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【全程复习方略】2014版高考数学 9.1算法的基本思想、算法框图及基本语句课时提升作业 理 北师大版


【全程复习方略】2014 版高考数学 9.1 算法的基本思想、算法框图及基本语句 课时提升作业 理 北师大版
一、选择题 1.(2013·铜川模拟)如图所示算法,若输入的 x 的值为 2013,则算法执行后的输出结果是( )

(A)2012

(B)2013

(C)0

(D)2

2.某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过 25kg 按 0.5 元/kg 收费,超过 25kg 的部 分按 0.8 元/kg 收费,计算收费的算法框图如图所示,则①②处应填( )

(A)y=0.8x (B)y=0.5x (C)y=0.8x-7.5 (D)y=0.8x+12.5

y=0.5x y=0.8x y=0.5x y=0.8x )

3.(2013·济宁模拟)执行如图所示的算法框图,如果输出的是 a=341,那么判断框内应填(

-1-

(A)k≥4

(B)k≥5

(C)k≥6

(D)k≥7

4.(2013·宣城模拟)如框图所示,已知集合 A={x|框图中输出的 x 值},集合 B={y|框图中输出的 y 值},全集 U=Z,Z 为整数集.当 x=-1 时,( ?U A)∩B=( )

(A){-3,-1,5} (C){-3,-1,7}

(B){-3,-1,5,7} (D){-3,-1,7,9} )

5.如果执行如图所示的算法框图,则输出的结果是(

-2-

(A)

(B)

(C)

(D)

6.(2012·新课标全国卷)如果执行如图的算法框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2,…,aN,输出 A,B, 则 ( )

(A)A+B 为 a1,a2,…,aN 的和 (B) 为 a1,a2,…,aN 的算术平均数

(C)A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最大的数和最小的数 (D)A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最小的数和最大的数

二、填空题
-3-

7.(2013·上饶模拟)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文 (解密),已知加密规则如图所示.例如,明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28 时, 则解密得到的明文为 .

8. (2012·湖南高考)如果执行如图所示的算法框图,输入 x=4.5,则输出的数 i=

.

9.(能力挑战题)如图是求 1 +2 +3 +…+100 的值的算法框图,则正整数 n=

2

2

2

2

.

三、解答题 10.将下面的算法框图改写为算法语句.
-4-

11.给出 30 个数:1,2,4,7,…,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1,第 3 个数比第 2 个数大 2, 第 4 个数比第 3 个数大 3,依次类推.要计算这 30 个数的和,现给出了该问题算法的框图. (1)请在图中判断框内填上合适的语句. (2)根据框图 写出算法语句.

12.根据如图所示的算法框图,将输出的 x,y 值依次分别记为 x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.

-5-

(1)求数列{xn}的通项公式. (2)写出 y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个通项公式 yn,并证明你的结论. (3)求 zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(n∈N ,n≤2008).
*

答案解析 1.【解析】选 D.由题意知 y= y=(2013-2012) +1=2. 2.【解析】选 C.设行李的质量为 xkg,则所需费用为: y= 即 y= 【方法技巧】选择结构的答题技巧 算法框图中的选择结构一般与分段函数相联系,解答时,要先根据条件对应寻找输出的结果,并用分段函数 的形式把该算法框图的功能表示出来,再求程序执行后的结果时,就是求分段函数的函数值了.
-60

故当 x=2013 时,

【变式 备选】已知算法框图如图,若分别输入的 x 的值为 0,1,2,执行该算法框图后, 输出的 y 的值分别为 a,b,c,则 a+b +c= 【解析】此算法框图的作用是计算分段函数 y= 的值, .

所以当 x=0 时,y=a=4 =1,当 x=1 时 ,y =b=1,当 x=2 时,y=c=2 =4, ∴a+b+c=6. 答案:6 3.【解析】选 C .依次执行算法框图:k=2,a=1;k=3,a=5;k=4,a=21;k=5,a=85;k=6, a=341;6≥6 成立,输出 341.故循环条件是 k≥6. 4.【解析】选 D.由题意得,当 x=-1 时, A={0,1,2,3,4,5,6},B={-3,-1,1,3,5,7,9}, ( ?U A)∩B={-3, -1,7,9}. 5.【解析】选 D.问题相当 于数列{an}中,a1= ,a2= ,a3= ,a4= ,a5= ,a6= ,…,求 a2013,显然,{an}是周期为 4 的 数列,∴a2013=a1= . 6.【思路点拨】注意每次循环后,变量的变化,然后概括框图的功能,得出正确选项. 【解析】选 C.随着 k 的取值不同,x 可 以取遍实数 a1,a2,…,aN,依次与 A,B 比较,A 始终取较大的那个数,B 始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的 A,B 分别是这 N 个数中的最大数与最小数.

0

2

7.【解析】由



故解密得到的明文为 6,4,1,7.

答案:6,4,1,7 8.【解析】当 i=1 时 x=3.5,当 i=2 时 x=2.5,当 i=3 时 x=1.5,当 i=4 时 x=0.5,此时退出循环,故 i=4. 答案:4 9.【思路点拨】从开始执行循环体,依次写出 i,s 的变化,找出 i 与 n 的关系. 【解析】第一次执行后,i=2,s=1 ;第二次执行后,i=3,s=1 +2 ,而题目要求计算 1 +2 +…+100 ,故 n=100. 答案:100
-72 2 2 2 2 2

10.【解析】相应语句如下:

11.【解析】(1)该算法使用了循环结构.因为是求 30 个数的和,故循环体应执行 30 次,其中 i 是计数变量, 因此判断框内的条件就是限制计数变量 i 的,故应为 i≤30. (2)根据以上算法框图,算法语句如下:(如图①所示)或用 For 语句表示算法:(如图②所示)

12.【解析】(1)由框图,知数列{xn}中,x1= 1,xn+1=xn+2, ∴xn=1+2(n-1)=2n-1(n∈N ,n≤20 08). (2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80. 由此,猜想 yn=3 -1(n∈N ,n≤2008). 证明:由框图,知数列{yn}中,yn+1=3yn+2, ∴yn+1+1=3(yn+1),∴ =3,y1+1=3,
-8n * *

∴数列{yn+1}是以 3 为首项,3 为公比的等比数列, ∴yn+1=3·3 =3 , ∴yn=3 -1(n∈N ,n≤2008). (3)zn=x1y1+x2y2+…+xnyn =1×(3-1)+3×(3 -1)+…+(2n-1)(3 -1) =1×3+3×3 +…+(2 n-1)·3 -[1+3+…+(2n-1)], 记 Sn=1×3+3×3 +…+(2n-1)·3
2 3 2 n 2 n 2 n n * n-1 n


n+1

则 3Sn=1×3 +3×3 +…+(2n-1)·3
2 3


n n+1

①-②,得-2Sn=3+2·3 +2·3 +…+2·3 -(2n-1)·3 =2(3+3 +…+3 )-3-(2n-1)·3 =2×
n+1 2 n n+1

-3-(2n-1)·3
n+1

n+1

=3 -6-(2n-1)·3 =2(1-n)·3 -6, ∴Sn=(n-1)·3 +3. 又 1+3+…+(2n-1)=n , ∴zn=(n-1)·3 +3-n (n∈N ,n≤2008).
n+1 2 * 2 n+1

n+1

-9-


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