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宿迁沭阳县潼阳中学2013-2014学年高一上第二次月考数学试题


高一上学期第二次月考数学试题
一、填空题 (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 ). .........
1. 函数 y=sin(2x+

? )的最小正周期为____________ 3

2.已知 α 与 240°角终边相同,则

? 是第 2
2

象限角

3.设扇形的半径长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是

.

4.已知 ? ? (

?
2

, ? ) ,sin ? =

5 ,则 tan ? =___________. 5

5. cos(? ? ? ) ? ? , ? ? ? ? 2? ,则 sin(3? ? ? ) ? ______________

1 3 2 2

6. cos(75? ? ? ) ?

1 ,且 ? 为第三象限角,则 sin(? ? 105?) =_____________ 3

7.化简: sin(? ? ? )sin(? ? ? ) ? sin(

?

? ? )sin( ? ? ) =_____________ 2 2

?

1 ? ? 8. 已知 sin ? ? cos? ? , 且 ? ? ? , 则 cos? ? sin? ? 8 4 2
9.设 f ( x) 是以 4 为周期的偶函数,且当 x ? [0,2] 时, f ( x) ? x ,则 f (7.6) ?

10.函数 y ? cos x ? 2 sin x 的最小值是
2

11. 函数 y ? sin( x ? ? ) 的单调递减区间是 4

12. f ( x) 为奇函数, x ? 0时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ?

.

13.已知函数 y ? f ( x) 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍,横坐标扩大到原来的 2 倍,

然后把所得的图象沿 x 轴向左平移

? ,这样得到的曲线和 y ? 2 sin x 的图象相同,则已知函数 2

y ? f ( x) 的解析式为_______________________________.

14.给出下列命题:

① 存在实数 ? ,使 sin ? ? cos? ? 1

②函数 y ? sin( ? ? x) 是偶函数

3 2

③ x?

?
8

是函数 y ? sin(2 x ?

5 ? ) 的一条对称轴方程 4

④若 ?、? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ?

其中正确命题的序号是_______________ 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题 14 分)已知角 a 的终边经过点 P(-2,1)求 sina,cosa,tana 值

16.(本题 14 分)已知 sin ? +cos ? = 2

,求 sin ? cos ? 及 sin 4 ? ? cos4 ?

? 11? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 17、 (本题 14 分) (1)化简: 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2
(2)已知 tan? ? sin? ? a,

tan? ? sin? ? b, 求证: (a 2 ? b 2 ) 2 ? 16 ab

19. (本题共 16 分) 函数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ?

?
2

当x ? ) 在同一个周期内,

?
4

时y取

最大值 1,当 x ?

7? 时, y 取最小值 ? 1。 12

(1)求函数的解析式 y ? f ( x). (2)函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换可得到 y ? f ( x) 的图象?

?? 3 1 ? 20. (本题 16 分)已知函数 y ? a ? b cos ? 2x ? ? (b ? 0) 的最大值为 ,最小值为 ? . 6? 2 2 ?
(1)求 a, b 的值; (2)求函数 g ( x) ? ?4a sin(bx ?

?
3

) 的最小值并求出对应 x 的集合.

沭阳县潼阳中学高一年级月考试卷

高一数学答案
一填空题(每小题 5 分,共 70 分)

5.

3 2
7. -1

6.

2 2 3
8. -

3 2

9.

0.4

10.

-2

11. [2kπ +

5? ? , +2kπ ] 4 4

12.

sin2x-cosx

13. y=

1 1 ? sin( x ? ) 2 2 4

14.

②③

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程)
15(14 分) 解: ∵x=-2,y=1 ∴r=√5 ∴ sin ? ?

y 1 5 ? ? …………………………………………………………5 分 r 5 5

cos ? ?

x ?2 2 5 ? ?? ………………………………………………………10 分 r 5 5

tan ? ?
16.(14 分)

y 1 1 ? ? ? ……………………………………………………………14 分 x ?2 2

解∵ sin ? ? cos ? ?

2

∴ (sin ? ? cos ? ) ? ( 2) ? 2 ………………………………………………4 分
2 2

即 sin ? ? cos ? ? 2sin ? cos ? ? 2
2 2

即 1+ 2sin ? cos ? ? 2 ∴ sin ? cos ? ?

1 ………………………………………………………………7 分 2

2 1 1 2 2 2 sin 4 ? ? cos 4? ? (sin ? ? cos ? ) ? 2sin ?2 cos ? 2? 1 ? 2(sin ? cos ? ) ? 1 ? 2?( ) ? 2 2 2

…………………………………………………………………………………………14 分 17.(14 分)(方法不唯一) 解(1)原式=

(? sin ? )(? cos ? )(? sin ? )(? sin ? ) ? ? tan ? (? cos ? )sin ? sin ? cos ?

…………………………………………………………………………7 分 证(2)左= ? ?? a ? b ? ( a ? b ) ? ?
2

=? ?? tan ? ? sin ? ? tan ? ? sin ? ? (tan ? ? sin ? ? tan ? ? sin ? ) ? ? = ? 16 tan ? sin ?
2 2

2

而右= 16(tan ? ? sin ? )(tan ? ? sin ? )

sin ? ? sin 2 ? ) = ? 16 tan 2 ? sin 2 ? = 16(tan ? ? sin ? ) = 16( cos 2 ?
2

2

2

? (a 2 ? b 2 ) 2 ? 1 6 ab
…………………………………………………………………………14 分 18(16 分) 解(1)? sin ? , cos ? 是方程4 x ? 2 6 x ? m ? 0 的两根
2

?由韦达定理得
sin ? ? cos ? ? ?
解得 sin ? cos ? ?

2 6 6 ?? 4 2

sin ? c? o s?

m 4

1 m ? 即 m=1 4 4

…………………………………………………………………………8 分

(2) sin ? ? cos ? = (sin ? ? cos ? )(sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? )
3 3
2 2

=?

6 1 3 6 ………………………………………1 6 分 (1 ? ) ? ? 2 4 8

19.( 16 分)

解:(1)

?

2?

? ?? ? 3

? 2?(

7? ? ? ) 12 4

3 3? ? 又因 sin( ? ? ? ) ? 1,? ? ? ? 2k? ? , 4 4 2

又? ? ?

?
2

,?? ? ?

?
4

,

? ?函数 f ( x) ? sin(3x ? ) ……………………………………………………8 分 4
(2) y ? sin x 的图象向右平移 再 由 y ? s i nx (?

? ? 个单位得 y ? sin(x ? ) 的图象 4 4
1 .纵坐标不变,得到 3

?
4

图 ) 象上所有点的横坐标变为原来的

y ? sin(3x ? ) 的图象. 4

?

………………………………………………………………………………………………16 分

20(16 分)

3 ? y max ? b ? a ? ? ? 2 ; 解:⑴ cos? 2 x ? ? ? ?? 1,1? ? b ? 0 ? ?b ? 0 , ? 1 6? ? ? y min ? ?b ? a ? ? 2 ? 1 ?a ? ,b ? 1 2

??

……………………………………………………………………………………8 分 ⑵由⑴知: g ? x ? ? ?2 sin? x ?

? ?

??
? 3?

?? ? ? sin? x ? ? ? ?? 1,1? ? g ?x ? ? ?? 2,2?? g ?x ? 的最小值为 ? 2 3? ?
对应 x 的集合为 ? x | x ? 2k? ?

? ?

5 ? ?,k ? Z? 6 ?

……………………………………………………………………………………16 分


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