过程中投入的销售时间 x 与销售额 y 的统计数据 如下表: 销售时间 x(月) 1 2 3 4 5
4

销售额 y(万元)

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

用线性回归分析的方法预测该商品 6 月份的销售额. - - ∑ ?xi- x ??yi- y ? i=1 - - - - (参考公式:b= ,a= y -b x ,其中 x , y 表示样本平均值) n - 2 ∑ ?xi- x ? i=1 - 1+2+3+4+5 解:由已知数据可得 x = =3, 5 -
n

y=

0.4+0.5+0.6+0.6+0.4 =0.5, 5
5

- - 所以∑ (xi - x )(yi - y ) = ( -2)×(- 0.1) + ( -1)×0+0×0.1+1×0.1+2×(- i=1 0.1)=0.1, - 2 - - 2 2 2 2 2 ∑ (xi- x ) =(-2) +(-1) +0 +1 +2 =10,于是 b=0.01,a= y -b x =0.47.故 i=1 ^
5

y=0.01x+0.47 令 x=6,得y=0.53.
即该商品 6 月份的销售额约为 0.53 万元. 17.(本小题满分 12 分)先解答(1),再通过结构类比解答(2):

^

? π ? 1+tan x; (1)求证:tan?x+ ?= 4 ? 1-tan x ?
1+f?x? (2)设 x∈R,a 为非零常数,且 f(x+a)= ,试问:f(x)是周期函数吗?证明 1-f?x? 你的结论. π tan x+tan 4 tan x+1 1+tan x π ? ? 解:(1)根据两角和的正切公式得 tan?x+ ?= = = , 4? π 1-tan x 1-tan x ? 1-tan xtan 4

? π ? 1+tan x,命题得证. 即 tan?x+ ?= 4 ? 1-tan x ?
(2)猜想 f(x)是以 4a 为周期的周期函数. 1+f?x? 1+ 1-f?x? 1+f?x+a? 1 因为 f(x+2a)=f[(x+a)+a]= = =- , 1-f?x+a? 1+f?x? f?x? 1- 1-f?x? 所以 f(x+4a)=f[(x+2a)+2a] =- 1 =f(x). f?x+2a?

所以 f(x)是以 4a 为周期的周期函数.

5

18.(本小题满分 14 分)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm) 的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件,量其 内径尺寸,得结果如下表: 甲厂: [29.86 分组 , 29.90) 频数 乙厂: [29.86, 29.90) 29 [29.90 , 29.94) 71 [29.94 , 29.98) 85 [29.98 , 30.02) 159 [30.02 , 30.06) 76 [30.06 , 30.10) 62 [30.10, 30.14) 18 12 [29.90 , 29.94) 63 [29.94 , 29.98) 86 [29.98 , 30.02) 182 [30.02 , 30.06) 92 [30.06 , 30.10) 61 [30.10, 30.14) 4

分组

频数

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由以上统计数据填下面 2×2 列联表, 并问能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提 下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”? 甲厂 优质品 非优质品 总计 乙厂 总计

n?ad-bc?2 附:K = ,其中 n=a+b+c+d. ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

P(K2≥k0) k0

0.05 3.841

0.01 6.635

360 解: (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品, 从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 500 =72%. 320 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 =64%. 500 (2) 甲厂 优质品 非优质品 360 140 乙厂 320 180 总计 680 320

6

总计

500

500
2

1 000

K2 的观测值 k=

1 000×?360×180-320×140? 500×500×680×320

≈7.35>6.635, 所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差 异”.

7


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