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天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期末考试 数学(文)试题(扫描版)


天津市红桥区 2013-2014 学年高二下学期期末考试

高二(文)数学(2014、7)
一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分 )

题号 答案 9.

1 C

2 C

3 A

4 B 10. 2 ;11.

5 B

6 D
an ? 2n ?1;

7 A

8

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

D

[来源:Z§xx§k.Com]

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分

a , b 中没有能被 5 整除的数;

12. 13.

2 2 2 an an a12 a2 若 a1 , a2 ,?, an 都是正数, ? ?? ? ? a1 ? a2 ? ?an ; a 2 a3 an?1 a1

16 ; 5

14. 301 .

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 44 分)
15.(本小题满分为 8 分)
开始 输入a, b
是 否

a=0?


b>0?


a>0?




输出 x∈ R

输出无解

b 输出x>- a

b 输出x<- a

结束

---------------8 分

16.(本小题满分为 8 分) 证明:要证, a 2 ? . ∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证 ( a 2 ?
1 a
2

1 a2

?2? a?

1 ? 2 a

? 2) 2 ? ( a ?

1 ? 2 ) 2 ---------- -2 分 a

只需证 a 2 ?

1 a
2

? 4 ? 4 a2 ? ?

1 a
2

? a2 ?

1 ? 2 ? 2 ? 2 2 ( a ? ) ,---------- -4 分 a a
2

1

只需证 a 2 ? 只需证 a2 ?

1 a2

2 1 (a ? ) , 2 a

1 a2

?

1 2 1 (a ? 2 ? 2) , 2 a

---------- -6 分

即证 a2 ?

1 a2

? 2 ,它显 然成立.∴原不等式成立. ---------- -8 分

17(本小题满分为 8 分) 证明:因为 AC 是 ? O 的切线, AD 是 ? O? 的切线, 所以 ?1 ? ?C, ?2 ? ?D, ------ ---- -3 分 所以 ?ACB ? ?DAB ---------- -4 分 故
[来源:学科网]

BC AB ? , ---------- -6 分 AB BD
2

所以 AB ? BC ? BD . ---------- -8 分

18.(本小题满分为 10 分)

证明:(1 )若 AB ? AC ,由 AB 2 ? AD ? AE ,得 AC 2 ? AD ? AE 即
AC AE ,又 ?EAC ? ?DAC ? AD AC
A D O B E

所以 ?ADC ? ?ACE ,--------3 分 得 ?ACD ? ?DEG , 又 ?CDG ? ?DEG ? ?DCG ,--------5 分 所以 ?ACD ? ?CDG , 故 AC / / DG .--------6 分
P

Q G

C

(2)延长 EC 到 P ,得 ?QCP ? ?DGC , 因为 B、E、G、D 四点共圆, ?DGC ? ?DBE 所以 ?QCP ? ?DGC =?DBE ,

所以 C、E、B、Q 四点共圆. -------10 分

18.(本小题满分为 10 分)

(1)证明 ∵Sn+1=4an+2, ∴Sn+2=4an +1+2,两式相减,得

Sn+2-Sn+1=4an+1-4an( n ? N ? ),--------3 分
即 an+2=4an+1-4an, 变形 得 an+2-2an +1=2(an+1-2an) ∵bn=an+1-2an( n ? N ? ),∴bn+1=2 bn.

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

由此可知,数列{bn}是公比为 2 的等比数列. --------5 分
( 2)证明 由 S2=a1+a2=4a1+2,a1=1.

得 a2=5,b1=a2-2a1=3.故 bn=3·2n-1. --------7 分
∵cn=
an 2
n

[来源:学科网 ZXXK]

( n ? N ? ),

2a n ?1 ∴cn+1-cn= an - an = an?1 n? = n?1 n ?1
2

2

2

2 n?1

bn

.--------8 分

将 bn=3· 2n-1 代入得 cn+1-cn= ( n ? N ? ) , 由此可知,数列{cn}是公差为 的等差数列,
3 4 3 4

它的首项 c1=

a1 2

= 1 ,故 cn= 3 n- 1 ( n ? N ? ).--- -----10 分
2 4 4


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