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最新高三教案-2018年高中总复习第一轮数学第七章7.2两条直线的位置关系 精品


7.2 两条直线的位置关系 巩固·夯实基础 一、自主梳理 1.点和直线的位置关系 设 P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,则 (1)点 P 在直线 l 上 ? Ax0+By0+C=0; (2)点 P 不在直线 l 上 ? Ax0+By0+C≠0,这时 P 到直线 l 的距离 d= | Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2 . 2.直线与直线的位置关系 (1)有斜率的两直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则 l1∥l2 ? k1=k2;l1⊥l2 ? k1·k2=-1;l1 与 l2 相交 ? k1≠k2. (2) 若 两 直 线 为 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 则 l1 ∥ l2 ? A1B2-A2B1=0;l1 ⊥ l2 ? A1A2+B1B2=0. 3.到角与夹角 (1)l1 到 l2 的角:l1 绕交点按逆时针方向旋转到 l2 所成的角.且 tanθ = k 2 ? k1 (k1k2≠-1). 1 ? k 2 k1 (2)l1 与 l2 的夹角为θ ,则θ ∈[0, k ? k1 ? ],且 tanθ =| 2 |(k1k2≠-1). 2 1 ? k1 k 2 ) D.1 二、点击双基 1.三直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10 相交于一点,则 a 的值是( A.-2 B.-1 C.0 解析:解方程组 ? ?4 x ? 3 y ? 10, ?2 x ? y ? 10. 得交点坐标为(4,-2), 代入 ax+2y+8=0,得 a=-1. 答案:B 2.直线 x+y-1=0 到直线 xsinα +ycosα -1=0( A.α - ? 4 B. ? -α 4 ? ? <α < =的角是( ) 4 2 3? 5? C.α D. -α 4 4 解析:由 tanθ = ? tan? ? 1 1 ? (? tan? ) ? (?1) = 1 ? tan ? 5? ? =tan( -α )=tan( -α ), 1 ? tan ? 4 4 ? ? ? ? ∵ <α < ,- < -α <0, 4 2 4 4 3? 5? < -α <π , 4 4 ∴θ = 5? -α . 4 ) 答案:D 3.若直线 l:x+ay+2=0 平行于直线 2x-y+3=0,则直线 l 在两坐标轴上截距之和是( A.6 B.2 C.-1 D.-2 解析:由 l 与 2x-y+3=0 平行得 ∴a=- 1 a = 2 ?1 1 1 ,即 l:x- y+2=0. 2 2 令 x=0,得 y=4.令 y=0,得 x=-2. x+y=-2+4=2. 答案:B 4.若直线 l1:ax+2y+6=0 与直线 l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0 平行且不重合,则 a 的值是___________. 解析:利用两直线平行的条件. 答案:-1 5.在过点(2,1)的所有直线中, 距原点最远的直线方程是________________________________. 解析:距原点距离最远则原点在直线上的射影为(2,1),∴k=- 1 =-2. 1 2 ∴y-1=-2(x-2),即 2x+y-5=0. 答案:2x+y-5=0 诱思·实例点拨 【例 1】等腰三角形一腰所在直线 l1 的方程是 x-2y-2=0, 底边所在直线 l2 的方程是 x+y-1=0, 点(-2,0)在另一腰上,求该腰所在直线 l3 的方程. 剖析:用到角公式求出 l3

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