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辽宁省阜蒙县二高2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 ( 理 )含答案


2017-2018 学年度第二学期阜蒙县第二高中期末考试 高二数学试卷(理科) 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的) 1、已知全集为 ,集合 A、 B、 , C、 D、 , 则 ( ) 2、设复数 ,则复数 的虚部为( ) A、 B、 C、 D、 3、 已知 A、 为 上的奇函数, 当 B、 时, C、 D、 , 则 ( ) 4、设 ,若 ,则 ( ) A、 B、 C、 D、 5、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A、 B、 C、 D、 ) 1 1 1 1 6、将函数 的图像上各点的横坐标 主视图 左视图 缩短为原来的 ,再向左平移 个单位,得到的函数的图像的 对称中心可以为( A、 B、 ) C、 D、 俯视图 7、 已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合, 且其渐近线方程为 ,则双曲线 的方程为( ) A、 B、 C、 D、 8 、 锐 角 中 , 角 ,则 所 对 的 边 分 别 为 ( ) , 若 A、 B、 C、 D、 9、 定义 为 个正数的“均倒数” ,若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ,又 ,则 ( ) A、 B、 C、 D、 10、已知 ( A、 ) ,那么 展开式中含 的项与含 的项的系数之和为 B、 C、 D、 11、已知定义在 上的函数 的图像关于点 成中心对称,且对任意的实数 都有 ( A、 ) B、 C、 D、 12、已知对任意的 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围为( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、若向量 不共线,且向量 与向量 的夹角为 ,则实 的值为 14、已知 ,且 均为正数,当 取得最小值时, 15、已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围为 16、 中,内角 所对的边分别为 ,且 互 不相等,则 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分) 17、 (本小题满分 12 分) 已知数列 的首项 ,前 项和为 ,满足 (1) 求数列 (2) 设 的通项公式; ,求数列 的前 项和 。 18、 (本小题满分 12 分) 下表数据为某地区某种农产品的年产量 (单位:吨)及对应销售价格 吨) (单位:千元/ (1) 若 与 有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 于 的线性回归方程 ; 关 (2) 若每吨该农产品的成本为 13.1 千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为 多少吨时年利润 最大? 参考公式: 19、 (本小题满分 12 分) 如图,在正三棱柱 (1)当 时,求证: 中,点 是 ; 上一点,且 (2)若 ,求平面 与平面 B 所成锐二面角的余弦值。 1 70 2 65 3 55 4 38 5 22 A 20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 与 轴的交点 恰为线段 过点 ,左、右焦点分别为 ,且线段 的中点,O 为坐标原点, (1) 求椭圆 的离心率; (2) 与直线 直线 斜率相同的直线 的方程。 与椭圆 相交于 两点,求当 面积最大时 21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 (1) 当 (2) 若 时,求函数 ,存在实数 的单调区间和极值; , 使得方程 恰好有三个不同的解, 求实数 的取 值范围。 22、 (本小题满分 10 分) (选修 4-4:坐标系与参数方程) 已知曲线 的参数方程为 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, (1) 求曲线 的极坐标方程; (2) 若直线的极坐标方程为 ,求直线被曲线 截得的弦长。 , 以平面直角坐标系的原点 O 高二下学期理数答案 一、 选择题 1-----6 ACBDCB 7-----12 BABCDD 二、填空题 13、 14、48 15、 16、 三、解答题 17、 (1) 又 数列 是等比数列,首项 ,公比 18、 (1) ……………5 分 年利润 年利润最大 分 分 19、 (1)连结 ,交 于点 O,则 O 为 中点,连结 OD 不在平面 内,且 平面 (2) ,设 ,建系如图 , 平面 平面 的法向量 法向量 , = 锐二面角的余弦值为 20、 (1) 椭圆 过点 连结 , 的中点,O 的中点 (2) 椭圆 : 直线 的斜率 设直线 设点 点 O 到 AB 的距离 h= 21、 (1)当 时 当 时, 的单调增区间为 的单调减区间为 在 处取极大值 在 处取极小值 当 时, 的单调减区间为 的单调增区间为 在 处取极大值 在 处取极小值 (2) 时, 22、 (1) (2)

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