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上海市七宝中学2012-2013学年高一数学下学期期中试题(含解析)


2012-2013 学年上海市七宝中学高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每小题 3 分,共 36 分) 1. 分) (3 = . 考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题. 分析: 对已知式 平方,求出 sinα 的值,即可. 解答: 解: 故答案为: . ,所以 sinα = ; 点评: 本题是基础题, 考查同角三角函数的基本关系式, 注意二倍角公式的应用, 常考题型. 2. 分)函数 (3 的周期为 . 考点: 三角函数的周期性及其求法. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 先求出函数 y=tan(2x﹣ )的周期为 的周期. 解答: 解:由于函数 y=tan(2x﹣ )的周期为 ,结合函数的图象特征可得函数 ,结合函数的图象特征可得,函数 的图象, 是把函数 y=tan(2x﹣ )的图象中位于 x 轴下方的部分沿着 x 轴对称到 x 轴的上方 去,位于 x 轴上方的部分保持不变得到的, 故函数 故答案为 函数 . 的图象如图所示: 的不变,周期仍为 , 1 点评: 本题主要考查正切函数的图象特征,正切函数的周期性,属于中档题. 3. 分)如果 tanα ?cosα <0,那么角 α 的终边在第 三或四 象限. (3 考点: 三角函数值的符号. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出. 解答: 解:∵tanα ?cosα =cosα ? =sinα <0 且 cosα ≠0 ∴角 α 的终边在第三或第四象限角 故答案为:三或四. 点评: 准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键, 其口决是“第一象限全为 正,第二象限负余弦,第三象限负正切,第四象限负正弦.” 4. 分) 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm, (3 若 则这个圆心角所夹的扇形的面积是 4cm 考点: 扇形面积公式. 专题: 计算题. 分析: 2 先求出扇形的弧长,利用周长求半径,代入面积公式 s= α r 进行计算. 解答: 解:弧度是 2 的圆心角所对的弧长为 4,所以圆的半径为:2, 所以扇形的面积为: 2 2 . =4cm ; 2 故答案为 4cm . 点评: 本题是基础题,考查扇形面积的求法,注意题意的正确理解,考查计算能力. 5. 分)方程|sinx|=1 的解集是 {x|x=kπ + (3 ,k∈Z} . 考点: 带绝对值的函数;正弦函数的定义域和值域. 专题: 计算题. 分析: 根据绝对值的意义,去掉绝对值,得到角的正弦值等于正负 1,当正弦值等于 1 时, 写出角的结果,当正弦值等于﹣1 时,写出角的结果,把两个结果整理成一个表达式, 2 得到结果. 解答: 解:∵|sinx|=1, ∴sinx=±1 当 sinx=1 时,x=2kπ + ,k∈z ,k∈z 当 sinx=﹣1 时,x=2kπ ﹣ ∴x=kπ + ,k∈z 故答案为:{x|x=kπ + ,k∈Z}. 点评: 本题考查带有绝对值的函数及正弦函数的定义域和值域, 本题解题的关键是去掉绝对 值,得到正弦函数的等式,本题是一个基础题. 6. 分)求值:cos α +cos (α +120°)+cos (α +240°)的值为 (3 . 2 2 2 考点: 三角函数的化简求值. 专题: 计算题. 2 2 2 2 分析: 利用诱导公式把 cos (α +120°)+cos (α +240°)转化为 cos (α ﹣60°)+cos (α +60°)展开后,利用同角三角函数的基本关系求得答案. 2 2 2 2 2 2 解答: cos α +cos(α +120°) (α +240°) 解: +cos =cos α +cos(α ﹣60°) (α +60°) +cos =cos α + cos α + sin α = 故答案为: 点评: 本题主要考查了三角函数的化简求值,同角三角函数的基本关系的应用,诱导公式的 应用.考查了学生对三角函数基本公式 的应用. 2 2 2 7. 分)已知 (3 , ,则 = . 考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题. 分析: 根据两角和与差的三角函数,分别求出 sinα cosβ ,cosα sinβ 的值,进而求得 . 解答: 解:由已知可得: ② 由①②得,sinα cosβ = ,cosα sinβ = ① 3 ∴ 故答案为: . 点评: 本题考查了三角函数的和与差公式应用,考查计算能力,常考题型,属于基础题型. 8. 分)设 0<α <π ,且函数 f(x)=sin(x+α )+cos(x﹣α )是偶函数,则 α ? 的 (3 值为 . 考点: 余弦函数的奇偶性. 专题: 计算题. 分析: 从偶函数的定义入手,注意适当变形,通过待定系数法求解. 解答: 解:∵f(﹣x)=sin(﹣x+α )+cos(﹣x﹣α )=sinα cosx﹣cosα sinx+cosxcosα ﹣sinxsinα =f(x)=sinxcosα +cosxsinα +cosxcosα +sinxsinα ∴﹣cosα sinx﹣sinxsinα =sinxcosα +sinxsinα ∴﹣2sinxcosα =2sinxsinα ∴sinx(sinα +cosα )=0 ∴α =(2k+1)π + 故答案为: . ,k∈Z 因为 0<α <π ,所以 α = 点评: 本题通过偶函数来考查待定系数法求参数的值, 还涉及到两角和与差的三角函数公式 的正用.注意角的范围. 9. 分)若 (3 . ,则 cosx﹣sinx= 考点: 对数的运算性质;同角三角函数间的基本关系. 专题: 计算题. 分析: 由已知中 ,由对数的运算性质我们可得 sinx+cosx= 而根据 解答: 解:∵ ∴sinx+cosx= ∴(sinx+cosx) =1+2sinx?cosx= 2 ,

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