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数学:2.2.3《直线与平面平行的性质》课件(新人教版A必修2)新!


知识探究(一):直线与平面平行的性质分析

思考1:如果直线a与平面α 平行,那么直 线a与平面α 内的直线有哪些位置关系? a a α

α

思考2:若直线a与平面α 平行,那么在 平面α 内与直线a平行的直线有多少条? 这些直线的位置关系如何?

思考3:如果直线a与平面α 平行,那么 经过直线a的平面与平面α 有几种位置关 系?
a a

α

α

思考4:如果直线a与平面α 平行, 经过直线a的平面与平面α 相交于直线 b,那么直线a、b的位置关系如何?为 什么?
a

b

α

知识探究(二):直线与平面平行的性质定理 思考1:综上分析,在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论?并用文字语言表述之.

定理:如果一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.

思考2:上述定理通常称为直线与平面平 行的性质定理,该定理用符号语言可怎 样表述?
β

a

α

b

a // ? , a ? ? , ? ? ? ? b ? a // b

思考3:直线与平面平行的性质定理可简 述为“线面平行,则线线平行”,在实 际应用中它有何功能作用?
β

a b

α

作平行线的方法,判断线线平行的依据.

思考4:教室内日光灯管所在的直线与地 面平行,如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行?

理论迁移

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行 于面A′C′. (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?
D′ A′
E

P D

F

C′ B′

C
B

A

例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面,求证另一条也 平行于这个平面.
?

如图,已知直线a,b 和平面α ,a∥b, a∥α , a,b都在 平面α 外 . 求证:b∥α .

b

a α

c

小结: 直线与平面平行的性质定理
定理:如果一条直线与一个平面平 行,则过这条直线的任一平面与此平面 的交线与该直线平行.
β

a

α

b

a // ? , a ? ? , ? ? ? ? b ? a // b

作业:P62页第5,6题

知识探究(一):平面与平面平行的性质分析

思考1:若? // ? , l ? ? ,则直线l与平面 l β 的位置关系如何?
α β l β α l

思考2:若 ? // ? ,直线l与平面α 平行, 那么直线l与平面β 的位置关系如何?

思考3:若 ? // ? ,直线l与平面α 相交, 那么直线l与平面β 的位置关系如何?
l
?

α β
β

α

思考4:若 ? // ? ,平面α 与平面γ相交, 则平面β 与平面γ 的位置关系如何?

思考5:若 ? // ?,平面α 、β 分别与平面 γ 相交于直线a、b,那么直线a、b的位 置关系如何?为什么?
γ β α

b
a

知识探究(二):平面与平面平行的性质定理

思考1:由下图反映出来的性质就是一 个定理,分别用文字语言和符号语言 可以怎样表述? γ 定理 如果两个平行 β 平面同时和第三个平 面相交,那么它们的 α 交线平行.
b a

? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ? a // b

思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理,该定理在实际应用中有 何功能作用?

? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ? a // b
γ

β
α

b a

判定两直线 平行的依据

思考3:如果两个相交平面同时和第三个 平面相交,那么它们的交线的位置关系 如何?
β b β γ γ α

l
α

a

b

l
a

思考4:若 ? // ? , l ? ? ,那么在平面β 内 经过点P且与l 平行的直线存在吗?有几 条?
α β P β l α γ

思考5:若平面α 、β 都与平面γ 平行, 则平面α 与平面β 的位置关系如何?

理论迁移
例:求证:夹在两个平行平面间的平 行线段相等.
A

β

C

α

γ B

D

小结: 平面与平面平行的性质定理 γ 定理 如果两个平行 β 平面同时和第三个平 面相交,那么它们的 α 交线平行.
b
a

? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ? a // b


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